《余角和补角1》.ppt
4.3.3 4.3.3 余角和补角余角和补角21观察下面图形，回答问题观察下面图形，回答问题（1）射线射线ON把直角把直角COD，分别分成了几个角？，分别分成了几个角？（2） 1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？COD121+2=90如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角),那么称这那么称这两个两个角角互为互为余角；余角；一、互为余角定义：一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的也可以说其中一个角是另一个角的余角余角。如图AOD = 901+2 = 900AD1、两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 12几何语言表示为：如果1+2=90，那么1与2互为余角1=90 212图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：分析： AOB = 90 则则_+ BOD = 90 ；同角的余角相等同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12余角的性质余角的性质COD = 90 则则 _+ BOD = 90 答：答：1 = 212探究一探究一 如图如图1243余角的性质余角的性质等角的余角相等等角的余角相等13 +4=90，即，即4=90 32 =4 1 +2=90，即，即 90 ； ，； 1 =3， 901 =90 3即：。即：。同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 二、余角性质：余角性质：CBAOACOB12问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？ 1. 观察下面图形，回答以下问题？观察下面图形，回答以下问题？（1）射线）射线OM把平角把平角AOB，分成了几个角？，分成了几个角？ （2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？ABMO343+4=观察观察如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角), ),那么称这那么称这两个两个角角互为互为补角；补角； 也可以说其中一个角是另一个角的也可以说其中一个角是另一个角的补角补角.三、互为补角定义：三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o 如图如图补角的性质补角的性质 180 ；同角的补角相等同角的补角相等 ，。312180 1。探究三探究三如果如果1与与2互补，互补，3与与4互补，互补，13，那么那么2与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 补角的性质补角的性质等角的补角相等等角的补角相等探究四探究四同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等四、补角性质：四、补角性质：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o识图填空：如图，是直线上一点， 是的平分线。 (1)的补角是_ (2) 的余角是_AOBDCBDCD1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112试一试：试一试：的余角的余角的补角的补角53262237039X(X为锐角） 851755814811737180109212737 （ 90 ）的余角是）的余角是 。 的补角的补角是是 。则则一个角的补角比它的余角大一个角的补角比它的余角大 。90 90X 180X19211.钝角没有余角,但一定有补角.( )2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ( )4.若一个角的余角是4512,则这个角的补角是13512( )错误正确错误正确已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的余角它的余角是是 度度, 它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x = 60 x = 60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060范例讲解范例讲解练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。倍，则这个角是。45提示：设这个角为提示：设这个角为X度，则度，则X+3X=180已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多度?解:设这个角为x, 则这个角的补角是(180 x) 由题意得180 x=3x 解得 x = 45 则这个角的度数为45变式训练:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数如图，如图，E、F是直线是直线DG上两点上两点1 = 2,3 = 4 = 90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG理由如下：理由如下： = = = = 123456练一练练一练余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；课堂小结课堂小结课本课本138138页练习页练习1 1、2 2、3 3、4 4题题作业布置作业布置东西北南O（1）正东，正南，正西，正北（2）西北方向:_ 西南方向:_ 东南方向:_ 东北方向:_ 射线OAABCDOBOC OD45射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH454545O北南西东 （3）南偏西2525 北偏西70 南偏东60ABC射线OA射线OB射线OC70604.说出你的前、后、左、右、同学的方位角甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起來甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和黑色线之间的角度北AB你的西北方的同学是谁？例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.东南西北 解：射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。 射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。 射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。
