离散型随机变量的均值公开课课件.ppt
同时分别掷骰子，各押赌注同时分别掷骰子，各押赌注3232个金币个金币规定谁先掷出规定谁先掷出3 3次次“6 6点点”就算赢对方，就算赢对方，赌博进行了一段时间，赌博进行了一段时间，A A赌徒已掷出了赌徒已掷出了2 2次次“6 6点点”， B B赌徒也掷出了赌徒也掷出了1 1次次“6 6点点”，发生意外，赌博中断。发生意外，赌博中断。A赌徒赌徒B赌徒赌徒实力相当实力相当 高二（高二（1 1）班有）班有4545人，本学期期中考试数学平均人，本学期期中考试数学平均分为分为8080分，高二（分，高二（2 2）班有）班有5555人，平均分为人，平均分为9090分，求分，求两班的数学平均分。两班的数学平均分。5 .85100855010055901004580提问提问2 2：能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均：能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均 值？值？提问提问1 1：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？：能否利用两个平均数相加除以二求平均数？ 如果不能，应该怎么做？如果不能，应该怎么做？5 .85100855010090558045按按3 3：2 2：1 1的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等的比例混合，混合糖果中每一粒糖果的质量都相等问题问题3: 3: 作为顾客，买了作为顾客，买了1kg1kg糖果要付糖果要付2323元，而顾客元，而顾客 买的这买的这1kg1kg糖果的真实价格一定是糖果的真实价格一定是2323元吗？元吗？问题问题1 1：混合后，每：混合后，每1kg1kg糖的平均价格为多少？糖的平均价格为多少？问题问题2 2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量 X X表示这颗糖果的单价（元表示这颗糖果的单价（元/kg/kg），写出），写出X X的的 分布列。分布列。mm千克混合糖果的总价格为千克混合糖果的总价格为1818 + 24 + 24 + 36 + 3636m26m16m18 kg元24 kg元36 kg元平均价格为平均价格为321182436666321182436666mmmm元3kgP362418612636 =18P（ =18）+24P（ =24）+36P（ =36）E一般地一般地, ,若离散型随机变量的概率分布为若离散型随机变量的概率分布为P1x2x3xnx1p2p3pnp则称则称为为 的数学期望或均值的数学期望或均值,它反映了随机变量取值的它反映了随机变量取值的平均水平平均水平.E1x1p2x2pnxnp 问题问题4 4：离散型随机变量：离散型随机变量 的期望与的期望与的算术平均数相同吗？的算术平均数相同吗？可能取值可能取值 期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下的平均值。随机变量意义下的平均值。随机变量同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。取每个值时概率取每个值时概率不不问题问题5 5：随机变量：随机变量 的期望的期望与与 可能取值的算术平均可能取值的算术平均数何时相等数何时相等? ? 123456 p6 61 16 61 16 61 16 61 16 61 16 61 127=616+.+612+611=E27=66+2+1.为可能取值的算术平均数 例例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数 的期望。的期望。 合情猜想：如果合情猜想：如果是随机变量，是随机变量，a,b是常数，是常数， 随机变量随机变量=a+b,则则 .变式：变式：将所得点数的将所得点数的2 2倍加倍加1 1作为得分数，即作为得分数，即Y=2X+1Y=2X+1，试求试求Y Y的期望？的期望？所以随机变量Y的均值为 E(Y) =3 1/6+5 1/6+71/6+9 1/6+11 1/6+13 1/6=8=2E(X)+1 P13119753Y161616161616E(a+b) = _.aE+b1 1、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2、随机变量、随机变量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a= b= .0.40.13232个金币个金币3232个金币个金币A A已掷出了已掷出了2 2次次“6 6点点” B B也掷出了也掷出了1 1次次“6 6点点”1 16 64 40 0输输赢赢2 26 64 40 0输输赢赢A的胜败的胜败胜胜败败胜胜1212121P 122P 11122412PPP113244（A ）A A赌徒赢的概赌徒赢的概率率PP1（B ）= 1- （A ）=4历年气象资料表明，该工程施工期间降水量历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X X小于小于300300，700700，900900的概率分别为的概率分别为0.30.3，0.70.7，0.9. 0.9. 例例3 3：（2012高考湖北理）高考湖北理）根据以往的经验，某工程根据以往的经验，某工程施工期间的降水量施工期间的降水量X（单位：（单位：mm）对工期的影响如）对工期的影响如下表：下表：降水量降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数工期延误天数Y02610求：工期延误天数求：工期延误天数 Y Y 的均值。的均值。 (300)0.3,P X (300700)(700)(300) 0.7 0.3 0.4PXP XP X(700900)(900)(700) 0.9 0.7 0.2PXP XP X(900) 1(900) 1 0.9 0.1P XP X YYP( ) 0 0.3 2 0.4 6 0.2 10 0.1 3EY 解：由已知条件和概率的加法公式有：解：由已知条件和概率的加法公式有：.所以所以的分布列为：的分布列为：026100.30.40.20.1 于是于是故工期延误天数故工期延误天数Y的值为的值为3. 归纳求离散型随机变量期望的步骤：归纳求离散型随机变量期望的步骤： 确定离散型随机变量可能的取值。确定离散型随机变量可能的取值。写出分布列，并检查分布列的正确与否。写出分布列，并检查分布列的正确与否。求出期望。求出期望。1.1.甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的甲、乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的与与, ,且且，的分布列为的分布列为1 12 23 3P P0.30.30.40.40.30.31 12 23 3P P0.30.30.10.10.60.6甲、乙两人谁的射击水平高？甲、乙两人谁的射击水平高？随机变量随机变量2. 2.一次小测验由一次小测验由3 3道题目构成，每道题道题目构成，每道题1010分，学生甲做分，学生甲做 对题目个数的分布列为对题目个数的分布列为0123P0.10.50.30.1(1) (1) 甲做对题目个数的期望甲做对题目个数的期望(2) (2) 写出学生甲得分写出学生甲得分 的分布列的分布列(3) (3) 甲得分的期望甲得分的期望0 0.1 1 0.5 2 0.3 3 0.1 1.4E（ ）=+=0 0.1 10 0.5 20 0.3 30 0.1 14E（ ）=+=注意注意概念概念步骤步骤期望的概念期望的概念区别期望与相应数值的区别期望与相应数值的算术平均数。算术平均数。求期望的三个步骤求期望的三个步骤
