第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.ppt

2.2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，则矩形场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x16=0.设矩形场地的宽为x m，则长为（x+6）m.根据题意，列方程得x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8两边加9（即 ）262使左边配成 x22bxb2 的形式左边写成平方形式降次解一次方程可以验证，2和8是方程的两根，但是矩形场地的宽不能是负值，所以矩形场地的宽为2 m，长为8 m.思 考 如 何 转 化移项 可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2加其他数不行例1 解方程： x2+8x9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即( x + 4 )2=25.开平方，得x+4=5,即x+4=5或 x+4=5,所以x1=1 , x2=9.练 习1. 填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+_= ( x+6 )2；x2-4x+_= ( x-_ )2；x2+8x+_= ( x+_ )2.3642164解：（1）移项，得配方由此得256,x 65 x156,x 2.解下列方程 ；0191012xx . 04722 xx19102xx,519510222xx, 6)5(2x65x652x解：移项，得27,4xx222171,242xx 配方由此得12,2x ,2211x 04722 xx. 2)21(2x. 2212x作业 ：用配方法解下列方程:（1）x210 x+25=7; （2）x2 + 6x = 1.课后练习课后练习见学练优本课练习“课后巩固提升”