43角（第3课时）.ppt

第四章 几何图形初步4.3角第3课时情境引入 将一张长方形将一张长方形纸片，沿一个角折纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方叠后，折痕与长方形的边形成了形的边形成了4个角个角.1234思考：思考：1. 1 1. 1 与与2 2 有什么数量关系？有什么数量关系？1+2 = 902. 32. 3与与44有什么数量关系？有什么数量关系？3+4 = 1801如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090( ( 直角直角 ) )，就，就说这两个角互为说这两个角互为余角余角 ( ( 简称为简称为两个角互两个角互余余 ).).2余角的概念图中给出的各角，哪些图中给出的各角，哪些互为余角互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如果两个角的和等于如果两个角的和等于180180( (平角平角) )，就，就说这两个角互为说这两个角互为补角补角 ( ( 简称为两个角简称为两个角互补互补 ).).43补角的概念图中给出的各角，哪些图中给出的各角，哪些互为补角互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.150例例 若一个角的补角等于它的余角的 6 倍，求这个角的度数.典例精析练一练已知已知 A A 与与B B 互余互余，且，且A A 的度的度数比数比B B 度数的度数的 3 3 倍还多倍还多3030，求，求B B的度数的度数. .例例3 3 如图，点如图，点A A，O O，B B在同一直线上，在同一直线上，射射线线OD OD 和射线和射线OE OE 分别平分分别平分AOC AOC 和和BOCBOC，图中哪些角图中哪些角互为余角互为余角？ O A B C D E 1 与与2，3都都互为补角互为补角，2 与与3 的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 思考：思考：12同角同角 (等角等角) 的补角相等的补角相等. .结论：结论：32=18013=1801同角同角 (等角等角) 的余角相等的余角相等. .类似地，=余角和补角的性质如图，已知如图，已知ACB=ACB=CDB=90CDB=90. .1) 1) 图中有哪几对互余的角？图中有哪几对互余的角？2) 2) 图中哪几对角是相等的角图中哪几对角是相等的角( (直角除直角除外外) )？为什么？为什么？ACD12B东西北南O正东：正南：正西：正北：射线 OAABCD射线 OB射线 OC射线 OD方位角方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西45 如图，说出下列方位如图，说出下列方位(1) 射线射线 OA 表示的方向表示的方向 为为 .(2) 射线射线 OB 表示的方向表示的方向 为为 _ _ . (3) 射线射线 OC 表示的方向表示的方向 为为 . (4) 射线射线 OD 表示的方向表示的方向 为为 .北北东东西西南南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=901）AOD的余角是_，COD的余角是_;2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由挑战思维挑战思维COE、BOEO A B C D E COE、BOE课堂小结课堂小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 (1902) 同角或等角的余角相等12180 (11802) 同角或等角的补角相等例例2 如图，已知如图，已知O为为AD上一点，上一点，AOC与与AOB互补，互补，OM，ON分别为分别为AOC，AOB的平分线，若的平分线，若MON=40，试求，试求AOC与与AOB的度数的度数O D A B C N M 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？远望一号远望二号练一练远望一号远望二号6030