1921正比例函数(第1课时).ppt
活动一：情境创设 20112011年开始运营的京沪高速铁路全长1 3181 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 131813183004.43004.4（h h）活动一：情境创设 （2 2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ 如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y y（单位：kmkm）是运行时间 t t（单位：h h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ y=300t（0t4.4）活动一：情境创设 （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未到达距始发站1100km1100km的南京站. .活动一：情境创设 思考下列问题： 1.1.这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？ 自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 活动二：问题再现 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1 1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2 2）铁的密度为7.87.8g/cm3 3, ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3 3）的变化而变化2lrVm8 . 7活动二：问题再现 （3 3）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4 4）冷冻一个0 0CC的物体，使它每分钟下降2 2CC，物体问题T（单位：CC）随冷冻时间t（单位：minmin）的变化而变化nh5 . 0tT2 认真观察以上出现的四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T= 2t 这些函数都是这些函数都是的形式！的形式！ 2rl 7.8Vm 0.5nh 2tT 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数正比例函数的定义正比例函数的定义: :（1）k是常数，且是常数，且k0（2）自变量）自变量x的次数是的次数是1kxy （3）自变量）自变量 x 的取值范围是的取值范围是一切实数一切实数（4）y=kx，则称，则称y与与x成正比例成正比例； 反之，若反之，若y与与x成正比例，成正比例， 则则可设可设y=kx. 1.1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1 1）y= =2 2x （2 2） （3 3）y= =x2 2 （4 4）y2 2= =1.51.5x （5 5）y=x （6 6）y= =7 7（x+ +1）3xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为2是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为不是正比例函数不是正比例函数13 2.2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1 1）正方形的边长为xcmcm，周长为ycmcm. . （2 2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（1212个月）的总收入为y元 （3 3）一个长方体的长为2 cm2 cm，宽为1.5 cm1.5 cm，高为x cmcm ，体积为y cmcm3 3. . y=4x （x0） 是正比例函数是正比例函数y=12x （x 0） 是正比例函数是正比例函数y=3x （x0） 是正比例函数是正比例函数思考：思考： 在（在（2）中，此人若每月平均收入）中，此人若每月平均收入6 000 元，则一元，则一年收入是多少？若一年收入是年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月平元，则每月平均收入又是多少？均收入又是多少？（2）某人一年内的月平均收入为某人一年内的月平均收入为x元，他这年（元，他这年（12个月）的个月）的总收入为总收入为y元元y=12x （x 0）当当x=6000时，总收入时，总收入y=126000=72000（元）；（元）；当当y=84000时，月平均收入时，月平均收入x=8400012=7000（元）（元）.解：解：（1 1）k k是是常数常数，且，且k0k0（2 2）自变量）自变量x x的的次数是次数是1 1（3 3）自变量）自变量 x x 的取值范围是的取值范围是一切实数一切实数（4 4）y=kxy=kx，则称，则称y y与与x x成正比成正比例；例；反之反之，若，若y y与与x x成正成正比比例，则例，则可设可设y=kx.y=kx. 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数巩固练习： 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） x21BD3.3.关于关于y y = = 说法正确的是（说法正确的是（ ） A. A.是是y y关于关于x x的正比例函数，正比例系数为的正比例函数，正比例系数为-2-2 B. B.是是y y关于关于x x的正比例函数，正比例系数为的正比例函数，正比例系数为 C. C.是是y y关于关于x x+3+3的正比例函数，正比例系数为的正比例函数，正比例系数为-2-2 D. D.是是y y关于关于x x+3+3的正比例函数，正比例系数为的正比例函数，正比例系数为4 4. .若若y y= =kxkx+2+2k k-3-3是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_.=_.5.5.若若y y=(=(k k-2)-2)x x是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k满足的条件是满足的条件是_._.6.6.已知已知y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=3=3时时, ,y y=-9=-9，则，则y y与与x x的关系式的关系式为为 。23x2121D322k 3yx 7.若若y=( k + 3 ) x |k|-2是是y关于关于x的正比例函数，试求的正比例函数，试求k的值，的值，并指出正比例系数并指出正比例系数.8.若若y关于关于x-2成正比例函数，当成正比例函数，当x=时，时，y=-4.试求出试求出y与与x的函数关系式的函数关系式.解：由题意可知，令解：由题意可知，令|k|-2=1，则，则k=3. 当当k=3时，时，y=6x，比例系数为，比例系数为6； 当当k=-3时，时，k+3=0，不符合题意，舍去，不符合题意，舍去.解：设解：设y=k(x-2) ，将，将x=，y=-4代入到上式中得，代入到上式中得，k=-4. 则，则，y=-4(x-2)=-4x+8. 即即y与与x的函数关系式为的函数关系式为y=-4x+8。布置作业：作业：教科书作业：教科书P87 练习练习 第第1、2题题预习：教科书预习：教科书P8789 （正比例函数的图象）（正比例函数的图象） 完成导学案。完成导学案。
