二次根式的概念.ppt

16.2 16.2 二次根式二次根式什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?如果如果 ，那么，那么x成为成为a的称的称算术平根算术平根。(0 )aa 用表 示 .)0( 2xax 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是它有一个平方根就是它0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。试一试试一试 ：（1）面积为5的正方形的边长为 ； 面积为s的正方形的边长为 。（2）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为 。（3）若 ，则用含有h的式子表示t 。观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根25th 答案：5h 2 a 5，a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 例题学习例题学习例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a 隋堂练习隋堂练习1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1 )1( 2 )41( 3 )( 4 )3xxxx 例题学习例题学习例例2、1.当当X= 4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x2.当当X= 2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。122x 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x变式练习变式练习: :若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .2x非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值求出下列各式中字母求出下列各式中字母a的取值范围的取值范围：1a ，1 a，11a，(1)a2，321aa， 作作 业业2、当x=2时，求二次根式x212的值。3、若 求4xy的值04)422yxyx（