人教新课标版初中九上24.4弧长与扇形面积（1）教案.doc

124.424.4 弧长与扇形面积（弧长与扇形面积（1 1）教学内容教学内容 本节课学习 244 弧长与扇形面积教学目标教学目标知识技能 了解扇形的概念，理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌 握它们的应用 数学思考探索 n°的圆心角所对的弧长 L=2180n R和扇形面积 S扇=2360n R的计算公式，利用整体与部分的关系，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和 逻辑推理能力解决问题掌握弧长和扇形面积的计算，并可以解决一些实际问题 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活， 体会到事物之间是相互联系，相互作用的重难点、关键重难点、关键重点：n°的圆心角所对的弧长L=180n R，扇形面积S扇=2360n R及其它们的应用难点：弧长和扇形面积两个公式的应用 关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长 C=2R（2）圆的面积 S图=R2（3）弧长就是圆的一部分 【活动方略】 学生独立思考，回答问题。 【设计意图】 复习相关知识，引出本节内容。 二、二、探索新知探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为 R，则：1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21°的圆心角所对的弧长是_32°的圆心角所对的弧长是_244°的圆心角所对的弧长是_5n°的圆心角所对的弧长是_（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为360n R【活动方略】 教师出示问题，学生观察图案，探索出弧长计算公式 【设计意图】 引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，推导出 n°的圆心角所对的弧长计算公 式 应用： 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道 的展直长度 L(单位：mm，精确到 1mm)【活动方略】 学生讨论、交流，解答 教师提出问题，引导学生观察、思考 【设计意图】 创设一个问题情境，用弧长公式解题。激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联 系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力 集中在正多边形与圆的关系上。 观察： 1. 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 2.扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形分析： 请同学们结合圆心面积 S=R2的公式，独立完成下题：1圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积2设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S扇形=_3设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S扇形=_4设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S扇形=_5设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形=_老师检查学生练习情况并点评1360 2S扇形=1 360R2 3S扇形=2 360R2 4S扇形=25 360R5S扇形=2360n R因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形S扇形扇形=2360n R问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？请用弧长来表示扇形面积？OBA扇形扇形3【活动方略】 教师出示问题，学生观察图形，形成扇形概念，探索扇形计算公式 【设计意图】 在教师的指导下进行逻辑推理，引导学生分析扇形与圆之间的关系，推导出 n° 的圆心角所对的扇形面积计算公式，并通过对比弧长公式，推导出第二计算公式。 三、三、范例点击范例点击 例例 1 1、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m2）解：如图，连接 OA、OB，作弦 AB 的垂直平分线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在 RtOAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.33在 Rt OAD 中，OD=1/2OA OAD=30° A OD=60°， AOB=120°有水部分的面积【活动方略】 教师出示问题，引导学生分析 学生观察图形，完成例题的解答 【设计意图】 引导学生将实际问题转化成数学问题，将弓形面积用扇形与三角形面积差来解决,体现 了化归思想在解题中的应用 四、四、反馈练习反馈练习 课本 P122 练习 1、2 补充练习 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长 l 为，面积 S 扇=_ 2、已知半径为 2 的扇形，面积为_，则它的圆心角的度数为_ 3、已知半径为 2 的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_。 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. 五、五、小结作业小结作业 1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握：n°的圆心角所对的弧长 L=180n RlRS21扇形4扇形的概念圆心角为 n°的扇形面积是 S扇形=2360n R2作业：教材 P124 习题 24.4 第 1、2、3、5、6、7 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。