13.4课程学习 最短路径问题练习.doc

课程学习课程学习 最短路径问题最短路径问题练习练习一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1如图，点 P 是AOB 内任意一点，OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，PMN 周长的最小值是 5cm，则AOB 的度数是（ ）A25° B30° C35° D40°2如图，直线 l 是一条河，A、B 两地相距 5km，A、B 两地到 l 的距离分别为 3km、6km，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 A、B 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）ABCD3如图，AOB=30°，点 P 是AOB 内的一个定点，OP=20cm，点 C、D 分别是 OA、OB上的动点，连结 CP、DP、CD，则CPD 周长的最小值为（ ）A10cmB15cmC20cmD40cm4如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，4） ，B（4，2） ，在 x 轴上取一点 P，使点 P 到点 A和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是（ ）A （-2，0） B （4，0）C （2，0）D （0，0）5如图，已知AOB 的大小为 ，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP=2，点 E、F 分别是OA、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 2，则 =（ ）A30° B45° C60° D90°二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6如图：已知四边形 ABCD，BAD=120°，CBAB，CDAD 且 AB=AD=3，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，那么AEF 的周长最短是 。7如图，已知 A、B 是锐角 的 OM 边上的两个定点，P 在 ON 边上运动问 P 点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？。8如图ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是 AB 边的中点，P 是 BC 边上的动点，Q 是 AC边上的动点，当 P、Q 的位置在何处时，才能使DPQ 的周长最小？并求出这个最值。9如图，两个生物制药厂 A 与 B 座落于运河河岸的同一侧工厂 A 和 B 距离河岸 l 分别为 4千米和 2 千米，两个工厂的距离为 6 千米现要在运河的工厂一侧造一点 C，在 C 处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小。如图建立直角坐标系。（1）如果要求货物运动中转站 C 距离河岸 l 为 a 千米（a 为一个给定的数，0a2） ，求 C 点设在何处时，直线输送带总长 S 最小，并给出 S 关于 a 的表达式。（2）在 0a2 范围内，a 取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值。参考答案参考答案一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1 【答案】B【解析】分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点 P 关于 OA 的对称点为 D，关于 OB 的对称点为 C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；点 P 关于 OB 的对称点为 C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB= COD，PMN 周长的最小值是 5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即 CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD 是等边三角形，COD=60°，AOB=30°；故选：B。2 【答案】B【解析】作点 A 关于直线 l 的对称点，再把对称点与点 B 连接，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点 M。根据最短路线问题，B 选项图形方案符合。故选 B。3 【答案】C【解析】如图，作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P、P，连接 PP，由轴对称确定最短路线问题，PP分别与 OA、OB 的交点即为 C、D，CPD 周长的最小值=PP，由轴对称的性质，POA=POA，POB=POB，OP=OP=OP=20cm，所以，POP=2AOB=2×30°=60°，所以，OPP是等边三角形，PP=OP=20cm。故选：C。4 【答案】C【解析】作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 AC 交 x 轴于 D，连接 BC 交交 x 轴于 P，连接 AP，则此时 AP+PB 最小，即此时点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，A（-2，4） ，C（-2，-4） ，设直线 CB 的解析式是 y=kx+b，把 C、B 的坐标代入得：24k+b42k+b，解得：k=1，b=-2，y=x-2，把 y=0 代入得：0=x-2，x=2，即 P 的坐标是（2，0） ，故选 C。5 【答案】A【解析】如图，作点 P 关于 OA 的对称点 C，关于 OB 的对称点 D，连接 CD，交 OA 于 E，OB于 F此时，PEF 的周长最小。连接 OC，OD，PE，PF。点 P 与点 C 关于 OA 对称，OA 垂直平分 PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF 的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD 是等边三角形，2=60°，=30°。故选 A。二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用6 【答案】延长 AB 至 M，使 AB=BM，延长 AD 至 N，使 AD=DN，分别交 BC 于 E，DC 于F，CBAB，CDAD，BC，CD 是 AM 和 AN 的垂直平分线，AE=ME，AF=FN，AEF 的周长=AE+AF+EF=ME+EF+FN=MN，此时AEF 的周长最短为线段 MN 的长，AB=AD=3，AM=AN，BAD=120°，M=N=30°，MN=2AMcos30°=12×=6，故答案为 67 【答案】设 OA=a，OB=b，OP=x，PA2=a2+x2-2axcos，PB2=b2+x2-2bxcos，PA2+PB2=a2+x2-2axcos+b2+x2-2bxcos=2x2-2（a+b）cosx+a2+b2，当 x=cos 时，PA2+PB2的值最小 8 【答案】作 D 关于 BC、AC 的对称点 D、D，连接 DD，DQ，DP。DQ=DQ，DP=DP，DPQ 的周长为 PQ+DQ+DP=PQ+DQ+DP=DD，根据两点之间线段最短，DD的长即为三角形周长的最小值。A=B=60°，BED=AFD=90°，=90°-60°=30°，DDD=180°-30°-30°=120°，D 为 AB 的中点，DF=ADcos30°=1× =，AF= ，易得ADFQD''F，QF=AF=，AQ=1，BP=1，Q、P 为 AC、BC 的中点DD=×2=，同理，DD=×2=，DDD为等腰三角形，D=D= =30°，DD=2DDcos30°=2××=39 【答案】 （1）如图所示：过 B 作直线 BEy 轴于 E 点，A 和 B 距离河岸 l 分别为 4 千米和 2 千米，AB=6 千米，AE=4-2=2 千米，BE=，A（0，4） 、B（，2） ，过点 B 作关于直线 l1 的对称点 B，则 BF=BF=2-a，B点的坐标为（，-2+2a） ，S=AB= =2；（2）由（1）可知，S=2，0a2，当 a=2 时 S 有最小值，则 S=2=6（千米） 。