13.3.2等腰三角形练习.doc

等腰三角形等腰三角形练习练习一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1下列三角形：有两个角等于 60°；有一个角等于 60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）ABC D2下列推理错误的是（ ）A因为A=B=C，所以ABC 是等边三角形B因为 AB=AC，且B=C，所以ABC 是等边三角形C因为A=60°，B=60°，所以ABC 是等边三角形D因为 AB=AC，且B=60°，所以ABC 是等边三角形3已知 a，b，c 是ABC 的三边，且 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则ABC 是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形4如图，已知MON=30°，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A4B4A5的边长为（ ）A8B16C32D645如图，已知等边AEB 和等边BDC 在线段 AC 同侧，则下面错误的是（ ）AABDEBCBNBCMBDCDM=DC DABD=EBC6如图，在等边ABC 中，BAD=20°，AE=AD，则CDE 的度数是（ ）A10° B12.5°C15° D20°7如图中左边图形，连接等边三角形的各边中点将得到一个小等边三角形，右边的图形就是这样得到的，请问右边图形中的阴影部分面积大还是空白部分面积大（ ）A阴影部分面积大B空白部分面积大C一样大D不确定二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用8如图，在ABC 中，AB=BC=AC，DEAB，DFAC，请比较AEF 和四边形 EBCF 的周长的大小。9如图，点 D、E、F 分别在等边三角形 ABC 的边 AB、BC、CA 的延长线上，且BD=CE=AF，说明DEF 为等边三角形。10如图，设 O 为ABC 内一点，且AOB=BOC=COA=120°，P 为任意一点（不是 O） 。求证：PA+PB+PCOA+OB+OC。参考答案参考答案一、选择一、选择基础知识运用基础知识运用1 【答案】D【解析】两个角为 60 度，则第三个角也是 60 度，则其是等边三角形，故正确；这是等边三角形的判定 2，故正确；三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；根据等边三角形三线合一性质，故正确。所以都正确。故选 D。2 【答案】B【解析】A、三个角相等的三角形是等边三角形，故本选项正确；B、根据 AB=AC，且B=C，只能判定ABC 是等腰三角形，故本选项错误；C、根据两个角等于 60°即可得到第三个角也为 60°，故本选项正确；D、根据有一个角为 60°的等腰三角形为等边三角形可以判定本选项正确。故选 B。3 【答案】C【解析】原式可化为 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即 a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c。所以ABC 是等边三角形。故选 C。4 【答案】A【解析】A1B1A2为等边三角形，B1A1A2=60°，MON=30°，OB1A2=30°+60°=90°，A2B1=OA2，同理可求得：B4A5=OA5，OA1=1，OA4=2OA3=4OA2=8OA1=8，OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1=16，A4A5=OA5-OA4=16-8=8，故选 A。5 【答案】C【解析】A、可以利用 SAS 验证，正确；B、可以利用 AAS 验证，正确；C、可证MBN=60°，若 DM=DC=DB，则DMB 为等边三角形，即BDM=60°EAB=DBC，AEBDBDM=EAD=60°与已知不符，错误；D、可由ABE，DBC 同加一个DBE 得到，正确。所以错误的是第三个，故选 C。6 【答案】A【解析】ABC 是等边三角形，B=BAC=60°，BAD=20°，DAE=BAC-BAD=40°，AD=AE，ADE=AED，ADE+AED+DAE=180°，ADE=AED=×（180°-40°）=70°，ADC=B+BAD=60°+20°=80°，CDE=CDA-ADE=80°-70°=10°。故选 A。7 【答案】C【解析】如图D、E、F 分别为三角形三边的中点，ABC 为等边三角形，AD=BD=BF=CF=AE=EC=DE=EF=DF，ADEDBFEFCFED，阴影部分面积与空白部分面积一样大。故选 C。二、解答二、解答知识提高运用知识提高运用8 【答案】AB=BC=AC，A=B=C=60°，DEAB，DFAC，BDE=FDC=30°，BE=BD，CF=CD，BE+CF=（BD+CD）=BC，BE+CF+BC=BC，AE+AF=3BCBC=BC，AE+AF+EF=BE+CF+BC+EF，AEF 和四边形 EBCF 的周长相等。9 【答案】BD=CE=AF，BE=CF=AD，ABC=BCA=CAB=60°，DBE=ECF=FAD=120°，BDAF，BEAD，DBEFAD，AFDBDE，FD=DE；BDCE，BECF，DBEECF，CEFBDE，EF=DE，FD=DE=EF，即DEF 为等边三角形。10 【答案】证明：过ABC 的顶点 A，B，C 分别引 OA，OB，OC 的垂线，设这三条垂线的交点为 A1，B1，C1（如图） ，考虑四边形 AOBC1。因为OAC1=OBC1=90°，AOB=120°，所以C1=60°同理，A1=B1=60°所以A1B1C1为正三角形设 P 到A1B1C1三边 B1C1，C1A1，A1B1的距离分别为 ha，hb，hc，且A1B1C1 的边长为 a，高为 h。由等式 SA1B1C1=SPB1C1+SPC1A1+SPA1B1知ha=haa+hba+hca，所以 h=ha+hb+hc。这说明正A1B1C1内任一点 P 到三边的距离和等于A1B1C1的高 h，这是一个定值，所以OA+OB+OC=h=定值。显然，PA+PB+PCP 到A1B1C1 三边距离和，所以 PA+PB+PCh=OA+OB+OC。