121排列第一课时.ppt
在在1.1节的例节的例9中我们看到中我们看到,用分步乘用分步乘法计数原理解决这个问题时法计数原理解决这个问题时,因做了因做了一些重复性工作而显得繁琐一些重复性工作而显得繁琐,能否对能否对这一类计数问题给出一种简捷的方这一类计数问题给出一种简捷的方法呢法呢?第一课时第一课时 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，种不同的方法，则完成这件事共有则完成这件事共有 分类加法计数原理又称分类加法计数原理又称加法原理加法原理N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法， ，做第做第n步有步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1m2 mn种不同的方法种不同的方法分步乘法计数原理又称分步乘法计数原理又称乘法原理乘法原理问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项名参加一项活动，其中活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？加下午的活动，有多少种不同的选法？解法解法2 2：根据：根据分步乘法计数分步乘法计数原理，原理，共有共有3 32=62=6种不同种不同的选法的选法. 解解法法1 1：上上午午 下下午午甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙共有共有6种不同的选法种不同的选法.相应的排法相应的排法甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问题于是问题就可以叙述为：就可以叙述为：树形图树形图 从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？法？解法解法2 2：根据：根据分步乘法计数分步乘法计数原理，原理，共有共有3 32=62=6种不同种不同的选法的选法. 解解法法1 1：上上午午 下下午午abcbaccab共有共有6种不同的选法种不同的选法.相应的排法相应的排法abacbabccacb,ab,ac,ba,bc,ca.cb所以不同的排列：所以不同的排列：问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？12343 4 2 4 2321343 4 1 4 1331242 4 1 4 1241232 3 1312由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：123,124,132,134, 142,143, 213,214,231, 234,241, 243,312,314,321, 324, 341, 342,412,413,421, 423,431, 432.共有共有432=24个不同的三位数个不同的三位数.解法解法2 2：根据分步乘法计数原理，：根据分步乘法计数原理，共有共有24个不同的三位数个不同的三位数.把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问题于是问题2就就可以叙述为：可以叙述为：树形树形图图 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？共有共有432=24种不同的排列方法种不同的排列方法.abcdcdbdbcbacdcdadaccabdbdadabdabcbcac ab由此可写出所有的三位数：由此可写出所有的三位数：,abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca.dcb思考？思考？上述问题上述问题1、2的共同特点是什么？的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？你能将它们推广到一般情形吗？ 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，个元素，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？共有多少种不同的排列方法？基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m (m n)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。2 2、当、当m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，3 3、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用最好采用“树形图树形图”。当当m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联有什么区别和联系？系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从 个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素233 26A 问题中是求从个不同元素中取出个元素的问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出34A探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位(n-0)种种(n-1)种种(n-2)种种n-(m-1)种种2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。! nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：! nAnn(2)(2)排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!mnnAmn说明：说明：1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当为了使当m mn n时上面的公式也成立，规定：时上面的公式也成立，规定：1! 0 2 2、对于、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。件。nm例例1 1 计算：计算： 3101;A 8127122AA 553.A 3101 A 解解 8127122;AA 553 A 1098 720; 5; 12 11 10 9 8 7 6 512 11 10 9 8 7 6 5!5432 1 120. 2 :102例例从从人人 中中 选选人人 分分 别别 担担 任任 正正 、 副副 班班 长长 ，有有 几几 种种 选选 法法 ？210=109=90A 解解 ：，90 有有种种 选选 法法 . .3 :103例例从从人人 中中 选选人人 分分 别别 担担 任任 正正 、 副副 班班 长长和和 学学 习习 委委 员员 ， 有有 几几 种种 选选 法法 ？310=1098=720A 解解 ：，720 有有种种 选选 法法 . .例例4 4、解方程：、解方程：232100 xxAA 17 16 155 4mnA 例例5 5若，则m ，n 1417解：原方程可化为解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100 x(x-1) x0,x1 2x-1=25解得解得x=13 例例6 6、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，次客场比赛，对应于从对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是1821314214A一、写出从一、写出从4个不同个不同 元素元素a、b、c、d中任取中任取2个元素的所有排列；个元素的所有排列；二、写出从二、写出从5个不同个不同 元素元素a、b、c、d、e中中任取任取2个元素的所有排列；个元素的所有排列；练习：练习：ab,ac,ad；ba,bc,bd,ca,cb,cd;da,db,dc.ab,ac,ad,ae;ba,bc,bd,be;ca,cb,cd,ce;da,db,dc,de;ea,eb,ec,ed.三三 下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作过另一个点的个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？是是是是是是是是是是否否否否否否否否否否210A9025A20220A38090210A210A902. .当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列( (枚举法枚举法）, ,那么怎样更快地写出排列数呢那么怎样更快地写出排列数呢? ? “一定顺序一定顺序”就是与就是与位置位置有关，这也有关，这也是判断一个问题是判断一个问题是不是排列问题的重要标志是不是排列问题的重要标志.一是一是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”，1.排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：作业布置：作业布置：P27 习题习题1.2 A组组 D1 D4 D5 D6课课 堂堂 练练 习习8P阳阳光光课课堂堂：3P测测 试试 卷卷 ：
