121函数的概念课件（人教A版必修1）.ppt

1.2.1函数的概念函数的概念【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则对应法则.理解函数概念理解函数概念.会求简单函数的定义域会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义函数符号的含义,函数概念的整体性函数概念的整体性.1.2.1函数的概念函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？请回忆在初中我们学过那些函数？ 答答:正比例函数：正比例函数：y = =kx (k0) ；反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：y = =kxb (k0) (0)kykx二次函数：二次函数：y = =ax2+bx+c (a0)1.2.1函数的概念函数的概念 一般地一般地, ,设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x、y, ,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值, ,y都有唯都有唯一的值与它对应一的值与它对应, ,那么就说那么就说x是自变量是自变量, ,y是是x的函数的函数. . 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步学习函数我们将进一步学习函数及其构成要素及其构成要素. .下面先看几个实例下面先看几个实例. .3.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）1.2.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.2.1函数的概念函数的概念 对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t,按照图中的曲按照图中的曲线线,在数集在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知,时间时间t的变化范围是的变化范围是数集数集A=t|1979t2001,臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化的变化范围是数集范围是数集B =S|0S26.时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低生活质量的高低, ,恩格尔系数越低恩格尔系数越低, ,生活质量生活质量越高越高. .下表中恩格尔系数随时间下表中恩格尔系数随时间( (年年) )变化的情变化的情况表明况表明, , “八五八五”计划以来我国城镇居民的生计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化活质量发生了显著变化. .“八五八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况1.2.1函数的概念函数的概念(3)数集数集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且且数集数集A中的每一个时间中的每一个时间(年份年份)按表格按表格,在数集在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以上三个实例的共同特点是以上三个实例的共同特点是: 对于数对于数集集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f,在数集在数集B中都有唯一的中都有唯一的y和它对应和它对应.：AB.记作记作或或 y= f (x) , xA.1.2.1函数的概念函数的概念 其中其中, x叫做叫做自变量自变量, x的取值范围的取值范围A叫做函叫做函数的数的定义域定义域(domain);与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值值域域(range). 设设A、B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定如果按照某种确定的对应关系的对应关系f,使对于集合中的任意一个数使对于集合中的任意一个数x,在集合在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)和它对应和它对应,那那么就称么就称:AB为从集合为从集合A到集合的一个函到集合的一个函数数 (function). 记作记作: y=f(x),x A.1.2.1函数的概念函数的概念(1)A, B 都是非空数集；都是非空数集；(2)f : A B确定了集合确定了集合A到集合到集合B上的函数上的函数;(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域f(x)|xA由由定义域定义域,对应关系对应关系确定确定;(4)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量是自变量,它是对应关系所施加的对象；它是对应关系所施加的对象； f是对应关系是对应关系, 它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式,可以是图象可以是图象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号仅仅是函数符号,不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函数符号常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等等.函数函数图象图象定义域定义域值域值域y kx b kyx 2y axbx c (0)a 244ac bay y RR |0 x x (0)k |0y y R(0)k oxyoxyxyO1.2.1函数的概念函数的概念【1】下列图象具有下列图象具有函数函数关系关系的的是是_和和_.A AD DoxyA AD DC CB BE EF Fyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy1.2.1函数的概念函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域。 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。1.2.1函数的概念函数的概念 【2 2】下面函数中下面函数中, ,哪个与函数哪个与函数 y = x 是同是同一个函数一个函数? ?2(1)()yx (1)定义域不合定义域不合题意题意:x|x 0;(2)定义域不合定义域不合题意题意:x|x0;(4)对应法则不合对应法则不合题意题意: y = |x|.分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为定义域为R,满足题意满足题意;2(2)xyx 33(3) yx 2(4) yx 1.2.1函数的概念函数的概念例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1(2)1yx 定义域为定义域为 R定义域为定义域为x|x1或或|1,2x xx2(3)32.yxx (4)( )=112f xxx 2(1)1yxx | 11xx 10,10,xx 2320 xx 1.2.1函数的概念函数的概念21(5)232yxxx 故函数的定义域为故函数的定义域为20,320,xxx +2+2解解：由由212(6)55.yxx 定义域为定义域为 5.|2,1,2x xxx且且且且50,50,xx 2,1,2.xxx且且且且5.x22(7)11.yxx 1.2.1函数的概念函数的概念若若f( (x) )是整式是整式, ,则函数的定义域为则函数的定义域为R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函数的分母不为零函数的分母不为零; ;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负; ;零的零次方没有意义零的零次方没有意义; ;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集. .当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义函数的定义域是指表格中实数的集合域是指表格中实数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?1.2.1函数的概念函数的概念(1) y=2x1(3y 5) ;例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解：矩：矩形的形的另另一一边边长长为为(2) 将长为将长为a的铁丝折成矩形的铁丝折成矩形,求矩形面积求矩形面积y关于关于矩形一边长矩形一边长x的解析式的解析式,并写出此函数的定义域并写出此函数的定义域.2,2ax 22axyx 212xax 所以所以函数的函数的定义域为定义域为1|0.2xxa|23.xx213,215,xx x此函数有人为限制此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域已知值域反过来求定义域.1.2.1函数的概念函数的概念f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f (x) = x2+x- -2, 当当 x=0时的函数值时的函数值, 表示为表示为 x=- -2时的函数值时的函数值,表示为表示为- -2a2+a - -2=-=-2.0例例3.求函数值求函数值(2)已知已知h(x)=sinx , 则则(30 )_;h (45 )_;h (60 )_.h 122232f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) 1.2.1函数的概念函数的概念 注意注意:函数值函数值f(a)表示当表示当x=a时函数时函数(x)的值的值,是一个常数是一个常数;而而f(x)是自变量的函数是自变量的函数,它是一个变它是一个变量量.1,4( ),000,0,xxxxxf （）已已知知. .则则fff(-1)=_.+1例例3.求函数值求函数值(3)已知已知23( ),34xf xx 则则(0)_,f ( 2)_.f 34 1101.2.1函数的概念函数的概念若若f( (x) )是整式是整式, ,则函数的定义域为则函数的定义域为R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函数的分母不为零函数的分母不为零; ;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负; ;零的零次方没有意义零的零次方没有意义; ;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集. .当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义函数的定义域是指表格中实数的集合域是指表格中实数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?1.2.1函数的概念函数的概念 1.函数定义函数定义:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数解析式有意义的自变量使函数解析式有意义的自变量的一切值的一切值; (2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域域,要考虑自变量的实际意义和几何意义要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.2.函数的三要素函数的三要素: :定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系. .1.2.1函数的概念函数的概念0 xy2210 xy21210 xy2120 xy2121模拟试验模拟试验5.设设|02,|12.AxxBxy下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数是( )A AD DC CB BD D1.2.1函数的概念函数的概念例例1 下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( ) A.函数值域中的每一个数都有定义域中的函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定就确定 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素也只有一个元素B1.2.1函数的概念函数的概念例例2.对于函数对于函数y=f(x),以下说法正确的有以下说法正确的有( )y是是x的函数的函数 对于不同的对于不同的x, y的值也不同的值也不同 f(a)表示当表示当x=a时函数时函数f(x)的值的值,是一个常量是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B1.2.1函数的概念函数的概念例例3.给出四个命题中给出四个命题中,正确有正确有( ) 函数就是定义域到值域的对应关系函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素只有一个元素因因f(x)=5(xR),这个函数值不随这个函数值不随x的变化范围的变化范围而变化，所以而变化，所以f(0)=5也成立也成立 定义域和对应关系确定后定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了函数值也就确定了 A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个D