2017年浙江省湖州市中考数学试卷.doc

2017 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）实数 2，0 中，无理数是（ ）A2BCD02 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （1，2）3 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90°，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（ ）ABCD4 （3 分）一元一次不等式组的解集是（ ）Ax1Bx2C1x2Dx1 或 x25 （3 分）数据2，1，0，1，2，4 的中位数是（ ）A0B0.5 C1D26 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90°，AC=BC，AB=6，点 P 是 RtABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ）A1BCD27 （3 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）ABCD8 （3 分）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm29 （3 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）ABCD10 （3 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 4×4 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 20×20 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A13B14C15D16二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11 （4 分）把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是 12 （4 分）要使分式有意义，x 的取值应满足 13 （4 分）已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是 14 （4 分）如图，已知在ABC 中，AB=AC以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D若BAC=40°，则的度数是 度15 （4 分）如图，已知AOB=30°，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线O9A 上取点 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为1，则O10的半径长是 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=kx（k0）分别交反比例函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BDx 轴于点D，交 y=的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （6 分）计算：2×（1）+18 （6 分）解方程：=+119 （6 分）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8， （3）4=2×（3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围20 （8 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21 （8 分）如图，O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E已知 BC=，AC=3（1）求 AD 的长；（2）求图中阴影部分的面积22 （10 分）已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结 DH交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OE=OG，求证：ODG=OCE；当 AB=1 时，求 HC 的长23 （10 分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值 （利润=销售总额总成本）24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （4，0） ，C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合） ，抛物线 L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点F（1）若 a=，m=1，求抛物线 L1，L2的解析式；（2）若 a=1，AFBF，求 m 的值；（3）是否存在这样的实数 a（a0） ，无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由2017 年浙江省湖州市中考数学试卷年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分） （2017湖州）实数 2，0 中，无理数是（ ）A2BCD0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：2，0 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式2 （3 分） （2017湖州）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （1，2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（1，2） ，故选：D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3 （3 分） （2017湖州）如图，已知在 RtABC 中，C=90°，AB=5，BC=3，则cosB 的值是（ ）ABCD【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：在 RtABC 中，BC=3，AB=5，cosB=，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做A 的余弦是解题的关键4 （3 分） （2017湖州）一元一次不等式组的解集是（ ）Ax1Bx2C1x2Dx1 或 x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2xx1，得：x1，解不等式x1，得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5 （3 分） （2017湖州）数据2，1，0，1，2，4 的中位数是（ ）A0B0.5 C1D2【分析】根据中位数的定义即可得【解答】解：这组数据的中位数为=0.5，故选：B【点评】本题主要考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键6 （3 分） （2017湖州）如图，已知在 RtABC 中，C=90°，AC=BC，AB=6，点 P 是 RtABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ）A1BCD2【分析】连接 CP 并延长，交 AB 于 D，根据重心的性质得到 CD 是ABC 的中线，PD=CD，根据直角三角形的性质求出 CD，计算即可【解答】解：连接 CP 并延长，交 AB 于 D，P 是 RtABC 的重心，CD 是ABC 的中线，PD=CD，C=90°，CD=AB=3，AC=BC，CD 是ABC 的中线，CDAB，PD=1，即点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1，故选：A【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍7 （3 分） （2017湖州）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出红球的有 9 种情况，两次摸出红球的概率为；故选 D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比8 （3 分） （2017湖州）如图是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A200cm2B600cm2C100cm2D200cm2【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 2，底面直径为 1，侧面积为：dh=2×=2，是按 1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=100×2=200，故选 D【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体9 （3 分） （2017湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）ABCD【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答【解答】解：图 C 中根据图 7、图 4 和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的故选 C【点评】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力10 （3 分） （2017湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 4×4 的正方形网格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 20×20 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ）A13B14C15D16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按 ACF 的方向连续变换 10 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数【解答】解：如图 1，连接 AC，CF，则 AF=3，两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格，又MN=20，20÷3=， （不是整数）按 ACF 的方向连续变换 10 次后，相当于向右移动了 10÷2×3=15 格，向上移动了 10÷2×3=15 格，此时 M 位于如图所示的 5×5 的正方形网格的点 G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处，从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14 次，故选：B【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用，解题时注意：在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等解决问题的关键是找出变换的规律二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）11 （4 分） （2017湖州）把多项式 x23x 因式分解，正确的结果是 x（x3） 【分析】直接提公因式 x 即可【解答】解：原式=x（x3） ，故答案为：x（x3） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式12 （4 分） （2017湖州）要使分式有意义，x 的取值应满足 x2 【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：依题意得：x20，解得 x2故答案是：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零13 （4 分） （2017湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 72°，则这个多边形的边数是 5 【分析】用多边形的外角和 360°除以 72°即可【解答】解：边数 n=360°÷72°=5故答案为：5【点评】本题考查了多边形的外角和等于 360°，是基础题，比较简单14 （4 分） （2017湖州）如图，已知在ABC 中，AB=AC以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D若BAC=40°，则的度数是 140 度【分析】首先连接 AD，由等腰ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的半圆交 BC 于点 D，可得BAD=CAD=20°，即可得ABD=70°，继而求得AOD 的度数，则可求得的度数【解答】解：连接 AD、OD，AB 为直径，ADB=90°，即 ADBC，AB=AC，BAD=CAD=BAC=20°，BD=DC，ABD=70°，AOD=140°的度数为 140°；故答案为 140【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用15 （4 分） （2017湖州）如图，已知AOB=30°，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A 上取点 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为 1，则O10的半径长是 29 【分析】作 O1C、O2D、O3E 分别OB，易找出圆半径的规律，即可解题【解答】解：作 O1C、O2D、O3E 分别OB，AOB=30°，OO1=2CO1，OO2=2DO2，OO3=2EO3，O1O2=DO2，O2O3=EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On的半径为 2n1 CO1，O1的半径为 1，O10的半径长=29，故答案为 29【点评】本题考查了圆切线的性质，考查了 30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中找出圆半径的规律是解题的关键16 （4 分） （2017湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线y=kx（k0）分别交反比例函数 y=和 y=在第一象限的图象于点 A，B，过点B 作 BDx 轴于点 D，交 y=的图象于点 C，连结 AC若ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 或 【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点 A、B、C 的坐标（用 k 表示） ，再讨论AB=BC，AC=BC，即可解题【解答】解：点 B 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=3，点 B 坐标为（，3） ，点 A 是 y=kx 和 y=的交点，y=kx=，解得：x=，y=，点 A 坐标为（，） ，BDx 轴，点 C 横坐标为，纵坐标为=，点 C 坐标为（，） ，BAAC，若ABC 是等腰三角形，AB=BC，则=3，解得：k=；AC=BC，则=3，解得：k=；故答案为 k=或【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用 k 表示点 A、B、C 坐标是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （6 分） （2017湖州）计算：2×（1）+【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可【解答】解：原式=22+2=2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键18 （6 分） （2017湖州）解方程：=+1【分析】方程两边都乘以 x1 得出 2=1+x1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以 x1 得：2=1+x1，解得：x=2，检验：当 x=2 时，x10，x=2 是原方程的解，即原方程的解为 x=2【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验19 （6 分） （2017湖州）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8， （3）4=2×（3）4=10（1）若 3x=2011，求 x 的值；（2）若 x35，求 x 的取值范围【分析】 （1）根据新定义列出关于 x 的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于 x 的一元一次不等式，解之可得【解答】解：（1）根据题意，得：2×3x=2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x35，解得：x4【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根据题意列出方程和不等式是解题的关键20 （8 分） （2017湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少天？（2）请把图 2 中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【分析】 （1）根据折线统计图即可直接求解；（2）根据折线图确定违章 8 次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解【解答】解：（1）根据统计图可得：第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是8 次；这 20 天，行人交通违章 6 次的有 5 天；（2）根据折线图可得交通违章次数是 8 次的天数是 5；（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是=7（次） 74=3答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21 （8 分） （2017湖州）如图，O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D，交 OA 于点 E已知 BC=，AC=3（1）求 AD 的长；（2）求图中阴影部分的面积【分析】 （1）首先利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 BD=BC，进而由AD=ABBD 可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出A 的度数，则圆心角DOA 的度数可求出，在直角三角形 ODA 中求出 OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）在 RtABC 中，BC=，AC=3AB=2，BCOC，BC 是圆的切线，O 与斜边 AB 相切于点 D，BD=BC，AD=ABBD=2=；（2）在 RtABC 中，sinA=，A=30°，O 与斜边 AB 相切于点 D，ODAB，AOD=90°A=60°，=tanA=tan30°，=，OD=1，S阴影=【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键22 （10 分） （2017湖州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O（1）如图 1，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F若DFCE，求证：OE=OG；（2）如图 2，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EHBC，交线段 OB 于点 E，连结 DH交 CE 于点 F，交 OC 于点 G若 OE=OG，求证：ODG=OCE；当 AB=1 时，求 HC 的长【分析】 （1）欲证明 OE=OG，只要证明DOGCOE（ASA）即可；（2）欲证明ODG=OCE，只要证明ODGOCE 即可；设 CH=x，由CHEDCH，可得=，即 HC2=EHCD，由此构建方程即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OD=OC，DOG=COE=90°，OEC+OCE=90°，DFCE，OEC+ODG=90°，ODG=OCE，DOGCOE（ASA） ，OE=OG（2）证明：如图 2 中，OG=OE，DOG=COE=90°OD=OC，ODGOCE，ODG=OCE解：设 CH=x，四边形 ABCD 是正方形，AB=1，BH=1x，DBC=BDC=ACB=45°，EHBC，BEH=EBH=45°，EH=BH=1x，ODG=OCE，BDCODG=ACBOCE，HDC=ECH，EHBC，EHC=HCD=90°，CHEDCH，=，HC2=EHCD，x2=（1x）1，解得 x=或（舍弃） ，HC=【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23 （10 分） （2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元（总成本=放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；（2）设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m（kg） ，销售单价为 y 元/kg根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为；y 与 t 的函数关系如图所示分别求出当 0t50 和 50t100 时，y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出最大值 （利润=销售总额总成本）【分析】 （1）由放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元可得答案；（2）分 0t50、50t100 两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；就以上两种情况，根据“利润=销售总额总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a 的值为 0.04，b 的值为 30；（2）当 0t50 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k1t+n1，将（0，15） 、 （50，25）代入，得：，解得：，y 与 t 的函数解析式为 y=t+15；当 50t100 时，设 y 与 t 的函数解析式为 y=k2t+n2，将点（50，25） 、 （100，20）代入，得：，解得：，y 与 t 的函数解析式为 y=t+30；由题意，当 0t50 时，W=20000（t+15）（400t+300000）=3600t，36000，当 t=50 时，W最大值=180000（元） ；当 50t100 时，W=（100t+15000） （t+30）（400t+300000）=10t2+1100t+150000=10（t55）2+180250，100，当 t=55 时，W最大值=180250（元） ，综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键24 （12 分） （2017湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （4，0） ，C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合） ，抛物线 L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点F（1）若 a=，m=1，求抛物线 L1，L2的解析式；（2）若 a=1，AFBF，求 m 的值；（3）是否存在这样的实数 a（a0） ，无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用待定系数法，将 A，B，C 的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，易证ADGEBH，根据相似三角形对应边比例相等即可解题；（3）开放性答案，代入法即可解题；【解答】解：（1）将 A、C 点带入 y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，抛物线 L1解析式为 y=；同理可得：，解得：，抛物线 L2解析式为 y=；（2）如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，过点 E 作 EHx 轴于点 H，由题意得：，解得：，抛物线 L1解析式为 y=x2+（m4）x+4m；点 D 坐标为（，） ，DG=，AG=；同理可得：抛物线 L2解析式为 y=x2+（m+4）x4m；EH=，BH=，AFBF，DGx 轴，EHx 轴，AFB=AGD=EHB=90°，DAG+ADG=90°，DAG+EBH=90°，ADG=EBH，在ADG 和EBH 中，ADGEBH，=，=，化简得：m2=12，解得：m=±；（3）存在，例如：a=，；当 a=时，代入 A，C 可以求得：抛物线 L1解析式为 y=x2+（m4）x+m；同理可得：抛物线 L2解析式为 y=x2+（m+4）xm；点 D 坐标为（，） ，点 E 坐标为（，） ；直线 AF 斜率为，直线 BF 斜率为；若要 AFBF，则直线 AF，BF 斜率乘积为1，即×=1，化简得：m2=20，无解；同理可求得 a=亦无解【点评】本题考查了待定系数法求解析式，还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质；本题作出辅助线并证明ADGEBH 是解题的关键