2017年江苏省扬州市中考数学试卷.doc

2017 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A4B2C2D42 （3 分）下列算式的运算结果为 a4的是（ ）Aa4aB （a2）2Ca3+a3Da4÷a3 （3 分）一元二次方程 x27x2=0 的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定4 （3 分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A平均数 B众数C频率D方差5 （3 分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）ABCD6 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ）A6B7C11D127 （3 分）在一列数：a1，a2，a3，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ）A1B3C7D98 （3 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（1，0） 、C（2，1） ，若二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab2Bb2Cb2Db2二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9 （3 分）2017 年 5 月 18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家目前每日的天然气试开采量约为 16000 立方米，把 16000 立方米用科学记数法表示为 立方米10 （3 分）若=2，=6，则= 11 （3 分）因式分解：3x227= 12 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，B+D=200°，则A= 13 （3 分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2 个 120 分，1 个 100 分，1 个 80分则这组数据的中位数为 分14 （3 分）同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 y=x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 15 （3 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B=40°，则OAC= °16 （3 分）如图，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点P 处，且 DPBC，若 BP=4cm，则 EC= cm17 （3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y=的图象上的一个动点，连接OA，若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 18 （3 分）若关于 x 的方程2x+m+4020=0 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）19 （8 分）计算或化简：（1）22+（2017）02sin60°+|1|； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） 20 （8 分）解不等式组，并求出它的所有整数解21 （8 分） “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 °；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22 （8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率23 （10 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度24 （10 分）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至A'B'C'，使点 A'落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA'（1）判断四边形 ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90°，A B=24，cosBAC=，求 CB'的长25 （10 分）如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CDAB，分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E，AE 交半圆O 于点 F，连接 CF（1）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长26 （10 分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图 1，在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线，AB 与 AC 的“极化值”就等于 AO2BO2的值，可记为 ABAC=AO2BO2（1）在图 1 中，若BAC=90°，AB=8，AC=6，AO 是 BC 边上的中线，则 ABAC= ，OCOA= ；（2）如图 2，在ABC 中，AB=AC=4，BAC=120°，求 ABAC、BABC 的值；（3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且ON=AO已知 ABAC=14，BNBA=10，求ABC 的面积27 （12 分）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）3035404550日销售量 p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当40x45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利=日销售利润日支出费用）28 （12 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G在线段 PC 上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP=1，则 AE= ；（2）求证：点 O 一定在APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB 边的距离的最大值2017 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分） （2017扬州）若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点A 和点 B 之间的距离是（ ）A4B2C2D4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【解答】解：AB=|13|=4故选 D【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记2 （3 分） （2017扬州）下列算式的运算结果为 a4的是（ ）Aa4aB （a2）2Ca3+a3Da4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项【解答】解：A、a4a=a5，不符合题意；B、 （a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选 B【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单3 （3 分） （2017扬州）一元二次方程 x27x2=0 的实数根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（7）24×（2）=570，方程有两个不相等的实数根故选 A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根4 （3 分） （2017扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A平均数 B众数C频率D方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况故选 D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5 （3 分） （2017扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）ABCD【分析】根据已知的特点解答【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形，故选：B【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键6 （3 分） （2017扬州）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是（ ）A6B7C11D12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案【解答】解：设第三边的长为 x，三角形两边的长分别是 2 和 4，42x2+4，即 2x6则三角形的周长：8C12，C 选项 11 符合题意，故选 C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键7 （3 分） （2017扬州）在一列数：a1，a2，a3，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是（ ）A1B3C7D9【分析】本题可分别求出 n=3、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017 代入求解即可【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为 6；2017÷6=3361，所以 a2017=a1=3故选 B【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键8 （3 分） （2017扬州）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（0，2） 、B（1，0） 、C（2，1） ，若二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ）Ab2Bb2Cb2Db2【分析】对称轴 x=1 时，二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点【解答】解：抛物线 y=x2+bx+1 与 y 轴的交点为（0，1）C（2，1） ，对称轴 x=1 时，二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，b2，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求 b 的取值范围二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9 （3 分） （2017扬州）2017 年 5 月 18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家目前每日的天然气试开采量约为 16000 立方米，把 16000 立方米用科学记数法表示为 1.6×104 立方米【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 16000 用科学记数法表示为：1.6×104故答案为：1.6×104【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （3 分） （2017扬州）若=2，=6，则= 12 【分析】由=2，=6 得 a=2b，c=，代入即可求得结果【解答】解：=2，=6，a=2b，c=，=12，故答案为 12【点评】本题考查了有理数的除法，求得 a=2b，c=是解题的关键11 （3 分） （2017扬州）因式分解：3x227= 3（x+3） （x3） 【分析】先提取公因式 3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案注意分解要彻底【解答】解：原式=3（x29）=3（x+3） （x3） ，故答案为 3（x+3） （x3） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底12 （3 分） （2017扬州）在平行四边形 ABCD 中，B+D=200°，则A= 80° 【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，B=D，A+B=180°，B+D=200°，B=D=100°，A=180°B=180°100°=80°，故答案为：80°【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键13 （3 分） （2017扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2 个 120 分，1 个100 分，1 个 80 分则这组数据的中位数为 135 分【分析】根据中位数的定义，把 13 个数据从大到小排列后，中位数是第 7 个数【解答】解：13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130分，2 个 120 分，1 个 100 分，1 个 80 分，第 7 个数是 135 分，中位数为 135 分；故答案为 135【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14 （3 分） （2017扬州）同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 y=x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 40 【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得 x 的值【解答】解：根据题意得x+32=x，解得 x=40故答案是：40【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键15 （3 分） （2017扬州）如图，已知O 是ABC 的外接圆，连接 AO，若B=40°，则OAC= 50 °【分析】连接 CO，根据圆周角定理可得AOC=2B=80°，进而得出OAC 的度数【解答】解：连接 CO，B=40°，AOC=2B=80°，OAC=（180°80°）÷2=50°故答案为：50【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16 （3 分） （2017扬州）如图，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在BC 边上的点 P 处，且 DPBC，若 BP=4cm，则 EC= （2+2） cm【分析】根据等边三角形的性质得到A=B=C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到 BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，DPE=A=60°，解直角三角形即可得到结论【解答】解：ABC 是等边三角形，A=B=C=60°，AB=BC，DPBC，BPD=90°，PB=4cm，BD=8cm，PD=4cm，把等边A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处，AD=PD=4cm，DPE=A=60°，AB=（8+4）cm，BC=（8+4）cm，PC=BCBP=（4+4）cm，EPC=180°90°60°=30°，PEC=90°，CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键17 （3 分） （2017扬州）如图，已知点 A 是反比例函数 y=的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 y= 【分析】设 A（m，n） ，过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，得到AC=n，OC=m，根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n，CO=BD=m，于是得到结论【解答】解：点 A 是反比例函数 y=的图象上的一个动点，设 A（m，n） ，过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，AC=n，OC=m，ACO=ADO=90°，AOB=90°，CAO+AOC=AOC+BOD=90°，CAO=BOD，在ACO 与ODB 中，ACOODB，AC=OD=n，CO=BD=m，B（n，m） ，mn=2，n（m）=2，点 B 所在图象的函数表达式为 y=，故答案为：y=【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18 （3 分） （2017扬州）若关于 x 的方程2x+m+4020=0 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为 15 【分析】由题意 m=，令 y=，则 x=2017y2，可得 m=，由 m 是正整数，y0，推出 y=1 时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题【解答】解：由题意 m=，令 y=，则 x=2017y2，m=，m 是正整数，y0，y=1 时，m=12，y=2 时，m=3，正整数 m 的所有取值的和为 15，故答案为 15【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）19 （8 分） （2017扬州）计算或化简：（1）22+（2017）02sin60°+|1|； （2）a（32a）+2（a+1） （a1） 【分析】 （1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=4+12×+1=3+1=4（2）原式=3a2a2+2（a21）=3a2a2+2a22=3a2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20 （8 分） （2017扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+30，得：x1.5，解不等式 5x0，得：x3，则不等式组的解集为1.5x3，不等式组的整数解为1、0、1、2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21 （8 分） （2017扬州） “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 48 人 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 72 °；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】 （1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360 即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以 1000 即可得到结果【解答】解：（1）8÷5%=160（人） ，160×30%=48（人） ，32÷160×360°=0.2×360°=72°故条形统计图中“汤包”的人数是 48 人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人） 故估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢“汤包”的有 300 人故答案为：48 人，72【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键22 （8 分） （2017扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率【分析】 （1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键23 （10 分） （2017扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度【分析】设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可【解答】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意得：=6，解得：x=50，经检验 x=50 是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键24 （10 分） （2017扬州）如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至A'B'C'，使点 A'落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA'（1）判断四边形 ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在ABC 中，B=90°，A B=24，cosBAC=，求 CB'的长【分析】 （1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形 ACC'A'是平行四边形又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形 ACC'A'是菱形（2）通过解直角ABC 得到 AC、BC 的长度，由（1）中菱形 ACC'A'的性质推知AC=AA，由平移的性质得到四边形 ABBA是平行四边形，则 AA=BB，所以CB=BBBC【解答】解：（1）四边形 ACC'A'是菱形理由如下：由平移的性质得到：ACAC，且 AC=AC，则四边形 ACC'A'是平行四边形ACC=AAC，又CD 平分ACB 的外角，即 CD 平分ACC，CD 也平分AAC，四边形 ACC'A'是菱形（2）在ABC 中，B=90°，AB=24，cosBAC=，cosBAC=，即=，AC=26由勾股定理知：BC=10又由（1）知，四边形 ACC'A'是菱形，AC=AA=26由平移的性质得到：ABAB，AB=AB，则四边形 ABBA是平行四边形，AA=BB=26，CB=BBBC=2610=16【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题25 （10 分） （2017扬州）如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CDAB，分别交 AB、AO 的延长线于点D、E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF（1）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：CF=OC；若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长【分析】 （1）结论：DE 是O 的切线首先证明ABO，BCO 都是等边三角形，再证明四边形 BDCG 是矩形，即可解决问题；（2）只要证明OCF 是等边三角形即可解决问题；求出 EC、EF、弧长 CF 即可解决问题【解答】解：（1）结论：DE 是O 的切线理由：四边形 OABC 是平行四边形，又OA=OC，四边形 OABC 是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO 都是等边三角形，AOB=BOC=COF=60°，OB=OF，OGBF，AF 是直径，CDAD，ABF=DBG=D=BGC=90°，四边形 BDCG 是矩形，OCD=90°，DE 是O 的切线（2）由（1）可知：COF=60°，OC=OF，OCF 是等边三角形，CF=OC在 RtOCE 中，OC=12，COE=60°，OCE=90°，OE=2OC=24，EC=12，OF=12，EF=12，的长=4，阴影部分的周长为 4+12+12【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型26 （10 分） （2017扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图 1，在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线，AB 与 AC 的“极化值”就等于 AO2BO2的值，可记为 ABAC=AO2BO2（1）在图 1 中，若BAC=90°，AB=8，AC=6，AO 是 BC 边上的中线，则 ABAC= 0 ，OCOA= 7 ；（2）如图 2，在ABC 中，AB=AC=4，BAC=120°，求 ABAC、BABC 的值；（3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且ON=AO已知 ABAC=14，BNBA=10，求ABC 的面积【分析】 （1）先根据勾股定理求出 BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；再用等腰三角形的性质求出 CD=3，再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论；（2）先利用含 30°的直角三角形的性质求出 AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；先构造直角三角形求出 BE，AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出 OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论【解答】解：BAC=90°，AB=8，AC=6，BC=10，点 O 是 BC 的中点，OA=OB=OC=BC=5，ABAC=AO2BO2=2525=0，如图 1，取 AC 的中点 D，连接 OD，CD=AC=3，OA=OC=5，ODAC，在 RtCOD 中，OD=4，OCOA=OD2CD2=169=7，故答案为 0，7；（2）如图 2，取 BC 的中点 D，连接 AO，AB=AC，AOBC，在ABC 中，AB=AC，BAC=120°，ABC=30°，在 RtAOB 中，AB=4，ABC=30°，AO=2，OB=2，ABAC=AO2BO2=412=8，取 AC 的中点 D，连接 BD，AD=CD=AC=2，过点 B 作 BEAC 交 CA 的延长线于 E，在 RtABE 中，BAE=180°BAC=60°，ABE=30°，AB=4，AE=2，BE=2，DE=AD+AE=4，在 RtBED 中，根据勾股定理得，BD=2，BABC=BD2CD2=24；（3）如图 3，设 ON=x，OB=OC=y，BC=2y，OA=3x，ABAC=14，OA2OB2=14，9x2y2=14，取 AN 的中点 D，连接 BD，AD=DN=AN=×OA=ON=x，OD=ON+DN=2x，在 RtBOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，BNBA=10，BD2DN2=10，y2+4x2x2=10，3x2+y2=10联立得，或（舍） ，BC=4，OA=3，SABC=BC×AO=6【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含 30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出 OD，解（2）的关键是 BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目27 （12 分） （2017扬州）农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 p（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）3035404550日销售量 p（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元（a0）的相关费用，当40x45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值 （日获利=日销售利润日支出费用）【分析】 （1）首先根据表中的数据，可猜想 y 与 x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 w 与销售价格 x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得 a 的值【解答】解：（1）假设 p 与 x 成一次函数关系，设函数关系式为 p=kx+b，则，解得：k=30，b=1500，p=30x+1500，检验：当 x=35，p=450；当 x=45，p=4150；当 x=50，p=0，符合一次函数解析式，所求的函数关系为 p=30x+1500；（2）设日销售利润 w=p（x30）=（30x+1500） （x30）即 w=30x2+2400x45000，当 x=40 时，w 有最大值 3000 元，故这批农产品的销售价格定为 40 元，才能使日销售利润最大；（3）日获利 w=p（x30a）=（30x+1500） （x30a） ，即 w=30x2+（2400+30a）x（1500a+45000） ，对称轴为 x=40+a，若 a10，则当 x=45 时，w 有最大值，即 w=2250150a2430（不合题意） ；若 a10，则当 x=40+a 时，w 有最大值，将 x=40+a 代入，可得 w=30（a210a+100） ，当 w=2430 时，2430=30（a210a+100） ，解得 a1=2，a2=38（舍去） ，综上所述，a 的值为 2【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题28 （12 分） （2017扬州）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上，对角线 EG、PF 相交于点 O（1）若 AP=1，则 AE= ；（2）求证：点 O 一定在APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中，APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB 边的距离的最大值【分析】 （1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90°，PFEG，AB=BC=4，OEP=45°，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；（2）A、P、O、E 四点共圆，即可得出结论；连接 OA、AC，由勾股定理求出 AC=4，由圆周角定理得出OAP=OEP=45°，周长点 O 在 AC 上，当 P 运动到点 B 时，O 为 AC 的中点，即可得出答案；（3）设APE 的外接圆的圆心为 M，作 MNAB 于 N，由三角形中位线定理得出 MN=AE，设 AP=x，则 BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=xx2=（x2）2+1，由二次函数的最大值求出 A