2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷.doc

2015-2016 学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a3a3=2 Ba3a2=a6C （a3）2=a9Da6÷a3=a3 2 （3 分）A 的补角是 125°，则它的余角是（ ） A54°B35°C25°D以上均不对3 （3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180° 4 （3 分）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A （3a+b） （3ba）B （a+b） （ab） C （2xy） （2x+y）D （m+n） （mn）5 （3 分）下列说法中正确的个数有（ ） 两点之间的所有连线中，线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一直线的两条直线互相平行； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个6 （3 分）若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为（ ） A3B±3C6D±6 7 （3 分）如图，直线 ABCD，B=25°，D=37°，则E=（ ）A25°B37°C62°D12° 8 （3 分）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征 文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文 稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入 完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系 的大致图象是（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）9 （3 分） （2xy）4的计算结果是 10 （3 分）一种细菌半径是 0.0000047 米，用科学记数法表示为 米 11 （3 分）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角 板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是 12 （3 分）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70°，则2 的度数是 13 （3 分）长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0） ，面积为 ycm2，则这样的长 方形中 y 与 x 的关系式可以写为 14 （3 分）如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC=28°，则AOD= 度15 （3 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那里锻炼了一阵后，又去 早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离则体育场力 张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千 米/小时16 （3 分）若 am=2，an=，则 a2m+3n= 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （14 分）计算：（1） （3.14）0（）2+52016×（0.2）2015（2）201×199（利用公式计算） （3）先化简，再求值：（2x+y） （2xy）（3x+y） （x2y）x2÷（2y） ，其中 x=2，y=118 （6 分）按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）： 如图，点 P 是AOB 边 OA 上一点过点 P 作直线 PCBO你的作图方法使 PCBO 的 依据是 19 （6 分）已知（ax）y=a6， （ax）2÷ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值； （2）求 4x2+y2的值 20 （6 分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度 h（千米） 与此高度处气温 t（）的关系海拔高度 h（千米）012345气温 t（）201482410根据上表，回答以下问题 （1）请写出气温 t 与海拔高度 h 的关系式； （2）2014 年 3 月 8 日，马航 MH370 航班失去联系，据报道称，马航 MH370 航班失去联 系前飞行高度 10668 米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？ （3）当气温是零下 40时，其海拔高度是多少？ 21 （6 分）如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a2） ， 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积22 （6 分）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，1=2，求证：FGBC23 （8 分）已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积 S 与关于时间 t 的图象如图乙所示，若 AB=6cm，求： （1）BC 长为多少 cm？（2）图乙中 a 为多少 cm2？ （3）图甲的面积为多少 cm2？ （4）图乙中 b 为多少 s？2015-2016 学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中学年江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2016 春芦溪县期中）下列各式计算正确的是（ ）A2a3a3=2 Ba3a2=a6C （a3）2=a9Da6÷a3=a3 【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则即可判断【解答】解：A、2a3a3=2a6，故 A 错误； B、a3a2=a5，故 B 错误； C、 （a3）2=a6，故 C 错误； D、a6÷a3=a3，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方法则的应用，熟 练掌握相关法则是解题的关键2 （3 分） （2016 春芦溪县期中）A 的补角是 125°，则它的余角是（ ） A54°B35°C25°D以上均不对 【分析】先求出A 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】解：A 的补角是 125°，A=180°125°=55°，它的余角=90°55°=35°故选 B 【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于 90°（直角） ，就说这两个角 互为余角是解答此题的关键3 （3 分） （2004淄博）如图，下列条件中，不能判断直线 l1l2的是（ ）A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180° 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； B、2=3，不能判断直线 l1l2，故此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 l1l2，故此选项不合题意；故选：B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理4 （3 分） （2016 春芦溪县期中）下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A （3a+b） （3ba）B （a+b） （ab） C （2xy） （2x+y）D （m+n） （mn）【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数即 可利用平方差公式相乘 【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误； B、正确； C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误； D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误 故选 B 【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其 结果是相同项的平方减去相反项的平方5 （3 分） （2016 春芦溪县期中）下列说法中正确的个数有（ ） 两点之间的所有连线中，线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一直线的两条直线互相平行； 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分 析判断即可得解 【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误； 平行于同一直线的两条直线互相平行，正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误； 综上所述，正确的有，共 2 个 故选 C 【点评】本题考查了直线、线段的性质，点到直线的距离，两点间的距离的定义，是基础 题，熟记性质与概念是解题的关键6 （3 分） （2015诏安县校级模拟）若 x2+ax+9=（x+3）2，则 a 的值为（ ） A3B±3C6D±6【分析】根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解 【解答】解：x2+ax+9=（x+3）2， 而（x+3）2=x2+6x+9； 即 x2+ax+9=x2+6x+9，a=6 故选 C 【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键7 （3 分） （2016 春芦溪县期中）如图，直线 ABCD，B=25°，D=37°，则E=（ ）A25°B37°C62°D12° 【分析】首先过点 E 作 EFAB，由 ABCD，可得 ABEFCD，然后根据两直线平行， 内错角相等，即可求得答案 【解答】解：过点 E 作 EFAB，ABCD， ABEFCD， B=25°，D=37°， 1=B=25°，2=D=37°， BED=1+2=25°+37°=62° 故选 C【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关 键，注意数形结合思想的应用8 （3 分） （2014重庆）2014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我 的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打 字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速 度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ）ABCD【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录 入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案 【解答】解：A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合题意； B字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误； C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意； D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）9 （3 分） （2016 春芦溪县期中） （2xy）4的计算结果是 16x4y4 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（2xy）4=16x4y4故答案为：16x4y4 【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键10 （3 分） （2016 春芦溪县期中）一种细菌半径是 0.0000047 米，用科学记数法表示为 4.7×106 米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式） ，其中1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加 上小数点，再乘以 10 的 n 次幂【解答】解：0.0000047=4.7×106故答案为：4.7×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 （3 分） （2016 春芦溪县期中）如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成 绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是 垂线段最短 【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可 【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三 角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短 故答案为：垂线段最短 【点评】此题考查了垂线段最短，点到直线的所有连线中，垂线段最短12 （3 分） （2014台州）如图折叠一张矩形纸片，已知1=70°，则2 的度数是 55° 【分析】根据折叠性质得出2=EFG，求出BEF，根据平行线性质求出CFE，即可 求出答案【解答】解：根据折叠得出四边形 MNFG四边形 BCFG，EFG=2， 1=70°， BEF=1=70°， ABDC，EFC=180°BEF=110°，2=EFG=EFC=55°，故答案为：55° 【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能 根据平行线性质求出CFE 的度数13 （3 分） （2014 春吉安期末）长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x0） ，面积为 ycm2，则这样的长方形中 y 与 x 的关系式可以写为 y=12xx2 【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式【解答】解；长方形中 y 与 x 的关系式可以写为 y=12xx2，故答案为：y=x2+12【点评】本题考查了函数关系式，长方形的面积公式是解题关键14 （3 分） （2006南宁）如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OEAB，EOC=28°，则AOD= 62 度【分析】根据余角和对顶角的性质可求得 【解答】解：OEAB，EOC=28°，COB=90°EOC=62°，AOD=62°（对顶角相等） 故答案为：62 【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角15 （3 分） （2016 春芦溪县期中）图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那 里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中 x 表示时间，y 表示张强离 家的距离则体育场力张强家 2.5 千米，张强在体育场锻炼了 15 分钟，张强从早餐 店回家的平均速度是 3 千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点 即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出， 体育场离张强家 2.5 千米；平均速度=总路程÷总时间 【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米，张强在体育场锻炼3015=15（分钟） ；张强从早餐店回家所用时间为 9565=30（分钟） ，距离为 1.5km，张强从早餐店回家的平均速度 1.5÷0.5=3（千米/时） 故答案为 2.5，15，3 【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键16 （3 分） （2016 春芦溪县期中）若 am=2，an=，则 a2m+3n= 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出 a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出 a2m+3n的值是多少即可【解答】解：am=2，an=，a2m=（am）2=（2）2=4，a3n=（an）3=，a2m+3n=4×（）=故答案为：【点评】 （1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时 才是底数不变，指数相加（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n 是正整数） ；（ab）n=anbn（n 是正整数） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17 （14 分） （2016 春芦溪县期中）计算：（1） （3.14）0（）2+52016×（0.2）2015（2）201×199（利用公式计算） （3）先化简，再求值：（2x+y） （2xy）（3x+y） （x2y）x2÷（2y） ，其中 x=2，y=1【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案； （2）直接利用平方差公式化简求出答案； （3）首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案【解答】解：（1） （3.14）0（）2+52016×（0.2）2015=19（5×0.2）2015×5=13；（2）201×199=（200+1）×（2001）=39999；（3）（2x+y） （2xy）（3x+y） （x2y）x2÷（2y） ，=4x2y2（3x25xy2y2）x2÷（2y） ，=（y2+5xy）÷（2y） ，=yx，把 x=2，y=1 代入得：原式=×（1）×2=【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键18 （6 分） （2016 春芦溪县期中）按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）： 如图，点 P 是AOB 边 OA 上一点过点 P 作直线 PCBO你的作图方法使 PCBO 的 依据是 同位角相等两直线平行 【分析】以 P 为顶点，作APC=O，根据同位角相等两直线平行可得 PCBO 【解答】解：如图所示， 使 PCBO 的依据是同位角相等两直线平行 故答案为：同位角相等两直线平行【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法19 （6 分） （2016 春吉安期中）已知（ax）y=a6， （ax）2÷ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值； （2）求 4x2+y2的值 【分析】 （1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答； （2）利用完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）（ax）y=a6， （ax）2÷ay=a3axy=a6，a2x÷ay=a2xy=a3，xy=6，2xy=3（2）4x2+y2=（2xy）2+4xy=32+4×6=9+24=33【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是 熟记相关公式20 （6 分） （2014 春金牛区期末）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下 表是海拔高度 h（千米）与此高度处气温 t（）的关系海拔高度 h（千米）012345气温 t（）201482410根据上表，回答以下问题 （1）请写出气温 t 与海拔高度 h 的关系式； （2）2014 年 3 月 8 日，马航 MH370 航班失去联系，据报道称，马航 MH370 航班失去联 系前飞行高度 10668 米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？ （3）当气温是零下 40时，其海拔高度是多少？【分析】 （1）根据表中的数据写出函数关系式 （2）由函数关系式求解 （3）由函数关系式求解【解答】解：（1）t=206h，（2）10668 米=10.668 千米t=2064.008=44.008答：在该海拔高度时的气温大约是44.008（3）40=206h解得 h=10 千米 答：其海拔高度是 10 千米 【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关 系式21 （6 分） （2016 春芦溪县期中）如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2） 的小正方形（a2） ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整 理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4=3a24a4答：平行四边形的面积为 3a24a4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题 的关键22 （6 分） （2015 秋黄岛区期末）如图，已知 CFAB 于 F，EDAB 于 D，1=2， 求证：FGBC【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知 DEFC，故1=ECF=2根据内错角相等两直线平行可知，FGBC 【解答】证明：CFAB，EDAB，DEFC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ， 1=BCF（两直线平行，同位角相等） ； 又2=1（已知） ，BCF=2（等量代换） ， FGBC（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单23 （8 分） （2016 春芦溪县期中）已知动点 P 以每秒 2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积 S 与关于时间 t 的图象如图乙所示，若AB=6cm，求： （1）BC 长为多少 cm？（2）图乙中 a 为多少 cm2？ （3）图甲的面积为多少 cm2？ （4）图乙中 b 为多少 s？【分析】 （1）根据动点 P 以每秒 2cm 的速度，从 B 到 C 用的时间为 4s，可以求得 BC 的 长度； （2）根据三角形的面积等于底乘以高除以 2，可以得到 a 的值； （3）根据题意和图形可以得到 AB、AF 的长，CD、DE 的长，从而可以求得图甲的面积；（4）根据题意和图形可以得到 BC、CD、DE、EF、FA 的长，从而可以得到 b 的值 【解答】解：（1）由图象可得， 点 P 从点 B 到点 C 运动的时间是 4s，运动的速度是每秒 2cm， 故 BC 的长度是：4×2=8cm， 即 BC 长是 8cm； （2）BC=8cm，AB=6cm，S=，即图乙中 a 的值为 24cm2； （3）由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（64）×2=4cm，DE=（96）×2=6cm，AB=6cm，AF=BC+DE=14cm，图甲的面积是：ABAFCDDE=6×144×6=8424=60cm2；（4）由题意可得，b=s，即 b 的值是 17s 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用数形结合的思想解答问题