2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）.doc

2017 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1 （3 分）在 2017 年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000 元，将数字 3200000000 用科学记数法表示 2 （3 分）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 3 （3 分）如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 ，使得ABCDEF4 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 5 （3 分）不等式组的解集是 x1，则 a 的取值范围是 6 （3 分）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 7 （3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E在边 CD 上，EC=1，则 PC+PE 的最小值是 8 （3 分）圆锥底面半径为 3cm，母线长 3cm 则圆锥的侧面积为 cm29 （3 分）ABC 中，AB=12，AC=，B=30°，则ABC 的面积是 10 （3 分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 个三角形二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）11 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ）A （x2）2=x24 B （3a2）3=9a6Cx6÷x2=x3Dx3x2=x512 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD13 （3 分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A5 个B7 个C8 个 D9 个14 （3 分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8D4.215 （3 分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）ABCD16 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca1 且 a4Da1 且 a417 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）A22B20C22 或 20D1818 （3 分）如图，是反比例函数 y1=和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1y2，则相应的 x 的取值范围是（ ）A1x6 Bx1Cx6Dx119 （3 分）某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方案有（ ）A2 种B3 种C4 种 D5 种20 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG 交 BE 于点 H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）ABGFDG HD 平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH 的最小值是 22A2B3C4D5三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21 （5 分）先化简，再求值：（）÷，请在 2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值22 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点A、B、C 的坐标分别为 A（1，3） ，B（3，1） ，C（1，1） 请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90°后得到的A2B2C1，并求出点 A1走过的路径长23 （6 分）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0） ，抛物线与直线 y=x+3 交于 C、D 两点连接BD、AD（1）求 m 的值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP=4SABD，求点 P 的坐标24 （7 分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、 “爵士”、 “民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型） ，根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞据点百分比a30%b15%（1）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数25 （8 分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了 分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，则 nm= 分钟26 （8 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则有 AC=BD，ACBD旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置，AC与 BD有什么关系？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形，ABC=60°，旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明27 （10 分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2个 B 型口罩共需 29 元（1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28 （10 分）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x15|+=0（OAOC） ，直线 y=kx+b 分别与x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN上的点 D 处，且 tanCBD=（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的解析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式2017 年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（每题一、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1 （3 分） （2017黑龙江）在 2017 年的“双 11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了 3200000000 元，将数字 3200000000 用科学记数法表示 3.2×109 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：3200000000=3.2×109故答案为：3.2×109【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键2 （3 分） （2017黑龙江）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0 可求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3 （3 分） （2017黑龙江）如图，BCEF，ACDF，添加一个条件 AB=DE 或BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只需添加一个即可） ，使得ABCDEF【分析】本题要判定ABCDEF，易证A=EDF，ABC=E，故添加AB=DE、BC=EF 或 AC=DF 根据 ASA、AAS 即可解题【解答】解：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF，同理，BC=EF 或 AC=DF 也可证ABCDEF故答案为 AB=DE 或 BC=EF 或 AC=DF 或 AD=BE（只需添加一个即可） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4 （3 分） （2017黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3个红球、3 个黄球、2 个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 【分析】根据随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以总个数，求出恰好摸到红球的概率是多少即可【解答】解：袋子中共有 8 个球，其中红球有 3 个，任意摸出一球，摸到红球的概率是，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数5 （3 分） （2017黑龙江）不等式组的解集是 x1，则 a 的取值范围是 a 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定 a 的范围【解答】解：解不等式 x+10，得：x1，解不等式 ax0，得：x3a，不等式组的解集为 x1，则 3a1，a，故答案为：a【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6 （3 分） （2017黑龙江）原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% 【分析】先设平均每次降价的百分率为 x，得出第一次降价后的售价是原来的（1x） ，第二次降价后的售价是原来的（1x）2，再根据题意列出方程解答即可【解答】解：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得100×（1x）2=81，解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去） 答：这两次的百分率是 10%故答案为：10%【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b7 （3 分） （2017黑龙江）如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD上一动点，点 E 在边 CD 上，EC=1，则 PC+PE 的最小值是 5 【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，则 AE 的长即为 PC+PE 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可【解答】解：连接 AC、AE，四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于直线 BD 对称，AE 的长即为 PC+PE 的最小值，CD=4，CE=1，DE=3，在 RtADE 中，AE=5，PC+PE 的最小值为 5故答案为：5【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8 （3 分） （2017黑龙江）圆锥底面半径为 3cm，母线长 3cm 则圆锥的侧面积为 9 cm2【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的底面周长为：2×3=6，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的母线长 3，圆锥侧面展开图的半径为：3圆锥侧面积为：×3×6=9；故答案为：9；【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型9 （3 分） （2017黑龙江）ABC 中，AB=12，AC=，B=30°，则ABC 的面积是 21或 15 【分析】过 A 作 ADBC 于 D（或延长线于 D） ，根据含 30 度角的直角三角形的性质得到 AD 的长，再根据勾股定理得到 BD，CD 的长，再分两种情况：如图1，当 AD 在ABC 内部时、如图 2，当 AD 在ABC 外部时，进行讨论即可求解【解答】解：如图 1，作 ADBC，垂足为点 D，在 RtABD 中，AB=12、B=30°，AD=AB=6，BD=ABcosB=12×=6，在 RtACD 中，CD=，BC=BD+CD=6+=7，则 SABC=×BC×AD=×7×6=21；如图 2，作 ADBC，交 BC 延长线于点 D，由知，AD=6、BD=6、CD=，则 BC=BDCD=5，SABC=×BC×AD=×5×6=15，故答案为：21或 15【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，本题关键是得到 BC 和 AD的长，同时注意分类思想的运用10 （3 分） （2017黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形；则第 2017 个图形中有 8065 个三角形【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4【解答】解：第 1 个图形中一共有 1 个三角形，第 2 个图形中一共有 1+4=5 个三角形，第 3 个图形中一共有 1+4+4=9 个三角形，第 n 个图形中三角形的个数是 1+4（n1）=4n3，当 n=2017 时，4n3=8065，故答案为：8065【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多 4 解决问题二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）11 （3 分） （2017黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（ ）A （x2）2=x24 B （3a2）3=9a6Cx6÷x2=x3Dx3x2=x5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=x24x+4，故 A 错误；（B）原式=27a6，故 B 错误；（C）原式=x4，故 C 错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型12 （3 分） （2017黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合13 （3 分） （2017黑龙江）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（ ）俯视图 左视图A5 个B7 个C8 个 D9 个【分析】根据俯视图知几何体的底层有 4 个小正方形组成，而左视图是由 3 个小正方形组成，故这个几何体的后排最有 1 个小正方体，前排最多有 2×3=6 个小正方体，即可解答【解答】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选：B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案14 （3 分） （2017黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8D4.2【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得【解答】解：数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，a=1 或 2，当 a=1 时，平均数为=3.6；当 a=2 时，平均数为=3.8；故选：C【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题的关键15 （3 分） （2017黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是（ ）ABCD【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论16 （3 分） （2017黑龙江）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a的取值范围是（ ）Aa1Ba1Ca1 且 a4Da1 且 a4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 a 的范围即可【解答】解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0 且2，解得：a1 且 a4，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为 017 （3 分） （2017黑龙江）在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 周长是（ ）A22B20C22 或 20D18【分析】根据 AE 平分BAD 及 ADBC 可得出 AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD 的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，则DAE=AEBAE 平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，BC=BE+EC，当 BE=3，EC=4 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20当 BE=4，EC=3 时，平行四边形 ABCD 的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE 是解答本题的关键18 （3 分） （2017黑龙江）如图，是反比例函数 y1=和一次函数 y2=mx+n 的图象，若 y1y2，则相应的 x 的取值范围是（ ）A1x6 Bx1Cx6Dx1【分析】观察图象得到：当 1x6 时，一次函数 y2的图象都在反比例函数 y1的图象的上方，即满足 y1y2【解答】解：由图形可知：若 y1y2，则相应的 x 的取值范围是：1x6；故选 A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题19 （3 分） （2017黑龙江）某企业决定投资不超过 20 万元建造 A、B 两种类型的温室大棚经测算，投资 A 种类型的大棚 6 万元/个、B 种类型的大棚 7 万元/个，那么建造方案有（ ）A2 种B3 种C4 种 D5 种【分析】直接根据题意假设出未知数，进而得出不等式进而分析得出答案【解答】解：设建造 A 种类型的温室大棚 x 个，建造 B 种类型的温室大棚 y 个，根据题意可得：6x+7y20，当 x=1，y=2 符合题意；当 x=2，y=1 符合题意；当 x=3，y=0 符合题意；故建造方案有 3 种故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出建造两种大棚的费用是解题关键20 （3 分） （2017黑龙江）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 是 AD边上的两个动点，且 AE=FD，连接 BE、CF、BD，CF 与 BD 交于点 G，连接 AG交 BE 于点 H，连接 DH，下列结论正确的个数是（ ）ABGFDG HD 平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 线段DH 的最小值是 22A2B3C4D5【分析】首先证明ABEDCF，ADGCDG（SAS） ，AGBCGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90°，ADB=CDB=45°，在ABE 和DCF 中，ABEDCF（SAS） ，ABE=DCF，在ADG 和CDG 中，ADGCDG（SAS） ，DAG=DCF，ABE=DAG，DAG+BAH=90°，BAE+BAH=90°，AHB=90°，AGBE，故正确，同法可证：AGBCGB，DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正确，SHDG：SHBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，又DAG=FCD，SHDG：SHBG=tanFCD，tanDAG，故正确取 AB 的中点 O，连接 OD、OH，正方形的边长为 4，AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD=2 ，由三角形的三边关系得，O、D、H 三点共线时，DH 最小，DH最小=2 2无法证明 DH 平分EHG，故错误，故正确，故选 C【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于作辅助线并确定出 DH 最小时的情况三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21 （5 分） （2017黑龙江）先化简，再求值：（）÷，请在2，2，0，3 当中选一个合适的数代入求值【分析】先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出 m 的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式=（）×=××=，m±2，0，当 m=3 时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22 （6 分） （2017黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 三个顶点都在格点上，点 A、B、C 的坐标分别为 A（1，3） ，B（3，1） ，C（1，1） 请解答下列问题：（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 B1的坐标（2）画出A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90°后得到的A2B2C1，并求出点 A1走过的路径长【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，B1（3，1） ；（2）如图，A1走过的路径长：×2××2=【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键23 （6 分） （2017黑龙江）如图，已知抛物线 y=x2+mx+3 与 x 轴交于点 A、B两点，与 y 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（3，0） ，抛物线与直线 y=x+3 交于C、D 两点连接 BD、AD（1）求 m 的值（2）抛物线上有一点 P，满足 SABP=4SABD，求点 P 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点 D 坐标由面积关系，推出点 P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点 P 的坐标即可；【解答】解：（1）抛物线 y=x2+mx+3 过（3，0） ，0=9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，） ，SABP=4SABD，AB×|yP|=4×AB×，|yP|=9，yP=±9，当 y=9 时，x2+2x+3=9，无实数解，当 y=9 时，x2+2x+3=9，x1=1+，x2=1，P（1+，9）或 P（1，9） 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型24 （7 分） （2017黑龙江）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、 “民族”、 “拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型） ，根据统计图表的信息，解答下列问题：类型民族拉丁爵士街舞据点百分比a30%b15%（1）本次抽样调查的学生人数及 a、b 的值（2）将条形统计图补充完整（3）若该校共有 1500 名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数【分析】 （1）由“拉丁”的人数及所占百分比可得总人数，由条形统计图可直接得 a、b 的值；（2）由（1）中各种类型舞蹈的人数即可补全条形图；（3）用样本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以总人数可得【解答】解：（1）总人数：60÷30%=200（人） ，a=50÷200=25%，b=（200506030）÷200=30%；（2）如图所示：（3）1500×30%=450（人） 答：约有 450 人喜欢“拉丁舞蹈”【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25 （8 分） （2017黑龙江）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的 3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程 y（米）与出发的时间 x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了 2 分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程 y（米）与出发时间 x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为 m 分钟，原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，则 nm= 30 分钟【分析】 （1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出 C、B 两点的坐标，即可解决问题；（2）根据 C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为 n，即可解决问题【解答】解：（1）步行速度：300÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：3000÷150=20min，3020=10，C（10，0） ，A 到 B 是时间=2min，B（8，0） ，BC=2，小亮在家停留了 2 分钟故答案为 2（2）设 y=kx+b，过 C、D（30，3000） ，解得，y=150x1500（10x30）（3）原计划步行到达图书馆的时间为 n 分钟，n=60nm=6030=30 分钟，故答案为 30【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26 （8 分） （2017黑龙江）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若四边形 ABCD 是正方形如图 1：则有 AC=BD，ACBD旋转图 1 中的 RtCOD 到图 2 所示的位置，AC与 BD有什么关系？（直接写出）若四边形 ABCD 是菱形，ABC=60°，旋转 RtCOD 至图 3 所示的位置，AC与BD又有什么关系？写出结论并证明【分析】图 2：根据四边形 ABCD 是正方形，得到 AO=OC，BO=OD，ACBD，根据旋转的性质得到 OD=OD，OC=OC，DOD=COC，等量代换得到AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，根据全等三角形的性质得到AC=BD，OAC=OBD，于是得到结论；图 3：根据四边形 ABCD 是菱形，得到 ACBD，AO=CO，BO=DO，求得OB=OA，OD=OC，根据旋转的性质得到OD=OD，OC=OC，DOD=COC，求得 OD=OC，AOC=BOD，根据相似三角形的性质得到 BD=AC，于是得到结论【解答】解：图 2 结论：AC=BD，ACBD，理由：四边形 ABCD 是正方形，AO=OC，BO=OD，ACBD，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，AO=BO，OC=OD，AOC=BOD，在AOC与BOD中，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，AOD=BOO，OBO+BOO=90°，OAC+AOD=90°，ACBD；图 3 结论：BD=AC，ACBD理由：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO，ABC=60°，ABO=30°，OB=OA，OD=OC，将 RtCOD 旋转得到 RtCOD，OD=OD，OC=OC，DOD=COC，OD=OC，AOC=BOD，=，AOCBOD，=，OAC=OBD，BD=AC，AOD=BOO，OBO+BOO=90°，OAC+AOD=90°，ACBD【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键27 （10 分） （2017黑龙江）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元（1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【分析】 （1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元，根据：“1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元”列方程组求解即可；（2）设 A 型口罩 x 个，根据“A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的3 倍”确定 x 的取值范围，然后得到有关总费用和 A 型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可【解答】解：（1）设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b元，依题意有：，解得：答：一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元（2）设 A 型口罩 x 个，依题意有：，解得 35x37.5，x 为整数，x=35，36，37方案如下：方案A 型口罩B 型口罩一3515二3614三3713设购买口罩需要 y 元，则 y=5x+7（50x）=2x+350，k=20，y 随 x 增大而减小，x=37 时，y 的值最小答：有 3 种购买方案，其中方案三最省钱【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键28 （10 分） （2017黑龙江）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x15|+=0（OAOC） ，直线 y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将BCN 沿直线 BN 折叠，点 C恰好落在直线 MN 上的点 D 处，且 tanCBD=（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的解析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式【分析】 （1）由非负数的性质可求得 x、y 的值，则可求得 B 点坐标；（2）过 D 作 EFOA 于点 E，交 CB 于点 F，由条件可求得 D 点坐标，且可求得=，结合 DEON，利用平行线分线段成比例可求得 OM 和 ON 的长，则可求得 N 点坐标，利用待定系数法可求得直线 BN 的解析式；（3）设直线 BN 平移后交 y 轴于点 N，交 AB 于点 B，当点 N在 x 轴上方时，可知 S 即为BNNB的面积，当 N在 y 轴的负半轴上时，可用 t 表示出直线 BN的解析式，设交 x 轴于点 G，可用 t 表示出 G 点坐标，由 S=S四边形 BNNBSOGN，可分别得到 S 与 t 的函数关系式【解答】解：（1）|x15|+=0，x=15，y=13，OA=BC=15，AB=OC=13，B（15，13） ；（2）如图 1，过 D 作 EFOA 于点 E，交 CB 于点 F，由折叠的性质可知 BD=BC=15，BDN=BCN=90°，tanCBD=，=，且 BF2+