北师大初中数学八下《4.2提公因式法》PPT课件 (1).ppt

2 提公因式法,复习,思考： 整式的乘法与因式分解有什么关系吗？,2、利用整式乘法检验因式分解的正确性,和差,积,整式的乘法,因式分解,1、,请你举例,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b),近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？,列式：37×102+37×93+37×105,有简便算法吗？,=37×（102+93+105）,=37×300=11100（棵）,m·a+m·b+m·c= m (a+b+c),37,37,37,37,102,102,93,105,105,93,×,×,×,×,+,+,+,+,=,）,（,m,m,m,m,a,a,b,b,c,c,利用整式乘法验证：m (a+b+c)= m·a+m·b+m·c,ma+mb+mc=m（a+b+c）想学习这样分解因式的方法吗？,公因式： 多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式,这就是提公因式法,寻找公因式游戏： 根据多项式和提供的整式，寻找出这个多项式的公因式,a,b,3,3a+3b,21xy,7x2y,7x2y2,21x2y2+7x2y,xy,-xy,3xy,-x3y2+3xy2-xy,x(x-y),y(x-y),(x-y),x(x-y)2-y(x-y),寻找公因式的方法：（1）取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式（2）各项中的相同的字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式），并取它们的最低次幂,提公因式法： 把公因式提出来，多项式 ma+mb+mc就分解成m和a+b+c的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法,例：把下列各式分解因式：(1) 3a+3b (2) 21x2y2+7x2y(3) -x3y2+3xy2-xy,=3(a+b),=7x2y(3y+1),=-xy(x2y-3y +1),（4）x(x-y)2-y(x-y) （5）(x-y)3-(y-x)2,=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y),=(x-y)3-(x-y)2=(x-y)2(x-y-1),回忆：n为偶数 (x-y)n = (y-x)n n为奇数 (x-y)n = - (y-x)n,探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？,法1：( )+( ),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？,法2：( )+( ),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,法1：(a2+ac)+(-bc-ab),探索：a2-bc+ac-ab能分解因式吗？,法3：( ),a,2,-,b,c,+,a,c,-,a,b,法2：（a2 -ab）+(ac-bc),法1：(a2+ac)+(-bc-ab),法1：(a2+ac)+(-bc-ab)法2：（a2 -ab）+(ac-bc)法3：（a2+ac-ab）-bc,=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c),=a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b),不能分解,