北师大初中数学九上《1.2 矩形的性质与判定》PPT课件 (13).ppt

,1.2、矩形的判定,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线平分且相等；,直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40°，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120°，AD6，则AC= ,5,50°,10,100°,40°,12,48,28,80°,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC= 90° ，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30°，AB5，则AC ， BD ，BDC,6,5,10,120°,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180°, ABC=DCB=90° 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境二：李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90°求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90°, A+B=180°,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90°,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90° 四边形ABCD是矩形,几何语言：,我们来总结,矩形的判定方法：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。,2、对角线相等的平行四边形是矩形。,3、有三个角是直角的四边形是矩形。,对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ),×,×,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,例2：,要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4.求证：（1）四边形ABCD是矩形 （2）求ABCD的面积.,例：如图在ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，ABO是等边三角形，AB=4.求ABCD的面积.,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC.求证:四边形OCMD是矩形.,练一练2,A,B,C,D,O,M,谈一谈，今天你有何收获？,1.判定一个四边形是矩形的方法是：,本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,