北师大初中数学九上《6.2 反比例函数的图象与性质》PPT课件 (3).ppt

反比例函数的图象与性质（二）,1、通过图象探索反比例函数的主要性质；2、逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题,学 习 目 标,1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,新 课 导 入,1.写出反比例函数的表达式:_.2.反比例函数的图象是_.3.反比例函数 的图象在第_象限内.4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表达式为_.,双曲线,2,二、四,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,知 识 讲 解,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限.,（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大.,（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？,不可能与坐标轴相交.,观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,1、反比例函数的图象是双曲线,当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交,3、图象的两个分支关于原点对称,1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系,【解析】k=4>0 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < y3,【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3.,当k0时, y3 < y1 < y2.,(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？,在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=S2,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1=S2=S3,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内， y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内， y随x的增大而增大,随 堂 练 习,1.（2010·甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A，则k=（ ）,（A）3 （B）1.5 （C）3 （D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=3.,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,O,O,x,y,B,（ ）,2.,D,3.（2010·邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为 ,【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.,【答案】（1，2）.,4.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,1、反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形= |K|,本 课 小 结,