11.2.2 三角形的外角.ppt

§11三角形的外角,某建筑系的学生站在C处想检测A与B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是A太高无法测量， B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出A+B吗？,一:创境导入，示标提高。,教学目标: 1、了解三角形的外角概念和三角形外角的 性质，初步学会数学说理 2 、会运用简单的说理来计算三角形相关的角教学重点: 三角形的外角及其性质教学难点: 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法,观察：下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,三个特征:1. 1的顶点在三角形的一个顶点上;2. 1的一条边是三角形的一条边;3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线,·,·,·,二:基础探究，自主提高。,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如BCD。,画一个三角形将它的所有外角画出来。,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,115°,60°,65°,55°,125°,思考：如何证明ACD= B+ A,D,D,因为ACD+ ACB=180°,又因为A+ B+ ACB=180°,所以， A+ B= ACD,解：,所以ACD =180 ° ACB,所以A+ B =180 ° ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和180 ° ）,(等量代换),1,（CE/BA）,A,E,说一说,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？,C,B,D,D,解：过C作CE平行于AB,A,B,C, 1= B（两直线平行同位角相等）,2= A （两直线平行内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,85º,95º,60º,43º,30º,求下列各图中的度数。,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,D,>,>,ACD= A+ B,2、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,>,>,_+_,_+_,_,_,快速抢答,看谁答的又快又准,归纳：三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 B+C=CAD,2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 CAD > B， CAD > C,3.三角形的外角和等于360°.,12 3 ?从哪些途径探究这个结果,议一议,2 ABC=180°,3 ACB=180°,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540°,而BAC ABCACB=180°,1 2 3360°,1.你能再借助内外角关系说明 “三角形的外角和等于360°”,2.你能再借助平行线说明 “三角形的外角和等于360°” 吗？,D,还有别的方法能说明这个结论吗？,解：过A作ADBC, 3 4(两直线平行,同位角相等),B,C,1,2,3,A,2 BAD (两直线平行,同旁内角互补), 1 2 3 1 BAD 4=360°,基本思想：转化,如图，计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,C,B,O,A,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90°, B=21°, C=20°,检验工人量得BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？,提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是BDC与A 、B、 C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？,变一变,（湖南永州课改）如图，已知ABC中，A40°，则12_,220°,比较2 、1的大小，理由是？,比较3 、2、 1的大小，理由是？,已知ABC中，150°,2=40 °，4=20 °，则3_,国旗上的数学,求A+ B+ C+ D+ E的度数,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D,在CFG中C+1+2=180º,A+ B+C+ D+E= 180º,A,B,C,D,E,1,2,F,4,B,A,C,P,N,M,D,E,F,ABCDEF= 。,360°,2、这堂课你记忆最深刻的是什么？,1、这堂课你最感兴趣的是什么？,小结：,3、今天你学会了什么？,