14.1.1 同底数幂的乘法.pptx
14.1.1 同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？,问题情景,列式：1015×103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?,25 = .,2×2×2×2×2,105,10×10×10×10×10 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识回顾,式子103×102中的两个因数有何特点？,5,（2×2×2）×（2×2）,5,a3×a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=2×2×2×2×2,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。,观察讨论,猜想: am · an= (m、n都是正整数),am · an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n （乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am · an = am+n (m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,·,am · an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 43×45=,43+5,=48,如 am·an·ap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,抢答,( 710 ),( a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2） a7 ·a8,（3） x5 ·x3,（4） b5 · b,（1） 76×74,试一试,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 · b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 · x5 = x10,-y6 · y5 =-y11,c · c3 = c4,×,×,×,×,×,×,辨一辨,例1 计算：（1）（3）7×（ 3）6； （2）（ ）9 ×（ ）；,（3） (x)3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7×（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,（3） (x)3 x5 = x3+5 = x8；,（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,(1) -y · (-y)2 · y3,(2) (x+y)3 · (x+y)4,例2.计算:,解:,原式= -y · y2 ·y3= -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 · (x+y)4 =,am · an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,想一想：xn·(-x)2n-1·x,练习 ：,（1） a3 · a6 ； （2） -x · (-x) 4·x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2· (y-x)3 (4) x3m · x2m1（m为正整数）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练：,填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,×,=,33,32,×,×,=,我思，我进步,我思，我进步,2、已知3a=9,3b=27,求3a+b的值,1、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？, m6=m ·m5 m6=m2·m4 m6=m3·m3,同底数幂相乘，底数 指数 am · an = am+n (m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变，,相加.,作业：导学案上的未做练习,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!,
