人教新课标版初中七下7.2与三角形有关的角ppt课件(1).ppt
7.2.2 三角形的外角,三角形的内角,三角形内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,三角形外角定义: 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.,特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角,如图. ABC 中,A=70º,B=60º,ACD是ABC的一个外角, 能由A , B 求出ACD 吗?如果能, ACD 与A , B 有什么关系?你能进一步说明 ACD与图中的其它角有什么关系?, ACD =A+B.ACD+2=1800 ;ACD >A;ACD >B;,理由如下:A+B+2=1800(三角形内角和等于1800 ), 1+2=1800(平角的意义), 1= A+B.(等量代换). 1>A,1>B(和大于部分).,能说出你的理由吗?,用文字表述为:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,三角形的外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.,ABC中: 1=A+B;1>A,1>B.,这个结论以后可以直接运用.,例1 已知:如图,在ABC中,AD平分 外角EAC,B= C. 则AD BC请说明理由.,解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ADBC (内错角相等,两直线平行).,B=C (已知),DAC=C(等量代换)., AD平分 EAC(已知).,C= EAC(等式性质).,DAC= EAC(角平分线的定义).,·,·,例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,·,·,B=C (已知),B= EAC(等式性质)., AD平分 EAC(已知).,DAE= EAC(角平分线的定义).,DAE=B(等量代换)., ADBC (同位角相等,两直线平行).,这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例1 已知:如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 则AD BC,请说明理由,一题多解思维灵活,·,例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 则ADBC.请说明理由.,DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理)., BAC+B+DAC =1800 (等量代换)., ADBC (同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,解:由解法1可得:,·,例2 已知:如图,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 则 1>2,请说明理由.,解: 1是ABC的一个外角(已知),把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法., 1>3(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角).,3是CDE的一个外角 (外角定义).,3>2(三角形的一个外角大于和与 它不相邻的任何一个内角)., 1>2(不等式的性质).,我能行,已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100°,A=45°.求:B和ACB的大小.,解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100°(已知), B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又 DCA+BCA=180°(平角意义)., ACB=80°(等式的性质).,A=45°(已知),你认识外角吗?,已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180°(三角形内角和等于180º).,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180°(等式性质).,你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDC>A;(2) BDC=A+B+C.,证明(1): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDC>CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., DEC>A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)., BDC>A (不等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),你认识外角吗?,已知:如图所示.求证:(1)BDC>A;(2) BDC=A+B+C.,证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角的定义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)., DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和)., BDC=A+B+C (等式的性质)., DEC是ABE的一个外角 (外角的定义),回味无穷,1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.2.三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.3.三角形的外角 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,作业本(2) P16 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.,
