26.2用函数观点看一元二次方程.ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,1.你认识一元二次方程吗？一元二次方程有哪些解法？2.你认识函数吗？认识哪些函数？3.函数怎么和方程联系上了？,复习,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为=（4）24×4.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,对于下列二次函数,你能由图象回答下列问题吗？函数值y会为3？ ? ？,（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1,函数和方程有什么关系？,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗（y会等于0吗）？如果有，公共点的坐标是多少？有何特征？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,y = x26x9,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根,由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的,例 利用函数图象求方程x22x2=0 的实数根,解：作y = x22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约 是0.7，2.7.,所以方程x22x20的实数根为,x10.7，x22.7,y = x22x2,( 2.7, 0 ),(0.7, 0 ),1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？,解：由函数关系可得：,5 =15t6t2,解方程得,答：汽车刹车后停下来的时间为 s,t1=,t2=, 2.10, 0.40 （不符合实际舍去）,2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：,85 =1.8t+0.064t2,解方程得,t1=25,t2 = 53.125（不符合实际舍去）,他通过这段山坡需要25秒的时间,