3.3解一元一次方程（二）.ppt

3.3解一元一次方程（二） 去括号与去分母,1、一元一次方程的解法我们学了哪几步？,移项,合并同类项,系数化为1,复习回顾,2、移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？,合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。,系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。,移项要变号。,1合并下列各式：(1)x3x5x_；(2)yy2y_.,2把方程 2x53x1 变形为 2x3x15，称为(,),A,A移项C去括号,B去分母D系数化为 1,x,4y,温故知新,一、去括号 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？,解：设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度,上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度。 根据题意列方程得： 6x+ 6（x-2000）=150000,去括号得：,6x+6x-12000=150000,移项得：,6x+6x=150000+12000,合并同类项得：,12x=162000,系数化为1得：,x=13500,答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。,去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号,例1. 解方程: 3-（4x-3）7,解：去括号，得,移项，得,合并同类项，得,系数化成，得,例2 解方程: 3x-7(x-1)=3-2(x+3),解:,去括号得：,移项得：,合并同类项得：,系数化为1得：,3x-7x+7=3-2x-6,3x-7x+2x=3-6-7,2x = 10,X=5,试一试解下列方程：,(1)2(x1)(x2)3(4x)；(2)2(x2)3(4x1)9(1x),解：(1)去括号，得 2x2x2123x，移项，得 2xx3x1222，,合并同类项，得 4x16，系数化为 1，得 x4.(2)去括号，得 2x412x399x，移项，得 2x12x9x943，,合并同类项，得x10，系数化为 1，得 x10.,、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程去括号，得移项，得合并同类项，得 两边同除以-0.2得,去括号变形错，有一项没变号，改正如下：,例2. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时已知水流的速度是3千米时，求船在静水中的平均速度,往返的路程相等,(x+3),(x-3),解: 设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为(x+3) 千米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/小时. 2 (x+3)=2.5 (x-3),总结新知,探究1. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,螺母的数量=螺钉的数量×2,解: 设生产螺母的人数为x人，则生产螺钉的 人数为 (22-x) 人。 2000x= 1200 (22-x) × 2 x=12生产螺钉人数为 22- x=22-12=10（名） 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。,相等关系: 螺母的数量=螺钉的数量×2,你做对了吗?,你能想到另外一种解法吗？假设设生产螺钉的人数为x人，那么列方程是什么呢？,探究2：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？,1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,挖出的土方数=运走的土方数,相等关系是什么?,小试牛刀,用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？,盒身的个数×2=盒底的个数,挑战自我,二、去分母 问题1 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.,问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？,你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。,总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。,去分母,方法等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 去分母的关键是在于：方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程,根据等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等,去分母时要 注意什么问题?,(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数,(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号,若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?,去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）,去括号,移项,合并,系数化为1,解：去分母(两边同乘以10)，得 5（3x 1）10×2 = （3x 2）2 （2x 3） 去括号，得 15x 520 = 3x 24x 6 移项 ，得 15x 3x 4x = 26 520 合并同类项，得 16x = 7 系数化为1，得,练一练,1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；,2、去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；,3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。,最小公倍数,等式性质二,没有分母的项,解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5,错在哪里,错在哪里 ?,如何解方程,解：分别将分子分母扩大10倍,得 约分，得 去括号,得 移项,得 合并同类项，得 系数化为1，得,5星光服装厂生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3 m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 件，一件上衣和一条裤子为一套，计划用 750 m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？,1.把 =1去分母后,得到的方程_.2.解方程 =1时,去分母后,正确的结果是 ( ).A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6,3x-2(x-3)=6,C,随堂练习,3.解为x=-3的方程是( ）,A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5xC. =6 D. 4.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等,则x的值是 ( )A.6B.7C.8D.-1,D,B,5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因.,+ =1 (2) =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x= x=,4,5,漏乘,没变号,6.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y - = y-,怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y= - .很快补好了这个常数,这个常数应是_.,解一元一次方程的一般步骤:,本课小结,丢番图的墓志铭:,“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”,你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.,试一试,解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，去分母，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 336合并同类项,得 - 9x= - 756系数化这1.得 x=84答：丢番图的年龄为84岁.,问题情境：甲乙两站间的距离为600km，快车从甲 站开出，每小时行120km,慢车从乙站开出每小时行80km，两车同时出发，同向而行，慢车在前，问： (1)几小时后快车追上慢车？ (2)几小时后快车在慢车前面200km?,甲站,乙站,km,快车,慢车,相遇,200x,80x,甲站,乙站,km,快车,慢车,慢车,快车,120y,80y,200km,相遇处,解：(1)设x小时后快车追 上慢车。 依题意得： 120x=80x+600 40x=600 x=15 答：15小时后快车追上慢车。 (2)设y小时后快车在慢车前面200km. 依题意得：120y=80y+600+200 40y=800 y=20 答:20小时后快车在慢车前面200km.,问题探究：你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？ 在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针： (1)重合； (2)成直角。 （3）成平角。,1、这个问题与刚才路程问题有无联系？,分析与探究,2、若有联系，分针看作 ，速度为 度/分；时针看作 ，速度为 度/分。分针和时针走的路程用 表示。,快车,6,慢车,0.5,度数,解：(1)设3时x分时针与分针重合，则从3时开始分针转了_度;时针转了_度。依题意得：,6x,分针起点,时针起点,