浙教初中数学七下《3.1 同底数幂的乘法》PPT课件 (10).ppt

同底数幂的乘法（三）积的乘方,温故而知新，不亦乐乎。,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn, a3·a4· a = （ ）（a3）5 = （ ） 3×a2×5 = ( ）,a,a15,15a2,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法交换律、结合律,正确写出得数，并说出是属于哪一种运算。,第一幕,序曲,合作学习,（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？,（4×6）3（4×6）·（4×6）·（4×6） （4×4×4）·（6×6×6） 43×63,（2）那（ab）3又等于什么？,探索与交流,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,参与活动：,(ab)3=,ab·ab·ab,(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?,=a·a·a · b·b·b,=a3·b3,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ab·ab··ab ( ),=(a·a··a) (b·b··b) ( ),=an·bn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,an·bn,积的乘方法则,上式显示: 积的乘方 =,(ab)n =,an·bn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=an·bn·cn,试用第一种方法证明:,=(ab)n·cn,= an·bn·cn.,例题解析,例题解析,【例1】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ；,例题解析,例题解析,【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木星可以近似地看做是球体，它的半径约为7×104 千米，求木星的体积（结果精确到1014位， 取3.14）,解：,阅读 体验 ,=,×(7×104)3,73×1012,1.4×1015,(千米3),注意运算顺序 !,即它的体积大约是 1.4×1015 立方千米,试一试,1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)(-5)32 =（ ） (8)(-t)53 =（ ）,、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(-x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6,×,×,×,×,×,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = an·bn,（m,n都是正整数）,反向使用:,an·bn = (ab)n,(1) 23×53 ;,(2) 28×58 ;,= (2×5)3,= 103,= (2×5)8,= 108,= (-5)×(-5)×(-2)15,= -5×1015 ;,= 2×4×(-0.125)4,= 14,= 1 .,巧用法则,计算：( )×,解法1:原式=,解法2:原式=,原来积的乘方法则可以逆用即 anbn =(ab)n,第四幕,我也来试试,二、计算:,一、脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2,（四）、综合尝试，巩固知识。,计算：(1)(-3x)3·(5x2y); (2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy),解：(1）(-3x)3·(5x2y),=(-27x3)·(5x2y),= -135x5y,（2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy),=9x2y4+4x2y4,=13x2y4,整式的混合运算的关键：理清运算顺序； 用准法则。,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,知识留恋，课后韵味,作业,作业,1.作业本5.1(3)2.课后作业题,（3）若x3= -8a6b9，则x=_,- 2a2b3,（1）若(a2b3 )n+1 = a6b3m，那么m+n=_,5,1、填空题：,(4) 2x4y8 = ( )2,9,4,挑战自我，超越梦想：,2、已知x+2y-3=0, 求(2x×4y)2的值？,3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，n为正整数，求(a+b+1)2 n· - (cd)3 n的值。,4、若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值.,64,144,(- 1)3n,6. 若Xa=2, xb=3, 求(x2a+b)2的值.,挑战自我，超越梦想二：,思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？,当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）,(体现了分类的思想）,再见,