浙教初中数学八上《2.3等腰三角形的性质定理》PPT课件 (1).ppt

2.3等腰三角形的性质定理,复习,已知：A（如右图）求作：射线AD，使 AD平分A.,基本作图：平分已知角,实验研究,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。,猜想一,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：ABC=ACB,分析：1.如何证明两个角 相等？,2.如何构造两个全等的三角形?,定理1,(等边对等角),猜想二,证明:AB=AC(已知),等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.,推论,已知:ABC中,AB=AC=BC.,求证:A=B=C=60°,B=C(等边对等角),AB=BC(已知),A=C(等边对等角),又A+B+C=180°(三角形内角和定理),A=B =C=60°,猜想三,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,证明：作顶角的平分线AD.在BAD和CAD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,BADCADB=C, BD=CD, ADB= ADC=90°.,定理2,(三线合一),等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_,结论:在等腰三角形中, 顶角+2×底角=180° 顶角=180°2×底角,0°顶角180°0°底角90°,75°,30°,70°,40°或55°,55°,35°,35°,巩固练习一, 底角=（180°顶角）÷2,巩固练习二,（1）ADBC，_ = _，_= _,（2）AD是中线，_ ，_ =_,（3）AD是角平分线，_ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中， AB=AC时，,例题,巩固练习三,找出下面图形中相等的角：,（1）在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB,A=B=ACD=BCD=45°,ADC=BDC=ACB=90°,（2）在ABC中，AB=BC=AC，AD是高,找出下面图形中相等的角：,BAC=B=C=60°,巩固练习三,BAD=CAD=30°,ADC=ADB=90°,例题一,已知：如图，房屋的顶角BAC=100°，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C= (180°BAC),=40°(三角形内角和定理),又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50°,关于撑伞的数学问题,已知：如图，AB=AC，DB=DC,问：AD与BC有什么关系？,猜想：AD垂直平分BC,证明: AB=AC,BD=CD,AD=DA,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD垂直平分BC,小结,角平分线,等腰三角形性质,等腰三角形三线合一,等边对等角,等边三角形各边都相等,