2013中考数学精选例题解析：分式方程.doc

12 013 中考数学精选例题解析：分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。精典例题：【例 1】解下列分式方程：1、xxxx22 2；2、41) 1(3 1122 xx xx3、1131222 xxxx分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设112xxy，xxy1，解后勿忘检验。答案：（1）1x（2x舍去）；（2）1x0，2x1，21733x，21734x（3）211x，22x【例 2】解方程组： 92113111yxyx2分析：此题不宜去分母，可设x1A，y1B 得： 9231ABBA ，用根与系数的关系可解出 A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。答案： 32311yx， 23322yx【例 3】解方程：3124122xx xx分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现xx xx12122，所以应设xxy122，用换元法解。答案：2611x，2612x，213x，14x探索与创新：【问题一】已知方程11122xxxmx x，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）0；（2）若此方程的根为增根 0、1 时。所以m47或m2。【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元。当地一公司收获这种蔬菜 140 吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；3方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利 630 000 元；第二种方案获利 725 000 元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60x，故可算出其获利 810 000 元，所以应选择第三种方案。跟踪训练：一、填空题：1、若关于x的方程0111 xax有增根，则a的值为 。2、用换元法解方程01222xxxx，如果设yxx2，则原方程可变形为整式方程 。3、分式方程0111xx xk xx有增根1x，则k 。4、若2121xx，则x 或 。二、选择题：1、方程62 5222 xx xx有（ ）A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解2、方程2132xx的根是（ ）A、2 B、21C、2，21D、2，13、用换元法解方程71) 1(6 1) 1(222 xx xx时，下列换元方法中最适宜的是设（ ）A、12 xy B、1 xy C、112xxy D、112xy4、用换元法解方程41122xxxx，通常会设y（ ）4A、2xx B、xx1 C、211 xx D、2x三、解下列方程：1、62 5xx xx；2、122 6102xxx；3、112 13 122 xxx xx；4、98 87 65 54 xx xx xx xx四、用换元法解下列方程（组）1、25 31 13xx xx；2、311 43 38222 xxx xxx；3、31234222xxxx；4、0615 12 xx xx五、已知0132 xx，求441 xx 的值。参考答案一、填空题：1、1；2、022 yy；3、1；4、2，21；二、选择题：ACCB三、解下列方程：1、x10；2、x5；3、x2；4、x75四、用换元法解下列方程（组）1、21x，512x； 2、11x，382x；3、01x，22x，21423x，21424x4、21x，232x五、57