2014届中考数学二轮精品复习专题卷：二次根式.doc

12013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷学年度数学中考二轮复习专题卷-二次根式二次根式学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题一、选择题1若使二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）1aA B C D1a1a1a1a2二次根式的值是( )2-3)(A.3 B.3 或3 C.9 D.33 使式子有意义的的范围是( )x2xA. B. C. D. x2x2 x2x24在下列各数：3.1415926； 10049；0.2； 1；7； 11131；327；中，无理数的个数（ ）. A2 B3 C4 D55二次根式的值是（ ）23A3 B3或3 C9 D36要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ）x1Ax1 Bx1 Cx1 Dx17如果实数满足 y=，那么的值是（ ）.y、x111xx3yx A0 B1 C2 D-2 8下列说法正确的是（ ）.A1 的立方根是 B42 1C的平方根是±3 D810x 9下列运算正确的是（ ）A B C D5251273492186232410观察下列各等式：；2413139142；，则第 n 个等式可表示为（ ）416153525164A Bnnnn21) 1(1) 1(1) 1(2nnnn2C D1) 1(1)2(2nnnn2)2(1)3(2nnnn11下列计算错误的是（ ）A B C D2+ 3= 623= 6123=28=2 212下列各式计算正确的是（ ）A. B.8 3 2 3 = 6 5 3 + 5 2 = 10 5C. D.4 32 2 = 8 64 2 ÷ 2 2 = 2 213下列二次根式中与2是同类二次根式的是 （ ）A12 B23C32D1814若，则的值为( )230ababA-1 B1 C5 D615估算171的值在（ ）.A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间16估计的大小应在（ ）56（A）56 之间 （B）67 之间 （C）89 之间 （D）78 之间17已知yx,为实数,且02312yx,则yx 的值为（ ）（A） 3 （B） 3 （C） 1 （D） 118估计的值在（ ）之间11A1 与 2 之间 B2 与 3 之间 C3 与 4 之间 D4 与 5 之间19（2013 年四川攀枝花 3 分）已知实数 x，y，m 满足，且 y 为x2|3xym| 0负数，则 m 的取值范围是【 】 Am6 Bm6 Cm6 Dm6 20下列各式计算正确的是A、3a3+2a2=5a6 B、 C、a4a2=a8 D、（ab2）3=ab62 aa3 a二、填空题二、填空题21若代数式有意义，则 x 的取值范围是_.25x22计算： 121223要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是 1x324把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 2552的相反数是_ _，绝对值是_ _倒数是_ _.26若最简二次根式与是同类二次根式，则 a12a3a27在数轴上，点 A 与点 B 对应的数分别是、，则点 A 与点 B 之间的整数点对311应的数是 28已知 x，y 都是实数，且 y，xy的值 x22x329求 9 的平方根的值为 30若实数 a、b 满足，则 .a2b402a b31函数中自变量 x 的取值范围是 ；若分式的值为 0，则 x= yx32x3 x1 32化简： = 323246333如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、BF的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 23 34如图，OP=1，过 P 作 PP1OP，得 OP1=；再过 P1作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2=2；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得 OP2012= 3435无论 x 取任何实数，代数式都有意义，则 m 的取值范围为2x6xm三、计算题三、计算题36计算：.4189337计算：； 01412 38（1）计算: 12)21 (30tan3)21(01(2）先化简再求值，其中211 2xxxxx21x 393 272 48340；1823241（1）计算（4 分） + （2）解方程（4 分） 225 144=042计算 01)23() 112()32(43（1）；（2）02313()( 3)22 23( 3)558-四、解答题四、解答题44小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2400cm的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合2300cm2:3要求的长方形纸片. 45计算（2）2012（2+）20132（）0先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+x2=046等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长2 34 3747先化简，再求值：，其中，222ab2abbaaaa221b1 、548（2013 年四川攀枝花 6 分）先化简，再求值：，其中 a=2a24aaa349阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：232 212、设（其中均为整数），则有 2ab 2mn 2abmn、22ab 2m2n2mn 2这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方22am2nb2mn、ab 2法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含 m、n 的式子分别表示，abmn、2ab 3mn 3ab、得 ， ；ab（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ( abmn、3 )2；3（3）若，且均为正整数，求的值2a4 3mn 3、abmn、a50一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了水，同时护士每隔 1 小时对病 人测体温，及时了解病人的好转情况，现护士对病人测体温的变化数据如下表：时 间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温（与0C前一次比较）升0.2降1.0降0.8降1.0降0.6升0.4降0.2降0.2降 0注：病人早晨进院时医生测得病人体温是 40.2。 问：（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？ （2）病人中午 12 点时体温多高？ （3）病人几点后体温稳定正常？（正常体温是 37）6参考答案参考答案 1B【解析】根据题意，a-1A0,aA1. 试题分析：当被开方数为非负数时，二次根式有意义，根据题意，得到 a 的不等式. 考点：二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）. 2D【解析】. 2333 试题分析: ,由题, .2aa 2333 考点：二次根式的化简. 3A. 【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，x2必须.故选 A.x20x2 考点：二次根式有意义的条件. 4B 【解析】试题分析：无理数即无限不循环小数，而，所以无理数有 3 个，即：107 100493273 1，7，故选11131B考点：无理数的定义. 5D 【解析】试题分析：根据二次根式的性质：当时，；当时，；0aaa20aaa2.332考点：二次根式的性质 6C. 【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，x1必须. 故选 C.x10x1 7考点：二次根式有意义的条件. 7C 【解析】试题分析：由题意可知，所以，所以.01x01 xx1y13yx 2故选.C 考点：1、算术平方根的非负性. 8C 【解析】试题分析：根据一个数的立方根只有一个，且正数的立方根是正数，选项错误；表A4示求的算术平方根，所以，选项错误；，所以的平方根有两个，424 B981 81是，选项正确；因为的值不确定，当时，当时，3Cx0xx0x0，当时，无意义，所以选项错误.故选.x0x0xDC考点：1、平方根的定义.2、立方根的定义. 9D 【解析】 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断.A，B，C，均错误；525 33334273439218D，本选项正确.6362324考点：二次根式的混合运算 10C 【解析】从题目条件中的几个等式，可以观察出规律：两个相隔一个数的整数相乘加 1 开 方等于这两个整数中间的数的平方开方，最终就等于这个中间的整数，设第一个整数为 n,则第二个整数是 n+2，中间的整数是 n+1,写出来就是.1) 1(1)2(2nnnn试题分析：先找出几个等式中的不变量和变量，不变的是根式中加的数都是 1，变的是两 个相乘的整数，这两个整数相隔一个整数，等于这个整数的平方再开方，最终等于这个整 数，设第一个整数为 n,则第二个整数是 n+2，中间的整数是 n+1,写出来就是.1) 1(1)2(2nnnn考点：找规律. 11A【解析】A 选项和不是同类二次根式，无法继续合并，其它选项是正确的.23试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，n= mn0,0mmn8，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，m=0,0nmmnn并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根 式. 考点：二次根式的加减乘除运算. 12C【解析】A 选项, ,B 选项不能合并,C 是正确的,D 选项, .8 32 36 34 32 22试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合 并，只合并系数,根式部分不变,不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，需要说明的是公式从左到右是计n= mn0,0mmnm=0,0nmmnn算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方， 根式中不含分母，分母中不含根式. 考点：二次根式加减乘除计算及化简. 13D【解析】A 选项, ,B 选项, ,C 选项, 12= 432 33666=2424,D 选项, ,故选 D.2666=393918= 923 2试题分析：二次根式的乘除法公式，n= mn0,0mmn，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，m=0,0nmmnnA 选项, ,B 选项, ,C 选项, 12= 432 33666=2424,D 选项, ,故选 D.2666=393918= 923 2考点：二次根式的化简. 14A 【解析】试题分析：因为,可得, ,2030ab，230aba+2=0 b-30，所以,则的值为-1,故选 Aa=-2b3，ab 考点：非负数的性质. 15D 【解析】9试题分析：因为，所以171的值在和之间，故选.517456D考点：无理数的估算. 16D 【解析】试题分析：已知，所以.274928644956647568考点：估算无理数的大小 17D 【解析】试题分析：根号下的数大于等于 0，解得：；平方数大于等于 0，10x 1x 解得：；所以两数分别等于 0，所以，所以2(2)0y2y 1,2xy.121xy 考点：1.非负数的性质 2.平方根 3.偶次方 18C 【解析】试题分析：91116，34，即的值在 3 与 4 之间。故选 C。111119A。 【解析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，然后根据 y 是负数即可得到一个关于 m 的不等式，从而求得 m 的范围：根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得：，解得：。x20 3xym0x2 y6m y 为负数， 6m0，解得：m6。 故选 A。 考点：算术平方根和绝对值的非负数性质，解二元一次方程组和一元一次不等式。 20B 【解析】 试题分析：根据合并同类项，二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 运算法则逐一计算作出判断： A、3a3与 2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；2 aa3 aC、a4a2=a6，故本选项错误； D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误。 故选 B。21x52【解析】由题,2-5x0,x.5210试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,由题,2-5x0, x.52考点：二次根式有意义的条件. 221 【解析】试题分析：根据平方差公式，22bababa . 11)2(121222考点：实数的运算 231x 【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的式子为非负数，即，1x01x.1x 考点：二次根式有意义的条件243777【解析】试题分析：7 的平方根为，7 的立方根为，实数比较大小，正数大于负数，所以737最小，343，而49，所以,故 .767）（637）（7733777考点：1、平方根；2、立方根；3、实数的比较大小.25或，或，或5225 5225 25 52【解析】试题分析：根据实数概念52的相反数为=，52的绝对值为(25)52；52的倒数为.|25 |5212525 考点：1.相反数 2.绝对值 3.倒数 264. 【解析】 试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 ，因此，由最简二次根式与是同类二次根式，得a12a3.a12a3a4 考点：同类二次根式. 27和23 【解析】试题分析：根据数的平方正确估算和的大小，然后结合数轴找到点 A 与 B 之间3-11的整数点对应的数：134，91116，.13231142314113 -，- ，-11点 A 与 B 之间的整数点对应的数是和23 考点：1.估算无理数的大小；2.实数与数轴 288. 【解析】试题分析：根据二次根式的非负数性质，要使有意义，必须 x2，x22xy3. xy8. 考点：1.二次根式的非负数性质；2.嫠代数式的值. 29±3 【解析】 试题分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就 是 a 的一个平方根： （±3）2=9，16 的平方根是±3。 301 【解析】试题分析：根据绝对值和二次根式的非负性质，由，得 a2b40。a20a2 b40b4 。222a1b431；x33x2【解析】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。x3x30x3根据分式为 0 的条件，要使，必须。2x30x132x30x3x2x102x1 326 【解析】 试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整 理得出即可： 3232463632 6366 33.2 6【解析】 试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形 BNME 与平行四边形 NFDM 等积；AHM 与 CGN 等积. 阴影部分的面积其实就是原矩形 ABCD 面积的一半.12阴影部分的面积=.12 32 22 62考点：1.矩形的性质；2.面积割补法的应用，3.全等图形的判定；4.二次根式的运算；5. 转换思想和整体思想的应用.34。2013【解析】寻找规律，OP1=，OP2=，OP3=2=，234根据勾股定理，同样可得。nOPn12012OP20121201335m9 【解析】分析：无论 x 取任何实数，代数式都有意义，2x6xm根据二次根式的被开方数是非负数，得。2x6xm0函数的最小值大于等于 0。2yx6xm，22yx6xmx3m9函数的最小值为。2yx6xmm9由得。m90m93621【解析】 试题分析：先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再算加减即可.解：原式=3-2-=.21 21考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3752 3【解析】解：原式=。142 352 3针对零指数幂，绝对值，二次根式化简 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则 求得计算结果。1338（1） （2）原式=， 312 1x2【解析】试题分析：12)21 (30tan3)21(01=-2-3×+1+=3 32 331(2）先化简=211 2xxxxx222x12x1xx12x2 x2xxx1x1 把代入21x 222121 1x 考点：实数运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，要牢固掌握特殊三角函数 值。 391 【解析】试题分析：=3 272 4833 3 32 4 33 =331考点：二次根式的化简和计算 点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法 则，本题难度不大 400 【解析】试题分析：=182323 224 24 24 20考点：二次根式的化简和计算 点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是掌握二次根式的加法法则，属基础题41（1） （2）【解析】试题分析：（1） + =32541236 225 144=0 解得=，解得 x=144 225 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握，为中考常见题型，要求学 生牢固掌握。144232【解析】 试题分析：101(23)( 121)(32)2 31 1232 32323 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中知识点的掌握，为中考常考题型，要求 学生牢固掌握。【答案】（1）（2）6【解析】 试题分析：02313()( 3)22 333122 3 1 =- +=-（2）23( 3)558 95( 2) 952 6 -考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，为中考常考题型，要求学 生牢固掌握解题技巧。44详见解析 【解析】 试题分析：能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，关键是看正方形的边长能否满足 所裁长方形的长和宽。因此先根据长方形的面积和长宽之比求出长方形的长和宽，再与正 方的边长进行比较即可. 试题解析：解：设长方形纸片的长为，.x3cmx2cm 根据边长与面积的关系可得：30023 xx30062x502x(不合题意，舍去）50x50x长方形的长为cm50315因为，所以，4950 507，即长方形纸片的长应该大于.50321cm2120400 >50320答：小丽能不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 考点：算术平方根的估算.451；化简结果：，求值结果：.51【解析】 试题分析：逆用积的乘方，将（2）2012（2+）2013写成的形式再计算；先将括号里的式子通分，再将分子分）（）（3232322012母因式分解、约分，解出一元二次方程的根，选择适合的值代入化简结果即可。试题解析：解：（2）2012（2+）20132（）01133212323232322012）（）（解：原式=，由 x2+x2=0，解得 x1=2，x2=1， x1，当 x=2 时，原式=.51考点：1、实数的运算；2、分式的运算；3、一元二次方程的解法；4、分式的意义.46.72 3 2【解析】试题分析：分是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可2 316试题解析：当是腰长时，三边分别为、7，2 32 32 3，、7 不能组成三角形.2 32 34 348497<2 32 3当是底边时，腰长为.2 3172 34 372 322三边分别为、，能组成三角形.2 372 3 272 3 2综上所述，腰长为.72 3 2考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分 类思想的应用.47解：原式=。 222abababab2abbaaabaaaabab 当时，原式=。a12b12 ，121222 22 21212 【解析】 试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行二次根式化 简即可。48解：原式=。2222a2a4a2a11 aaaa2a2a a2a2a当 a=时，原式=。3132 332 332 32 319123332 332 332 3 【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个 数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入进 行二次根式化简。 考点：分式的化简求值，二次根式化简。 49解：（1）；。22m3n2mn （2）4，2，1，1（答案不唯一）。（3）由题意，得 。22am3n42mn 42mn，且 m、n 为正整数， m2，n1 或 m1，n2。 223×127 或123×2213。 aa 【解析】试题分析：（1）(mn)2m22mn3n2=（m23n2）2mn，333m2+3n2，2mn。ab317（2）(1)2123=4，3331，b1，m4，n1。（答案不唯一）。a（3）把(mn)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。350解：（1）病人 7：00 时体温达到最高，最高体温是 40.4 0C（2）病人中午 12 点时体温达到 37.4 0C（3）病人 14 点后体温稳定正常（正常体温是 37） 【解析】此题只要在病人早晨进院时医生测得病人体温 40.2的基础上根据表格进行加减 即可求出