2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：39 操作探究.doc

1操作探究操作探究一、选择题一、选择题1.（2014德州，第 12 题 3 分）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；EC 平分DCH；线段 BF 的取值范围为 3BF4；当点 H 与点 A 重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（ ）个A1B2C3D4考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH，然后求出只有DCE=30°时EC 平分DCH，判断出错误；点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，表示出 AF=FC=8x，利用勾股定理列出方程求解得到 BF 的最小值，点 G 与点 D 重合时，CF=CD，求出 BF=4，然后写出 BF 的取值范围，判断出正确；过点 F 作 FMAD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正确解答： 解：FH 与 CG，EH 与 CF 都是矩形 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分，2FHCG，EHCF，四边形 CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形 CFHE 是菱形，故正确；BCH=ECH，只有DCE=30°时 EC 平分DCH，故错误；点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=8x，在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（8x）2，解得 x=3，点 G 与点 D 重合时，CF=CD=4，BF=4，线段 BF 的取值范围为 3BF4，故正确；过点 F 作 FMAD 于 M，则 ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=2，故正确；综上所述，结论正确的有共 3 个故选 C点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判断出 BF 最小和最大时的两种情况二二.填空题填空题三三.解答题解答题1. （ 2014福建泉州，第 25 题 12 分）如图，在锐角三角形纸片 ABC 中，ACBC，点D，E，F 分别在边 AB，BC，CA 上3（1）已知：DEAC，DFBC判断四边形 DECF 一定是什么形状？裁剪当 AC=24cm，BC=20cm，ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由考点： 四边形综合题分析： （1）根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，根据ADFABC 推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出 h 与 x 之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值（2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1 重合，得到三角形 ABB1，第二步，沿 B1 对折，使 DA1BB1解答： 解：（1）DEAC，DFBC，四边形 DECF 是平行四边形作 AGBC，交 BC 于 G，交 DF 于 H，ACB=45°，AC=24cmAG=12，设 DF=EC=x，平行四边形的高为 h，则 AH=12h，4DFBC，=，BC=20cm，即：=x=×20，S=xh=x×20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在 AC 中点处剪四边形 DECF，能使它的面积最大（2）第一步，沿ABC 的对角线对折，使 C 与 C1重合，得到三角形 ABB1，第二步，沿 B1对折，使 DA1BB1理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论2. （ 2014福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；5对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 考点： 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专题： 压轴题；探究型分析：（1）设反比例函数的关系式 y= ，然后把点 P 的坐标（2，1）代入即可（2）先求出直线 y=x+3 与 x、y 轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出ABC 的周长；过点 C 作 CDAB，垂足为 D，运用面积法可以求出 CD 长，从而求出 sinBAC 的值由于 BC=2，sinBMC= ，因此点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上，因而点M 应是E 与 x 轴的交点然后对E 与 x 轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点 M 的坐标解答：解：（1）设反比例函数的关系式 y= 点 P（2，1）在反比例函数 y= 的图象上，k=2×1=2反比例函数的关系式 y= （2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，如图 1 所示当 x=0 时，y=0+3=3，则点 B 的坐标为（0，3） OB=3当 y=0 时，0=x+3，解得 x=3，则点 A 的坐标为（3，0） ，OA=3点 A 关于 y 轴的对称点为 A，OA=OA=36PCy 轴，点 P（2，1） ，OC=1，PC=2BC=2AOB=90°，OA=OB=3，OC=1，AB=3，AC=ABC 的周长为 3+2SABC= BCAO= ABCD，BCAO=ABCD2×3=3×CDCD=CDAB，sinBAC=ABC 的周长为 3+2，sinBAC 的值为当 1m2 时，作经过点 B、C 且半径为 m 的E，连接 CE 并延长，交E 于点 P，连接 BP，过点 E 作 EGOB，垂足为 G，过点 E 作 EHx 轴，垂足为 H，如图 2所示CP 是E 的直径，PBC=90°sinBPC= sinBMC= ，BMC=BPC点 M 在E 上点 M 在 x 轴上点 M 是E 与 x 轴的交点EGBC，BG=GC=17OG=2EHO=GOH=OGE=90°，四边形 OGEH 是矩形EH=OG=2，EG=OH1m2，EHECE 与 x 轴相离x 轴上不存在点 M，使得 sinBMC= 当 m=2 时，EH=ECE 与 x 轴相切切点在 x 轴的正半轴上时，如图 2所示点 M 与点 H 重合EGOG，GC=1，EC=m，EG=OM=OH=EG=点 M 的坐标为（，0） 切点在 x 轴的负半轴上时，同理可得：点 M 的坐标为（，0） 当 m2 时，EHECE 与 x 轴相交交点在 x 轴的正半轴上时，设交点为 M、M，连接 EM，如图 2所示EHM=90°，EM=m，EH=2，MH=EHMM，MH=MHMHEGC=90°，GC=1，EC=m，8EG=OH=EG=OM=OHMH=，OM=OH+HM=+，M（，0） 、M（+，0） 交点在 x 轴的负半轴上时，同理可得：M（+，0） 、M（，0） 综上所述：当 1m2 时，满足要求的点 M 不存在；当 m=2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0）和（，0） ；当 m2 时，满足要求的点 M 的坐标为（，0） 、 （+，0） 、 （+，0） 、 （，0） 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩9形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大由BC=2，sinBMC= 联想到点 M 在以 BC 为弦，半径为 m 的E 上是解决本题的关键3 （2014浙江宁波，第 25 题 12 分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC 中，B=30°，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC边上，且 AD=BD，DE=CE，设C=x°，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值；（3）如图 3，ABC 中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC 的三分线，并求出三分线的长考点：相似形综合题；图形的剪拼分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为 45°和 22.5°，再以 22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形即又一三分线作法10（2）用量角器，直尺标准作 30°角，而后确定一边为 BA，一边为 BC，根据题意可以先固定 BA 的长，而后可确定 D 点，再标准作图实验分别考虑 AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾 AEC 在同一直线上，易得 2 种三角形 ABC根据图形易得 x 的值（3）因为C=2B，作C 的角平分线，则可得第一个等腰三角形而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图 4 图形为三分线则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长解答：解：（1）如图 2 作图，（2）如图 3 、作ABC当 AD=AE 时，2x+x=30+30，x=20当 AD=DE 时，30+30+2x+x=180，x=4011（3）如图 4，CD、AE 就是所求的三分线设B=a，则DCB=DCA=EAC=a，ADE=AED=2a，此时AECBDC，ACDABC，设 AE=AD=x，BD=CD=y，AECBDC，x：y=2：3，ACDABC，2x=（x+y）：2，所以联立得方程组，解得 ，即三分线长分别是和点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目