2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：38 规律探索.doc

1规律探索规律探索一、选择题一、选择题1.（5 分）（2014毕节地区，第 18 题 5 分）观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连线奇数，分母为从 2 开始的连线正整数的平方，写出第 n 个数即可解答：解：根据题意得：这一组数的第 n 个数是故答案为：点评：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键2.（2014武汉，第 9 题 3 分）观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，按此规律第 5 个图中共有点的个数是（ ）A31B46C51D66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第 1 个图中共有 1+1×3=4 个点，第 2 个图中共2有 1+1×3+2×3=10 个点，第 3 个图中共有 1+1×3+2×3+3×3=19 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+1×3+2×3+3×3+3n 个点解答：解：第 1 个图中共有 1+1×3=4 个点，第 2 个图中共有 1+1×3+2×3=10 个点，第 3 个图中共有 1+1×3+2×3+3×3=19 个点，第 n 个图有 1+1×3+2×3+3×3+3n 个点所以第 5 个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46故选：B点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题3. （2014株洲，第 8 题，3 分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考点： 坐标确定位置；规律型：点的坐标分析： 根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答： 解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，100÷3=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，3所处位置的横坐标为 33×3+1=100，纵坐标为 33×1=33，棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选 C点评： 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键二二.填空题填空题1. （2014湘潭，16 题，3 分）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是 16 ，第 672 行最后一个数是 2014考点： 规律型：数字的变化类分析： 每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，易得第 n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014 在哪一行解答： 解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为 1+3（n1）=3n2，第 6 行最后一个数字是 3×62=16；3n2=2014解得 n=672因此第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014故答案为：16，672点评： 此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题42. （2014扬州，第 18 题，3 分）设 a1，a2，a2014是从 1，0，1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+a2014=69， （a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，a2014中为 0 的个数是 165 考点： 规律型：数字的变化类分析： 首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2得到 a12+a22+a20142+2152，然后设有 x 个 1，y 个1，z 个 0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+（a2014+1）2=a12+a22+a20142+2（a1+a2+a2014）+2014=a12+a22+a20142+2×69+2014=a12+a22+a20142+2152，设有 x 个 1，y 个1，z 个 0，化简得 xy=69，x+y=1849解得 x=959，y=890，z=165有 959 个 1，890 个1，165 个 0，故答案为：165点评： 本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大二二.填空题填空题1. （ 2014珠海，第 10 题 4 分）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA4的长度为 8 5考点： 等腰直角三角形专题： 规律型分析： 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案解答： 解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8故答案为：8点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键2(2014 年四川资阳，第 16 题 3 分)如图，以 O（0，0） 、A（2，0）为顶点作正OAP1，以点 P1和线段 P1A 的中点 B 为顶点作正P1BP2，再以点 P2和线段 P2B 的中点 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 （，） 6考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质分析：根据 O（0，0）A（2，0）为顶点作OAP1，再以 P1和 P1A 的中 B 为顶点作P1BP2，再 P2和 P2B 的中 C 为顶点作P2CP3，如此继续下去，结合图形求出点 P6的坐标解答：解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的 ，第六个正三角形的边长是，故顶点 P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，） 点评：本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键3 （2014 年云南省，第 14 题 3 分）观察规律并填空（1）= = ；（1） （1）= =（1） （1） （1）= = = ；（1） （1） （1） （1）= = = ；（1） （1） （1） （1）（1）= （用含 n 的代数式表示，n 是正整数，且 n2）考点：规律型：数字的变化类7分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为 1，只剩下两端的（1 ）和（1+ ）相乘得出结果解答：解：（1） （1） （1） （1）（1）= =故答案为：点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题4.（2014邵阳，第 18 题 3 分）如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，依此类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41考点：规律型：图形的变化类；数轴专题：规律型分析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差 3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于 41 建立不等式，就可解决问题解答：解：由题意可得：移动 1 次后该点对应的数为 0+1=1，到原点的距离为 1；移动 2 次后该点对应的数为 13=2，到原点的距离为 2；移动 3 次后该点对应的数为2+6=4，到原点的距离为 4；移动 4 次后该点对应的数为 49=5，到原点的距离为 5；移动 5 次后该点对应的数为5+12=7，到原点的距离为 7；移动 6 次后该点对应的数为 715=8，到原点的距离为 8；8移动（2n1）次后该点到原点的距离为 3n2；移动 2n 次后该点到原点的距离为 3n1当 3n241 时，解得：nn 是正整数，n 最小值为 15，此时移动了 29 次当 3n141 时，解得：n14n 是正整数，n 最小值为 14，此时移动了 28 次纵上所述：至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41故答案为：28点评：本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键5.（2014孝感，第 18 题 3 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 （63，32） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征专题： 规律型分析： 首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，9据此求出点 An的坐标，即可得出点 B6的坐标解答： 解：直线 y=x+1，x=0 时，y=1，A1B1=1，点 B2的坐标为（3，2） ，A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=211，A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点 A4的坐标为（7，8） 据此可以得到 An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11即点 An的坐标为（2n11，2n1） 点 A6的坐标为（251，25） 点 B6的坐标是：（261，25）即（63，32） 故答案为：（63，32） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键6.（2014滨州，第 18 题 4 分）计算下列各式的值：；观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得= 102014 考点：算术平方根；完全平方公式专题：规律型分析：先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是 10 的整数次幂，且这个指数的大小与被开方数中每个数中 9 的个数相同，所以10=102014解答：解：=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，=102014故答案为 102014点评：本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 A7 （2014德州，第 17 题 4 分）如图，抛物线 y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A1，A2，A3An，将抛物线 y=x2沿直线 L：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点 M1，M2，M3，Mn，都在直线 L：y=x 上；抛物线依次经过点 A1，A2，A3An，则顶点 M2014的坐标为（ 4027 ， 4027 ） 考点： 二次函数图象与几何变换专题： 规律型11分析： 根据抛物线 y=x2与抛物线 yn=（xan）2+an相交于 An，可发现规律，根据规律，可得答案解答： 解：M1（a1，a1）是抛物线 y1=（xa1）2+a1的顶点，抛物线 y=x2与抛物线 y1=（xa1）2+a1相交于 A1，得 x2=（xa1）2+a1，即 2a1x=a12+a1，x= （a1+1） x 为整数点a1=1，M1（1，1） ；M2（a2，a2）是抛物线 y2=（xa2）2+a2=x22a2x+a22+a2顶点，抛物线 y=x2与 y2相交于 A2，x2=x22a2x+a22+a2，2a2x=a22+a2，x= （a2+1） x 为整数点，a2=3，M2（3，3） ，M3（a3，a3）是抛物线 y2=（xa3）2+a3=x22a3x+a32+a3顶点，抛物线 y=x2与 y3相交于 A3，x2=x22a3x+a32+a3，2a3x=a32+a3，x= （a3+1） x 为整数点a3=5，M3（5，5） ，所以 M2014，2014×21=402712（4027，4027） ，故答案为：（4027，4027）点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线 y=x 平移是解题关键8.（2014菏泽，第 14 题 3 分）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 考点：算术平方根专题：规律型分析：观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从 2 开始的连续偶数，求出 n1 行的数据的个数，再加上 n2 得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可解答：解：前（n1）行的数据的个数为 2+4+6+2（n1）=n（n1） ，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数的被开方数是n（n1）+n2=n22，所以，第 n（n 是整数，且 n3）行从左到右数第 n2 个数是故答案为：点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的个数是解题的关键9 （2014 年山东泰安，第 24 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时13针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2014的横坐标为 分析：首先利用勾股定理得出 AB 的长，进而得出三角形的周长，进而求出 B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案解：由题意可得：AO= ，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2= +4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，点 B2014的横坐标为：×10=10070故答案为：10070点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出 B 点横坐标变化规律是解题关键三三.解答题解答题1. （ 2014安徽省,第 16 题 8 分）观察下列关于自然数的等式：324×12=5 524×22=9 724×32=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：924× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示） ，并验证其正确性考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式分析：由三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可解答：解：（1）324×12=5 524×22=9 14724×32=13 所以第四个等式：924×42=17；（2）第 n 个等式为：（2n+1）24n2=2（2n+1）1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=2（2n+1）1=4n+21=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=2（2n+1）1点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题