2014年湖北省随州市中考数学试题.doc

12014 年湖北省随州市中考数学试卷年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）(2014 年湖北随州)2 的相反数是（ ）AB2C2D考点：相反数分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解答：解：2 的相反数是2故选 B点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）(2014 年湖北随州)如图所示的物体的俯视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答：解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形 故选 D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图3 （3 分）(2014 年湖北随州)2013 年，我市以保障和改善民生为重点的“十件实事”全面完成，财政 保障民生支出达 74 亿元，占公共财政预算支出的 75%，数据 74 亿元用科学记数法表示为（ ）A74×108元B7.4×108元C7.4×109元 D 0.74×1010 元考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：74 亿=74 0000 0000=7.4×109，2故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）(2014 年湖北随州)如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：SCOB=（ ）A1：4B2：3C1：3 D 1：2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可 解答：解：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE= BC，DEBC，= ，DOECOB，=（）2=（ ）2= ，故选 A 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积 比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5 （3 分）(2014 年湖北随州)计算（ xy2）3，结果正确的是（ ）Ax2y4B x3y6C x3y6D x3y5考点：幂的乘方与积的乘方 分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案解答：解：原式=（ ）3x3y6= x3y6故选 B 点评：本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘6 （3 分）(2014 年湖北随州)在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组 数据的众数、中位数、方差依次是（ ）3A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D 18，17.5，1考点：方差；折线统计图；中位数；众数 分析：根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 解答：解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是： 2×（1718）2+3×（1818）2+（2018）2=1；故选 A 点评：本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组 数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）27 （3 分）(2014 年湖北随州)如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得BAD=30°，在 C 点测得BCD=60°，又测得 AC=100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为（ ）A100 米B50米C米 D 50 米考点：解直角三角形的应用 分析：过 B 作 BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30°，再根据等角对等边可得 BC=AC，然后再计算出CBM 的度数，进而得到 CM 长，最后利用勾股定理可得答案 解答：解：过 B 作 BMAD， BAD=30°，BCD=60°， ABC=30°， AC=CB=100 米， BMAD， BMC=90°， CBM=30°，4CM= BC=50 米，BD=50米，故选：B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明 AC=BC，掌握直角三角形的性质：30° 角所对直角边等于斜边的一半8 （3 分）(2014 年湖北随州)关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1）B 两个分支分布在第二、四 象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减 小解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于 y=x 对称，故错误D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故选项正确 故选 D点评：本题考查了反比例函数 y= （k0）的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大 而增大9 （3 分）(2014 年湖北随州)在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆 时针旋转 60°，得到 BAE，连接 ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ）5AAEBCB ADE=BDCCBDE 是等边三角形D ADE 的周长是 9考点：旋转的性质；等边三角形的性质 分析：首先由旋转的性质可知AED=ABC=60°，所以看得 AEBC，先由ABC 是等边三角形 得出 AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出 AE=CD，BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60°，BE=BD 即可判断出BDE 是等边三角形，故 DE=BD=4， 故AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解 解答：解：ABC 是等边三角形， ABC=C=60°， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到BAE， AEB=C=60°， AEBC，故选项 A 正确； ：ABC 是等边三角形， AC=AB=BC=5， BAEBCD 逆时针旋旋转 60°得出， AE=CD，BD=BE，EBD=60°， AE+AD=AD+CD=AC=5， EBD=60°，BE=BD， BDE 是等边三角形，故选项 C 正确； DE=BD=4， AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项 D 正确； 而选项 B 没有条件证明ADE=BDC， 结论错误的是 B， 故选 B 点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、 后的图形全等是解答此题的关键10 （3 分）(2014 年湖北随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本费 20 元，再以每分钟 0.1 元的价格按通话时间计费；方式 2，收月基本费 20 元，送 80 分钟通话时间， 超过 80 分钟的部分，以每分钟 0.15 元的价格计费 下列结论： 如图描述的是方式 1 的收费方法； 若月通话时间少于 240 分钟，选择方式 2 省钱； 若月通讯费为 50 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多； 若方式 1 比方式 2 的通讯费多 10 元，则方式 1 比方式 2 的通话时间多 100 分钟 其中正确的是（ ）6A只有B只有C只有 D 考点：一次函数的应用 分析：根据收费标准，可得相应的函数解析式，根据函数解析式的比较，可得答案 解答：解：根据题意得：方式一的函数解析式为 y=0.1x+20，方式二的函数解析式为 y=0.15x+8， 当 x=80 时，方式一的收费是 28 元，故说法正确； 0.1x+200.15x+8，解得 x240，故的说法正确； 当 y=50 元时，方式一 0.1x+20=50，解得 x=300 分钟，方式二 0.15x+8=50，解得 x=280 分钟， 故说法正确；0.1x+200.15x8=10，解得 x=40，故说法错误；故选：C 点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11 （3 分）(2014 年湖北随州)计算：|3|+（1）0= 2 考点：实数的运算；零指数幂 专题：计算题 分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用零指 数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=32+1=2 故答案为：2 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （3 分）(2014 年湖北随州)不等式组的解集是 1x2 考点：解一元一次不等式组 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可7解答：解：，由得 x1，由得 x1，故此不等式的解集为：1x2故答案为：1x2点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 小小找不到”的原则是解答此题的关键13 （3 分）(2014 年湖北随州)将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45° 角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 75 度考点：三角形内角和定理；平行线的性质 专题：计算题；压轴题 分析：根据三角形三内角之和等于 180°求解 解答：解：如图 3=60°，4=45°，1=5=180°34=75°故答案为：75点评：考查三角形内角之和等于 180°14 （3 分）(2014 年湖北随州)某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化 面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 考点：一元二次方程的应用8专题：增长率问题 分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即 可得出答案 解答：解：设这个增长率是 x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=220%（舍去）故答案为：20% 点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程 是本题的关键15 （3 分）(2014 年湖北随州)圆锥的底面半径是 2cm，母线长 6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形 圆心角度数为 120 度考点：圆锥的计算 分析：根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算 解答：解：圆锥的底面半径是 2cm， 圆锥的底面周长为 4，设圆心角为 n°，根据题意得：=4，解得 n=120 故答案为：120 点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求 解16 （3 分）(2014 年湖北随州)如图 1，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折B、D，使两个直角 的顶点重合于对角线 BD 上一点 P、EF、GH 分别是折痕（如图 2） 设 AE=x（0x2） ，给出下 列判断： 当 x=1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心；当 x= 时，EF+GHAC；当 0x2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是；当 0x2 时，六边形 AEFCHG 周长的值不变 其中正确的是 （写出所有正确判断的序号） 9考点：翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质 分析：（1）由正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，得出BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形，所以当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点，即点 P 是正方形 ABCD 的中心；（2）由BEFBAC，得出 EF= AC，同理得出 GH= AC，从而得出结论（3）由六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积EBF 的面积GDH 的面积得出函数关系式，进而求出最大值 （4）六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）求 解 解答：解：（1）正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P， BEF 和三 DGH 是等腰直角三角形， 当 AE=1 时，重合点 P 是 BD 的中点， 点 P 是正方形 ABCD 的中心； 故结论正确， （2）正方形纸片 ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P， BEFBAC，x= ，BE=2 = ，=，即 =，EF= AC，同理，GH= AC，EF+GH=AC， 故结论错误，（3）六边形 AEFCHG 面积=正方形 ABCD 的面积EBF 的面积GDH 的面积AE=x，六边形 AEFCHG 面积=22 BEBF GDHD=4 ×（2x）（2x） xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 3， 故结论错误， （4）当 0x2 时， EF+GH=AC， 六边形 AEFCHG 周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+210故六边形 AEFCHG 周长的值不变， 故结论正确 故答案为： 点评：考查了翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，本题关键是得到 EF+GH=AC，综合性较强， 有一定的难度三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分）17 （6 分）(2014 年湖北随州)先简化，再求值：（）+，其中 a=+1考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得 到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（a+1） （a1）=a23a，当 a=+1 时，原式=3+233=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （7 分）(2014 年湖北随州)已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点， E、F 分别是线段 BM、CM 的中点 （1）求证：ABMDCM； （2）填空：当 AB：AD= 1：2 时，四边形 MENF 是正方形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 分析：（1）根据矩形性质得出 AB=DC，A=D=90°，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出四边形 MENF 是平行四边形，求出BMC=90°和 ME=MF，根据正方形的判定推出即 可 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AB=DC，A=D=90°， M 为 AD 的中点， AM=DM， 在ABM 和DCM 中11ABMDCM（SAS） （2）解：当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD， AB=AM=DM=DC， A=D=90°， ABM=AMB=DMC=DCM=45°， BMC=90°， 四边形 ABCD 是正方形， ABC=DCB=90°， MBC=MCB=45°， BM=CM， N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM， 四边形 MENF 是平行四边形， ME=MF，BMC=90°， 四边形 MENF 是正方形， 即当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 故答案为：1：2点评：本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和 判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中19 （7 分）(2014 年湖北随州)近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随 机调查了九年级 m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表： 升学意向人数 百分比 省级示范高中1525% 市级示范高中1525% 一般高中9n 职业高中 其他35% m100% 请你根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中 m 的值为 60 ，n 的值为 15% ； （2）补全条形统计图；12（3）若该校九年级有学生 500 名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表 专题：计算题 分析：（1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出 m 的值；进而确定出职 业高中学生数，求出占的百分比，确定出 n 的值； （2）补全条形统计图，如图所示； （3）由职业高中的百分比乘以 500 即可得到结果 解答：解：（1）根据题意得：15÷25%=60（人） ，即 m=60，职业高中人数为 60（15+15+9+3）=18（人） ，占的百分比为 18÷60×100%=30%，则 n=1（25%+25%+30%+5%）=15%；故答案为：60；15%；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：500×30%=150（名） ， 则估计该校大约有 150 名毕业生的升学意向是职业高中 点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20 （7 分）(2014 年湖北随州)某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标经测算： 若由两个工程队合做，12 天恰好完成；若两个队合做 9 天后，剩下的由甲队单独完成，还需 5 天 时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？ 为什么？13考点：分式方程的应用 专题：应用题分析：设甲队单独完成工程需 x 天，则甲队的工作效率为 ，等量关系：甲乙 9 天的工作量+甲5 天的工作量=1，可得方程，解出即可 解答：解：设甲队单独完成工程需 x 天，由题意，得：×9+ ×5=1，解得：x=20， 经检验得：x=20 是方程的解，=，乙单独完成工程需 30 天， 2030， 从缩短工期角度考虑，应该选择甲队 点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：甲乙 9 天的工 作量+甲 5 天的工作量=121 （7 分）(2014 年湖北随州)四张扑克牌的牌面如图 1，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在 桌面上，小明和小亮设计了 A、B 两种游戏方案： 方案 A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为 5 时小明获胜；否则小亮获胜 方案 B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜 请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由考点：列表法与树状图法 分析：由四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况，可求得方案 A 中，小 亮获胜的概率； 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小亮获胜的情况，再利用概率公 式即可求得答案；比较其大小，即可求得答案 解答：解：小亮选择 A 方案，使他获胜的可能性较大 方案 A：四张扑克牌的牌面是 5 的有 2 种情况，不是 5 的也有 2 种情况，P（小亮获胜）= = ；方案 B：画树状图得：14共有 12 种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有 4 种情况，不是偶数的有 8 种情况，P（小亮获胜）= ；小亮选择 A 方案，使他获胜的可能性较大 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 （8 分）(2014 年湖北随州)如图，O 中，点 C 为的中点，ACB=120°，OC 的延长线与 AD交于点 D，且D=B （1）求证：AD 与O 相切； （2）若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长考点：切线的判定；解直角三角形分析：（1）连接 OA，由=，得 CA=CB，根据题意可得出O=60°，从而得出OAD=90°，则 AD 与O 相切； （2）设 OC 交 AB 于点 E，由题意得 OCAB，求得 CE=2，RtBCE 中，由三角函数得 BE=2，即可得出 AB 的长 解答：（1）证明：如图，连接 OA，=， CA=CB， 又ACB=120°， B=30°， O=2B=60°， D=B=30°，OAD=180°（O+D）=90°，AD 与O 相切；（2）解：设 OC 交 AB 于点 E，由题意得 OCAB，15CE=2，在 RtBCE 中，BE=2×=2AB=2BE=4点评：本题考查了切线的判定和解直角三角形，是中学阶段的中点，要熟练掌握23 （8 分）(2014 年湖北随州)楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价 为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/ 辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）考点：一元二次方程的应用；分段函数 分析：（1）根据分段函数可以表示出当 0x5，5x30 时由销售数量与进价的关系就可以得 出结论；（2）由销售利润=销售价进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得 当 0x5 时 y=30 当 5x30 时，y=300.1（x5）=0.1x+30.5y=；（2）当 0x5 时，（3230）×5=1025，不符合题意，当 5x30 时，32（0.1x+30.5）x=25，解得：x1=25（舍去） ，x2=1016答：该月需售出 10 辆汽车 点评：本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式 是关键24 （10 分）(2014 年湖北随州)已知两条平行线 l1、l2之间的距离为 6，截线 CD 分别交 l1、l2于 C、D 两点，一直角的顶点 P 在线段 CD 上运动（点 P 不与点 C、D 重合） ，直角的两边分别交l1、l2与 A、B 两点 （1）操作发现如图 1，过点 P 作直线 l3l1，作 PEl1，点 E 是垂足，过点 B 作 BFl3，点 F 是垂足此时，小明 认为PEAPFB，你同意吗？为什么？ （2）猜想论证 将直角APB 从图 1 的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当 AE 满足 什么条件时，以点 P、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形？在图 2 中画出图形，证明你的猜想 （3）延伸探究在（2）的条件下，当截线 CD 与直线 l1所夹的钝角为 150°时，设 CP=x，试探究：是否存在实数 x，使PAB 的边 AB 的长为 4？请说明理由考点：几何变换综合题 分析：（1）根据题意得到：EPA+APF=90°，FPB+APF=90°，从而得到EPA=FPB，然后 根据PEA=PFB=90°证得PEAPFB； （2）根据APB=90°得到要使PAB 为等腰三角形，只能是 PA=PB，然后根据当 AE=BF 时， PA=PB，从而得到PEAPFB，利用全等三角形的性质证得结论即可；（3）在 RtPEC 中，CP=x，PCE=30°从而得到 PE= x，然后利用 PE+BF=6，BF=AE 得到 AE=6x，然后利用勾股定理得到 PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程 x212x8=0，求得 x 的值后大于 12，从而得到矛盾说明不存在满足条件的 x 解答：解：（1）如图（1） ，由题意，得：EPA+APF=90°，FPB+APF=90°， EPA=FPB， 又PEA=PFB=90°， PEAPFB；（2）证明：如图 2，APB=90°， 要使PAB 为等腰三角形，只能是 PA=PB，17当 AE=BF 时，PA=PB， EPA=FPB，PEA=PFB=90°，AE=BF， PEAPFB， PA=PB；（3）如图 2，在 RtPEC 中，CP=x，PCE=30°，PE= x，由题意，PE+BF=6，BF=AE，AE=6 x，当 AB=4时，由题意得 PA=2，#KRtPEA 中，PE2+AE2=PA2，即（）2+（6 x）2=40，整理得：x212x8=0，解得：x=620（舍去）或 x=6+2，x=6+26+6=12，又 CD=12， 点 P 在 CD 的延长线上，这与点 P 在线段 CD 上运动相矛盾， 不合题意， 综上，不存在满足条件的实数 x 点评：本题是一道几何变换的综合题，题目中涉及到了全等三角形、勾股定理等知识，知识网络 比较复杂，难度较大25 （12 分）(2014 年湖北随州)平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，点 C 的坐标为（3，4） ，点 A 在 x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接 OB，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 C、O、A 三点 （1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图 1，对于所求抛物线对称轴上的一点 E，设EBO 的面积为 S1，菱形 ABCD 的面积为S2，当 S1 S2时，求点 E 的纵坐标 n 的取值范围；（3）如图 2，D（0， ）为 y 轴上一点，连接 AD，动点 P 从点 O 出发，以个单位/秒的速度沿OB 方向运动，1 秒后，动点 Q 从 O 出发，以 2 个单位/秒的速度沿折线 OAB 方向运动，设点 P 运18动时间为 t 秒（0t6） ，是否存在实数 t，使得以 P、Q、B 为顶点的三角形与ADO 相似？若存 在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题 分析：（1）求得菱形的边长，则 A 的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析 式；（2）首先求得菱形的面积，即可求得 S1的范围，当 S1 取得最大值时即可求得直线的解析式，则 n 的值的范围即可求得； （3）分当 1t3.5 时和 3.5t6 时两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的比相等，即可 列方程求解解答：解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y= x2 x；（2）设 BC 与 y 轴相交于点 G，则 S2=OGBC=20， S15，又 OB 所在直线的解析式是 y=2x，OB=2，当 S1=5 时，EBO 的 OB 边上的高是如图 1，设平行于 OB 的直线为 y=2x+b，则它与 y 轴的交点为 M（0，b） ，与抛物线对称轴 x= 交于点 E（ ，n） 过点 O 作 ONME，点 N 为垂足，若 ON=，由MNOOGB，得 OM=5，y=2x5，19由，解得：y=0，即 E 的坐标是（ ，0） 与 OB 平行且到 OB 的距离是的直线有两条 由对称性可得另一条直线的解析式是：y=2x+5则 E的坐标是（ ，10） 由题意得得，n 的取值范围是：0n10 且 n5（3）如图 2，动点 P、Q 按题意运动时， 当 1t3.5 时，OP=t，BP=2t，OQ=2（t1） ，连接 QP，当 QPOP 时，有=，PQ=（t1） ，若= ，则有=，又QPB=DOA=90°， BPQAOD，此时，PB=2PQ，即 2t=（t1） ，10t=8（t1） ，t=2；当 3.5t6 时，QB=102（t1）=122t，连接 QP若 QPBP， 则有PBQ=ODA， 又QPB=AOD=90°， BPQDOA，20此时，PB=PB，即 122t=（2t） ，122t=10t，t=2（不合题意，舍去） 若 QPBQ，则BPQDAO， 此时，PB=BQ，即 2t=（122t） ，2 t=122t，解得：t=则 t 的值为 2 或点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求 法在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果