2014年湖南省怀化市中考数学试卷.doc

1湖南省怀化市湖南省怀化市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选 项的代号填涂在答题卡的相应位置上）项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1 （3 分） （2014怀化）我国南海海域面积为 3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）A 3.5×105cm2B3.5×106cm2C3.5×107cm2D 3.5×108cm2考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5×106 故选：B 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分） （2014怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置已知1=30°，则2 的度数为（ ）A 30°B45°C50°D60°考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 根据平行线的性质得2=3，再根据互余得到1=60°，所以2=60°解答： 解：ab， 2=3， 1+3=90°，1=90°30°=60°，2=60° 故选 D2点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等3 （3 分） （2014怀化）多项式 ax24ax12a 因式分解正确的是（ ）A a（x6） （x+2）Ba（x3） （x+4）Ca（x24x12）D a（x+6） （x2）考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析： 首先提取公因式 a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6） （x+2） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解 因式是解题关键4 （3 分） （2014怀化）下列物体的主视图是圆的是（ ）A BCD 考点： 简单几何体的三视图分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答： 解：A、只是图是矩形，故 A 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 不符合题意； C、主视图是圆，故 C 符合题意； D、主视图是正方形，故 D 不符合题意； 故选：C 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图35 （3 分） （2014怀化）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相 交于点 O，则下列判断不正确的是（ ）A ABCDCBBAODCOBCABODCOD ADBDAC考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定分析： 由等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易 证得ABCDCB，ADBDAC；继而可证得ABO=DCO，则可证得 ABODCO 解答： 解：A、等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC， ABC=DCB， 在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SAS） ；故正确； B、ADBC， AODCOB， BCAD， AOD 不全等于COB；故错误； C、ABCDCB， ACB=DBC， ABC=DCB， ABO=DCO， 在ABO 和DCO 中，ABODCO（AAS） ；故正确； D、等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC， BAD=CDA， 在ADB 和DAC 中，ADBDAC（SAS） ，故正确 故选 B 点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意4掌握数形结合思想的应用6 （3 分） （2014怀化）不等式组的解集是（ ）A 1x2Bx1Cx2D 1x2考点： 解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可解答：解：，由得，4x8，x2，由得，x1，故不等式组的解集为1x2，故选 A 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7 （3 分） （2014怀化）某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时 间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5678 人数2652 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）A 6，7B7，7C7，6D 6，6考点： 众数；中位数分析： 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可解答： 解：共有 15 个数，最中间的数是 8 个数， 这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6； 6 出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6； 故选 D 点评： 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数；众数是一 组数据中出现次数最多的数58 （3 分） （2014怀化）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A BCD 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系分析： 根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx和反比例函数 y= 图象所在的象限解答： 解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0 正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是 C 选项 故选：C点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质 才能灵活解题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9 （3 分） （2014怀化）计算：（1）2014= 1 考点： 有理数的乘方6分析：根据（1）的偶数次幂等于 1 解答解答：解：（1）2014=1故答案为：1 点评：本题考查了有理数的乘方，1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 110 （3 分） （2014怀化）分解因式：2x28= 2（x+2） （x2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 常规题型分析： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28=2（x24）=2（x+2） （x2） 故答案为：2（x+2） （x2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止11 （3 分） （2014怀化）如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的中点，则 SADE：SABC= 1：4 考点： 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DEBC 且DE= BC，再求出ADE 和ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答7解答： 解：D、E 是边 AB、AC 上的中点， DE 是ABC 的中位线，DEBC 且 DE= BC，ADEABC，SADE：SABC=（1：2）2=1：4 故答案为：1：4 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判 定与性质，熟记定理与性质是解题的关键12 （3 分） （2014怀化）分式方程=的解为 x=1 考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 解答：解：去分母得：3x6=x2，移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：x=1 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根13 （3 分） （2014怀化）如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米，此时，他离地面高度为 h=2 米，则这个土坡的坡角A= 30 °考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 直接利用正弦函数的定义求解即可解答： 解：由题意得：AB=4 米，BC=2 米，在 RtABC 中，sinA= = ，故A=30°，8故答案为：30点评： 本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键14 （3 分） （2014怀化）已知点 A（2，4）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值为 8 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点 A（2，4）代入反比例函数 y= （k0） ，求出 k 的值即可解答：解：点 A（2，4）在反比例函数 y= （k0）的图象上，4=，解得 k=8故答案为：8点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15 （3 分） （2014怀化）如图，在ABC 中，A=30°，B=50°，延长 BC 到 D，则 ACD= 80 °考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：A=30°，B=50°， ACD=A+B=30°+50°=80° 故答案为：80 点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的9关键16 （3 分） （2014怀化）某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随 机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年 级学生在此次读书活动中共读书 2040 本考点： 用样本估计总体；条形统计图分析： 利用条形统计图得出 70 名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读 书活动中共读书本数 解答： 解：由题意得出：70 名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本） ，故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本） 故答案为：2040 点评： 此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出 70 名同学一共借书的 本数是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分）17 （6 分） （2014怀化）计算：|3|（ ）0+4sin45°考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零 指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 解答：解：原式=321+4×=321+2=2点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键1018 （6 分） （2014怀化）设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） 、B（0，2）两点，试求 k，b 的值考点： 待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题分析： 直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组即 可 解答：解：把 A（1，3） 、B（0，2）代入 y=kx+b 得，解得，即 k，b 的值分别为 5，2点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次 函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值 代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求 出待定系数的值，进而写出函数解析式19 （10 分） （2014怀化）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=AFE，EA 是BEF 的角 平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据角平分线的性质可得1=2，再加上条件B=AFE，公共边 AE，可利用 AAS 证明ABEAFE； （2）首先证明 AF=CD，再证明B=AFE，AFD=C 可证明AFDDCE 进而得 到FAD=CDE 解答： 证明：（1）EA 是BEF 的角平分线， 1=2， 在ABE 和AFE 中，11，ABEAFE（AAS） ；（2）ABEAFE， AB=AF， 四边形 ABCD 平行四边形， AB=CD，ADCB，ABCD， AF=CD，ADF=DEC，B+C=180°， B=AFE，AFE+AFD=180°， AFD=C， 在AFD 和DCE 中，AFDDCE（AAS） ， FAD=CDE点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证 明AFDDCE20 （10 分） （2014怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有 1，2，3 的大 小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中 （1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为 偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公 平？请说明理由考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析： （1）由把三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口 袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜 的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平 解答： 解：（1）三个分别标有 1，2，3 的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的 口袋中，从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为： ；12（2）这个游戏不公平 画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种情况，两次摸出 的球的标号之和为奇数的有 4 种情况，P（甲胜）= ，P（乙胜）= P（甲胜）P（乙胜） ， 这个游戏不公平 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率 相等就公平，否则就不公平21 （10 分） （2014怀化）两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在FME 的内部 （1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C （不写已知、求 作、作法，只保留作图痕迹） （2）设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN=2（+1）km，在 M 处测得点 C 位于 点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求点 C 到公路 ME 的距离考点： 解直角三角形的应用-方向角问题；作图应用与设计作图分析： （1）到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直平分线上，到两条公路距离相等 的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交 点即为所求作的点 C （2）作 CDMN 于点 D，由题意得：CMN=30°，CND=45°，分别在 RtCMD 中 和 RtCND 中，用 CD 表示出 MD 和 ND 的长，从而求得 CD 的长即可 解答： 解：（1）答图如图：13（2）作 CDMN 于点 D，由题意得：CMN=30°，CND=45°，在 RtCMD 中，=tanCMN，MD=；在 RtCND 中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km， MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km， 解得：CD=2km 点 C 到公路 ME 的距离为 2km 点评： 本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键， 难度不大22 （10 分） （2014怀化）如图，E 是长方形 ABCD 的边 AB 上的点，EFDE 交 BC 于点 F （1）求证：ADEBEF； （2）设 H 是 ED 上一点，以 EH 为直径作O，DF 与O 相切于点 G，若 DH=OH=3，求 图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，1.73，3.14） 14考点： 切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函 数值 专题： 综合题分析： （1）由条件可证AED=EFB，从而可证ADEBEF （2）由 DF 与O 相切，DH=OH=OG=3 可得ODG=30°，从而有GOE=120°，并 可求出 DG、EF 长，从而可以求出DGO、DEF、扇形 OEG 的面积，进而可以求 出图中阴影部分的面积 解答： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， A=B=90° EFDE， DEF=90°AED=90°BEF=EFBA=B，AED=EFB， ADEBEF（2）解：DF 与O 相切于点 G， OGDG DGO=90° DH=OH=OG，sinODG= ODG=30° GOE=120°S扇形 OEG=3在 RtDGO 中，cosODG=DG=3 在 RtDEF 中，tanEDF=EF=3SDEF= DEEF= ×9×3=，SDGO= DGGO= ×3×3=S阴影=SDEFSDGOS扇形 OEG=315=.939×1.733×3.14=6.15 6.2图中阴影部分的面积约为 6.2点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、 扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积23 （10 分） （2014怀化）设 m 是不小于1 的实数，使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的实数根1，x2（1）若+=1，求的值；（2）求+m2的最大值考点： 根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值分析： （1）首先根据根的判别式求出 m 的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件 的 m 的值； （2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合 m 的取值范 围求出代数式的最大值 解答： 解：方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，结合题意知：1m1（1）x1+x2=2（m2） ，x1x2=m23m+316+=1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）=2（2）+m2=m2=2（m1）m2=（m+1）2+3当 m=1 时，最大值为 3点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式=b24ac 来求出 m 的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2= ，x1x2= 24 （10 分） （2014怀化）如图 1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，ABO=90°， yOC=45°，射线 OC 以每秒 2 个单位长度的速度向右平行移动，当射线 OC 经过点 B 时停 止运动，设平行移动 x 秒后，射线 OC 扫过 RtABO 的面积为 y （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=3 秒时，射线 OC 平行移动到 OC，与 OA 相交于 G，如图 2，求经过 G，O，B 三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点 P 在（2）中的抛物线上，试问点 P 在运动过程中，是否存在三角形 POB 的面积 S=8 的情况？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题17专题： 压轴题分析： （1）判断出ABO 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AOB=45°， 然后求出 AOCO，再根据平移的性质可得 AOCO，从而判断出OOG 是等腰直 角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解； （2）求出 OO，再根据等腰直角三角形的性质求出点 G 的坐标，然后设抛物线解析式为 y=ax2+bx，再把点 B、G 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，利用三角形的面积公式求出 h，再分点 P 在 x 轴上 方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可 解答： 解：（1）AB=OB，ABO=90°， ABO 是等腰直角三角形， AOB=45°， yOC=45°，AOC=（90°45°）+45°=90°，AOCO， CO是 CO 平移得到， AOCO， OOG 是等腰直角三角形， 射线 OC 的速度是每秒 2 个单位长度， OO=2x，y= ×（2x）2=2x2；（2）当 x=3 秒时，OO=2×3=6， ×6=3，点 G 的坐标为（3，3） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，则，解得，抛物线的解析式为 y= x2+ x；（3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，则 SPOB= ×8h=8，解得 h=2，18当点 P 在 x 轴上方时， x2+ x=2，整理得，x28x+10=0，解得 x1=4，x2=4+，此时，点 P 的坐标为（4，2）或（4+，2） ；当点 P 在 x 轴下方时， x2+ x=2，整理得，x28x10=0，解得 x1=4，x2=4+，此时，点 P 的坐标为（4，2）或（4+，2） ，综上所述，点 P 的坐标为（4，2）或（4+，2）或（4，2）或（4+，2）时，POB 的面积 S=8点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法 求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征， （3）要注意分 情况讨论