2014年湖南省湘西州中考数学试卷.doc

- 1 -湖南省湘西州湖南省湘西州 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、填空题（本大题一、填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上）分，将正确答案填在相应的横线上） 1 （3 分） （2014湘西州）2014 的相反数是 2014 考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2014 的相反数是2014， 故答案为：2014点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （3 分） （2014湘西州）分解因式：ab2a= a（b2） 考点：因式分解-提公因式法.分析：观察原式，公因式为 a，然后提取公因式即可解答：解：ab2a=a（b2） （提取公因式）点评：本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为 a 是解题的关键3 （3 分） （2014湘西州）已知A=60°，则它的补角的度数是 120 度考点：余角和补角.分析：根据互补的两角之和为 180°即可得出这个角的补角解答：解：这个角的补角=180°60°=120° 故答案为：120点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 180°是关键4 （3 分） （2014湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示 21980000= 2.198×107 考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相- 2 -同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：21980000=2.198×107故答案为：2.198×107 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分） （2014湘西州）如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 平分DOB，AOC=40°，则DOE= 20 度考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.分析：由AOC=40°，根据对顶角相等求出DOB=40°，再根据角平分线定义求出DOE 即可解答：解：AOC=40°，DOB=AOC=40°，OE 平分DOB， DOE=BOD=20°， 故答案为：20点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出BOD 的度数6 （3 分） （2014湘西州）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE= 4 cm考点：垂径定理；勾股定理.分析：先根据垂径定理得出 CE 的长，再在 RtOCE 中，利用勾股定理即可求得 OE 的长解答：解：CDABCE=CD=×6=3cm，在 RtOCE 中，OE=cm故答案为：4点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握- 3 -二、选择题（本大题二、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 7 （4 分） （2014湘西州）下列运算正确的是（ ）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x2x=3D（a+b） （ab）=a2b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式.分析：根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值， 再判断即可解答：解：A、 （m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、 （x3）2=x6，故本选项错误； C、5x2x=3x，故本选项错误；D、 （a+b） （ab）=a2b2，故本选项正确； 故选 D点评：本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a22ab+b2，题目比较好，难度适 中8 （4 分） （2014湘西州）已知 x2y=3，则代数式 62x+4y 的值为（ ）A0B1C3D3考点：代数式求值.分析：先把 62x+4y 变形为 62（x2y） ，然后把 x2y=3 整体代入计算即可解答：解：x2y=3，62x+4y=62（x2y）=62×3=66=0 故选：A点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的 思想进行计算9 （4 分） （2014湘西州）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 CD 的长为（ ）A BC1D 2考点：等腰直角三角形.- 4 -分析：由已知可得 RtABC 是等腰直角三角形，得出 AD=BD=AB=1，再由 RtBCD 是等 腰直角三角形得出 CD=BD=1解答：解：ACB=90°，CA=CB，A=B=45°，CDAB， AD=BD=AB=1，CDB=90°，CD=BD=1 故选：C点评：本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角 及边的关系10 （4 分） （2014湘西州）如图，直线 ab，ca，则 c 与 b 相交所形成的2 度数为（ ）A45°B60°C90°D120°考点：平行线的性质；垂线.分析：根据垂线的定义可得1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得2=1解答：解：ca，1=90°，ab， 2=1=90° 故选 C点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键11 （4 分） （2014湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除 了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）ABC1D- 5 -考点：概率公式.分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比 值就是其发生的概率解答：解：根据题意可知，共有 8 个球，红球有 3 个， 故抽到红球的概率为， 故选 B点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=12 （4 分） （2014湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重 合13 （4 分） （2014湘西州）每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学 生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查在这次调查中，样本 是（ ）A500 名学生B所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况C50 名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽 取的一部分个体，据此即可判断解答：解：样本是所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况 故选 B- 6 -点评：本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考 查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小14 （4 分） （2014湘西州）已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰ABC 的周长 为（ ）A7B8C6 或 8D7 或 8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为等腰三角形的两边分别为 2 和 3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情 况，需要分类讨论解答：解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2、3 可以构成三角形，周长为 8； 当 3 为底时，三角形的三边为 3，2、2 可以构成三角形，周长为 7 故选 D点评：题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边 是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论15 （4 分） （2014湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（ ）ABCD考点：正比例函数的图象.分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0 时，经过一、三象限解答：解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0 时，经过一、三象限 正比例函数 y=x 的大致图象是 C 故选：C点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线16 （4 分） （2014湘西州）下列说法中，正确的是（ ）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质.分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项分析判- 7 -断利用排除法求解解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对 顶角，故本选项错误； B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确； D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误 故选 C点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各 性质与判定方法是解题的关键三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 小题，共小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17 （6 分） （2014湘西州）计算：21+2cos60°+考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项 利用平方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=+2×+3=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分） （2014湘西州）解不等式：3（x+2）0，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：不等式两边同时除以 3，然后移项，即可求解解答：解：不等式两边同时除以 3，得：x+20， 移项，得：x2点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变- 8 -19 （8 分） （2014湘西州）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BE=DF （1）求证：ABECDF； （2）求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：（1）根据平行四边形的性质得出 AB=CD，B=D，根据 SAS 证出ABE CDF； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证得解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，B=D， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ， AE=CF 点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握， 能根据性质证出ABECDF 是证此题的关键20 （8 分） （2014湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省 14 个省辖市城市之最，下表是吉首市 2014 年 5 月份前 10 天的空气质量指数统计表（一）2014 年 5 月 1 日10 日空气质量指数（AQI）情况日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日10 日空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 14953 90 84 35（二）空气质量污染指数 标准（AQI）污染指数等级050优51100良101150轻微污染151200轻度污染（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 填吉首市空气质量 平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）- 9 -（2）按规定，当空气质量指数 AQI100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表 （二）所提供的信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数 （结果保留整数）考点：用样本估计总体；统计表；算术平均数.分析：（1）求出这 10 天的空气质量平均平均数，再根据空气质量污染指数标准找出等级即 可； （2）找出这 10 天空气质量“达标”的天数，求出占的比列，再乘以 365 即可解答：解：（1）=68.769，69 在 51100 之间，所以吉首市空气质量平均情况属于良； （2）这 10 天空气质量“达标”的天数为 9 天，今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数为=328.5329（天） ，答：估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数为 329 天点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想21 （8 分） （2014湘西州）如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函 数 y=x 图象交于点 P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积考点：两条直线相交或平行问题.专题：计算题分析：（1）先把 P（2，n）代入 y=x 即可得到 n 的值，从而得到 P 点坐标为（2，3） ，然后 把 P 点坐标代入 y=x+m 可计算出 m 的值； （2）先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解解答：解：（1）把 P（2，n）代入 y=x 得 n=3， 所以 P 点坐标为（2，3） ， 把 P（2，3）代入 y=x+m 得2+m=2，解得 m=4， 即 m 和 n 的值分别为 4，3； （2）把 x=0 代入 y=x+4 得 y=4， 所以 B 点坐标为（0，4） ， 所以POB 的面积=×4×2=4- 10 -点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为 交点坐标22 （10 分） （2014湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的 旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元/张，学生门票 20 元/张， 该旅行团购买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？考点：二元一次方程组的应用.分析：设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，则由“成人和学生共 20 人”和“购买门票共花费 1936 元”列出方程组解决问题解答：解：设购买成人门票 x 张，学生门票 y 张，由题意得解得答：购买成人门票 12 张，学生门票 8 张点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键23 （10 分） （2014湘西州）如图，在 8×8 的正方形网格中，CAB 和DEF 的顶点都在 边长为 1 的小正方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M （1）填空：AC= 2 ，AB= 2 （2）求ACB 的值和 tan1 的值； （3）判断CAB 和DEF 是否相似？并说明理由考点：相似三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义.分析：（1）根据勾股定理来求 AC、AB 的长度； （2）利用勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义来解题； （3）由“三边法”法来证它们相似解答：解：（1）如图，由勾股定理，得AC=2- 11 -AB=2故答案是：2，2；（2）如图所示，BC=2又由（1）知，AC=2，AB=2，AC2+BC2=AB2=40， ACB=90°tan1= 综上所述，ACB 的值是 90°和 tan1 的值是；（3）CAB 和DEF 相似理由如下：如图，DE=DF=，EF=则=2，所以CABDEF点评：本题考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定 义识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、 对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的 比本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法24 （12 分） （2014湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排 15 辆汽车装 运 A、B、C 三种不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划 15 辆汽车都要装满且每辆汽 车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于 3 辆 （1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，根据下表提供的信息， 求出 y 与 x 之间的函数关系式；椪柑品种ABC每辆汽车运载量1086每吨椪柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量 x 的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出 每种安排方案； （3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原 有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨 50 元的标准实行运费补贴若要使该- 12 -外地运销客户所获利润 W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润 W（元）的 最大值？考点：一次函数的应用.分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出 x 与 y 的关系式； （2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数3； （3）总利润为：装运 A 种椪柑的车辆数×10×800+装运 B 种椪柑的车辆数×8×1200+装 运 C 种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按 x 的取值来判定解答：解：（1）设装运 A 种椪柑的车辆数为 x 辆，装运 B 种椪柑车辆数为 y 辆，则装 C 种 椪柑的车辆是 15xy 辆 则 10x+8y+6（15xy）=120， 即 10x+8y+906x6y=120， 则 y=152x； （2）根据题意得：，解得：3x6 则有四种方案：A、B、C 三种的车辆数分别是：3 辆，9 辆，3 辆或 4 辆，7 辆，4 辆 或 5 辆 5 辆、2 辆、8 辆或 6 辆、3 辆、6 辆； （3）W=10×800x+8×1200（15x）+6×1000【15x（152x） 】+120×50 =4400x+150000， 根据一次函数的性质，当 x=6 时，W 有最大值，是 4400×6+150000=176400（元） 应采用 A、B、C 三种的车辆数分别是：6 辆、3 辆、6 辆点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键 描述语，找到所求量的等量关系，确定 x 的范围，得到装在的几种方案是解决本题的 关键25 （22 分） （2014湘西州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原 点 O，点 B（2，）和点 C（3，3）两点均在抛物线上，点 F（0，）在 y 轴上，过 点（0， ）作直线 l 与 x 轴平行 （1）求抛物线的解析式和线段 BC 的解析式 （2）设点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） ，过点 D 作 x 轴的 垂线，与抛物线交于点 G设线段 GD 的长度为 h，求 h 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是多少？ （3）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF 并延长，交抛物线于 另一点 Q，过点 Q 作 QSl，垂足为点 S，过点 P 作 PNl，垂足为点 N，试判断FNS 的 形状，并说明理由； （4）若点 A（2，t）在线段 BC 上，点 M 为抛物线上的一个动点，连接 AF，当点 M 在 何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点 M 的坐标与 MF+MA 的最小值- 13 -考点：二次函数综合题；二次根式的性质与化简；待定系数法求一次函数解析式；二次函数 的最值；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短.专题：压轴题分析：（1）由于抛物线的顶点在坐标原点 O，故抛物线的解析式可设为 y=ax2，把点 C 的 坐标代入即可求出抛物线的解析式；设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，把点 B、C 的 坐标代入即可求出直线 BC 的解析式（2）由点 D（x，y）在线段 BC 上可得 yD=x2，由点 G 在抛物线 y=x2上可得yG=x2由 h=DG=yGyD=x2（x2）配方可得 h=（x+）2+根据二次函数的最值性即可解决问题 （3）可以证明 PF=PN，结合 PNOF 可推出PFN=OFN；同理可得QFS=OFS由PFN+OFN+OFS+QFS=180°可推出NFS=90°，故NFS 是直角三角形 （4）过点 M 作 MHl，垂足为 H，如图 4，由（3）中推出的结论 PF=PN 可得：抛物线 y=x2上的点到点 F（0，）的距离与到直线 y=的距离相等，从而有 MF=MH，则 MA+MF=MA+MH由两点之间线段最短可得：当 A、M、H 三点共线（即 AMl）时，MA+MH（即 MA+MF）最小，此时 xM=xA=2，从而可以求出点 M 及点 A 的坐标，就可求出 MF+MA 的最小值解答：解：（1）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点 O， 抛物线解析式为 y=ax2 点 C（3，3）在抛物线 y=ax2上，.9a=3 a= 抛物线的解析式为 y=x2 设直线 BC 的解析式为 y=mx+nB（2，） 、C（3，3）在直线 y=mx+n 上，解得：- 14 -直线 BC 的解析式为 y=x2 （2）如图 2， 点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） ，yD=x2，且3x2DGx 轴， xG=xD=x 点 G 在抛物线 y=x2上， yG=x2 h=DG=yGyD =x2（x2） =x2x+2 =（x2+x）+2 =（x2+x+）+2=（x+）2+2=（x+）2+0，32，当 x=时，h 取到最大值，最大值为h 与 x 之间的函数关系式为 h=（x+）2+，其中3x2；当 x=时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是（3）FNS 是直角三角形 证明：过点 F 作 FTPN，垂足为 T，如图 3，点 P（m，n）是抛物线 y=x2上位于第三象限的一个动点， n=m2m0，n0 m2=3n 在 RtPTF 中，PT=n，FT=m，PF=n PNl，且 l 是过点（0， ）平行于 x 轴的直线， PN=n PF=PN PNF=PFN- 15 -PNl，OFl， PNOF PNF=OFN PFN=OFN 同理可得：QFS=OFSPFN+OFN+OFS+QFS=180°， 2OFN+2OFS=180° OFN+OFS=90° NFS=90°NFS 是直角三角形 （4）过点 M 作 MHl，垂足为 H，如图 4，在（3）中已证到 PF=PN，由此可得：抛物线 y=x2上的点到点 F（0，）的距离 与到直线 y=的距离相等MF=MH MA+MF=MA+MH 由两点之间线段最短可得： 当 A、M、H 三点共线（即 AMl）时，MA+MH（即 MA+MF）最小，等于 AH即 xM=xA=2 时，MA+MF 取到最小值 此时，yM=×（2）2=，点 M 的坐标为（2，） ； yA=×（2）2=，点 A 的坐标为（2，） ；MF+MA 的最小值=AH=（）=当点 M 的坐标为（2，）时，MF+MA 的值最小，最小值为- 16 -