第2章单元测试2.doc

第 1 页第第 2 章章 单元测试题单元测试题 2 一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、整式3.5x3y2，1，32xy2z，x2y，a2b1 中单项式的个数有（ ）131 25 2A、2 个B、3 个 C、4 个D、5 个 2、在下列运算正确的是（ ）A、2a+3b=5abB、2a3b=1C、2a2b2ab2=0D、2ab2ab=03、若代数式是五次二项式，则 a 的值为（ ）（ + 2）21233A、2B、±2 C、3D、±3 4、下列各组代数式中，是同类项的是（ ）A、5x2y 与xyB、5x2y 与yx21 51 5C、5ax2与yx2D、83与 x31 55、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A、4 和 4xB、3x2y3和y2x3C、2ab2和 100ab2cD、和 26、某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0nm100，则调价后该商品 价格最低的方案是（ ） A、先涨价 m%，再降价 n%B、先涨价 n%，再降价 m%C、行涨价%，再降价%D、先涨价%，再降价% + 2 + 2二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7、x2y 的系数是 1 38、去括号填空：3x（ab+c）= 9、多项式 A：4xy25x3y4+（m5）x5y32 与多项式 B：2xny4+6xy3x7 的次数相同，且最高次项的系数也相同，则 5m2n= 10、一个长方形的一边为 3a+4b，另一边为 a+b，那么这个长方形的周长为 11、任写一个与是同类项的单项式： 122第 2 页12、设 a3b=5，则 2（a3b）2+3ba15 的值是 13、已知 a 是正数，则 3|a|7a= 14、给出下列算式：3212=8=8×1，5232=16=8×2，7252=24=8×3，9272=32=8×4， 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为： 三、解答题（共 5 小题，满分 44 分） 15、化简：（a+b+c）+（bca）+（c+ab） ；（2x2+3x）4（xx2+） ；1 21 23a28a（4a7）2a2；3x27x（3+4x）2x2 16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的 8 倍，则这个两位数一定是 9 的倍数，试 说明理由17、先化简，再求值：，其中，1 2（22 32） +（3 2 +1 32） =14 =12 18、 （1）用代数式表示图中阴影部分的面积 S （2）请你求出当 a=2，b=5，h=4 时，S 的值19、一艘轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时， （1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航 行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多 少千米？第 3 页答案及详解一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1、整式3.5x3y2，1，32xy2z，x2y，a2b1 中单项式的个数有（ ）131 25 2A、2 个B、3 个 C、4 个D、5 个 考点：单项式。 分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分 母中含字母的不是单项式，解答：解：根据单项式的定义可知，单项式有：3.5x3y2，1，32xy2z，共 3 个， 故选 B 点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分 母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键 2、在下列运算正确的是（ ）A、2a+3b=5abB、2a3b=1C、2a2b2ab2=0D、2ab2ab=0 考点：合并同类项。 分析：根据同类项的定义判断是否为同类项，是则按法则合并 解答：解：因 A、B、C 三个选项中左边的式子都不是同类项，所以不能合并，只有 D 选项 正确，故选 D 点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，需要考生准确判别哪些是同类项， 这是需要注意的考点3、若代数式是五次二项式，则 a 的值为（ ）（ + 2）21233A、2B、±2 C、3D、±3 考点：多项式。 专题：计算题。 分析：先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数解答：解：由题意得：a21+2=5 且 a+20， 解得 a=2 故选 A 点评：本题考查了多项式的定义，应从次数和项数两方面进行考虑解题的关键是弄清多 项式次数是多项式中次数最高的项的次数注意本题最高次项的系数不等于 0 4、下列各组代数式中，是同类项的是（ ）A、5x2y 与xyB、5x2y 与yx21 51 5C、5ax2与yx2D、83与 x31 5考点：同类项。第 4 页专题：新定义。 分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类 项通过该定义来判断是不是同类项 解答：解：A、5x2y 与xy 字母 x、y 相同，但 x 的指数不同，所以不是同类项；1 5B、5x2y 与yx2字母 x、y 相同，且 x、y 的指数也相同，所以是同类项；1 5C、5ax2与yx2字母 a 与 y 不同，所以不是同类项；1 5D、83与 x3，对 83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项 故选 B 点评：同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：所含字母相同且相 同字母的指数也相同的项常数项也是同类项 5、下列各组中的两个单项式能合并的是（ ）A、4 和 4xB、3x2y3和y2x3C、2ab2和 100ab2cD、和 2考点：同类项。 专题：常规题型。 分析：根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无 关，与系数无关可判断出正确答案 解答：解：A、两者所含字母不同，故本选项错误； B、两者所含的相同字母的指数不同，故本选项错误； C、两者所含字母不同，故本选项错误； D、两者符合同类项的定义，故本选项正确 故选 D 点评：本题考查同类项的定义，属于基础题，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1） 所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无 关 6、某商品原价为 100 元，现有下列四种调价方案，其中 0nm100，则调价后该商品 价格最低的方案是（ ） A、先涨价 m%，再降价 n%B、先涨价 n%，再降价 m%C、行涨价%，再降价%D、先涨价%，再降价% + 2 + 2考点：整式的混合运算。 专题：应用题。 分析：解此题可将四个选项的内容一一代入，然后比较大小即可 解答：解：经过计算可知A、100（1+m%） （1n%） ；B、100（1+n%） （1m%） ；第 5 页C、100（1+%） （1%） ； + 2 + 2D、100（1+%） （1%） 0nm100，100（1+n%） （1m%）最小 故选 B 点评：此题考查的是整式的运算，通过选项将数代入，然后比较大小 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7、x2y 的系数是 1 31 3考点：单项式。 分析：根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可解答：解：x2y 的系数是1 31 3点评：本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数注意 是数字，不是字母8、去括号填空：3x（ab+c）= 3xa+bc 考点：去括号与添括号。 分析：注意去括号后要变号，根据负负得正的原则进行解答：解：原式=3xa+bc故填：3xa+bc 点评：本题考查去括号的知识，比较简单，注意负负得正的运用9、多项式 A：4xy25x3y4+（m5）x5y32 与多项式 B：2xny4+6xy3x7 的次数相同，且最高次项的系数也相同，则 5m2n= 7 考点：多项式；代数式求值。 专题：计算题；方程思想。 分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出 m，n 的值，再代入求出 5m2n 的值解答：解：多项式 A：4xy25x3y4+（m5）x5y32 与多项式 B：2xny4+6xy3x7 的次数相同， 且最高次项的系数也相同， + 4 = 8 5 =2?解得 = 3 = 4?则 5m2n=5×32×4=7 故答案为 7 点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义多项式中每个单项式叫做 多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高第 6 页项的系数 10、一个长方形的一边为 3a+4b，另一边为 a+b，那么这个长方形的周长为 8a+10b 考点：整式的加减。 专题：计算题。 分析：根据长方形的周长是长与宽的和的 2 倍，即可求出答案 解答：解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b 故答案为：8a+10b 点评：本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键11、任写一个与是同类项的单项式： a2b 122考点：同类项。 专题：开放型。分析：根据同类项的定义，同类项所含字母相同且相同字母的指数相同可写出与是122同类项的单项式 解答：解：由题意可写：Na2b（N 可取任意不为 0 的数） 故可填：a2b 点评：本题考查同类项的定义，满足条件的单项式有无数个，注意掌握同类项的定义是关 键12、设 a3b=5，则 2（a3b）2+3ba15 的值是 30 考点：代数式求值。 专题：整体思想。分析：将 a3b=5 代入代数式 2（a3b）2+3ba15 即可求得它的值解答：解：3ba=5，2（a3b）2+3ba15=2×52515=30 点评：此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形 的式子代入即可求出答案13、已知 a 是正数，则 3|a|7a= 4a 考点：绝对值。 专题：计算题。 分析：根据绝对值的性质，正数和 0 的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果 解答：解：由题意知，a0， 则|a|=a，3|a|7a=3a7a=4a，故答案为4a 点评：本题考查了绝对值的性质，正数和 0 的绝对值是它本身，比较简单14、给出下列算式：3212=8=8×1，5232=16=8×2，7252=24=8×3，9272=32=8×4， 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设 n（n1）表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为： （2n+1）2（2n1）2=8n 考点：规律型：数字的变化类。 专题：创新题型；规律型。 分析：由题意得，两个连续奇数的平方差等于 8n 倍，奇数用 2n+1 表示，即可写出规律第 7 页解答：解：两个连续奇数可表示为 2n+1，2n1，则（2n+1）2（2n1）2=8n，故答案为（2n+1）2（2n1）2=8n 点评：本题考查了数字的变化规律，奇数的表示方法为 2n+1 三、解答题（共 5 小题，满分 44 分） 15、化简：（a+b+c）+（bca）+（c+ab） ；（2x2+3x）4（xx2+） ；1 21 23a28a（4a7）2a2；3x27x（3+4x）2x2 考点：整式的加减。 分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括 号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字 母的指数不变解答：解：（a+b+c）+（bca）+（c+ab）=a+b+c+bca+c+ab =a+b+c；（2x2+3x）4（xx2+）1 21 2=2x2+3x4x+4x221 2=6x2x；5 23a28a（4a7）2a2=3a28a4a+72a2=3a28a+4a+7+2a2=5a24a7；3x27x（3+4x）2x2=3x27x+34x2x2=3x27x3+4x+2x2=5x23x3 点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号里的各项都要改变符号 16、有一个两位数，它的十位数字是个位数字的 8 倍，则这个两位数一定是 9 的倍数，试 说明理由 考点：数的整除性问题。 专题：证明题。第 8 页分析：设个位数字为未知数，表示出十位数字，进而表示出这个两位数，证明这个两位数 是 9 的倍数即可 解答：解：设个位数字为 a，则十位数字为 8a，则这个两位数可以表示成 80a+a=81a，故 是 9 的倍数 点评：考查证明问题；用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字17、先化简，再求值：，其中，1 2（22 32） +（3 2 +1 32） =14 =12 考点：整式的加减化简求值。 分析：本题应先对代数式进行去括号，合并同类项，然后进行移项，将整式化为最简式， 最后把 x、y 的值代入即可解出整式的值解答：解：原式=x2x+y2x+y2=y23x，1 22 33 21 3当，时， =14 =12 原式=1 点评：本题考查的是代数式的化简，学生容易在去括号时单项式的符号出现错误 18、 （1）用代数式表示图中阴影部分的面积 S （2）请你求出当 a=2，b=5，h=4 时，S 的值考点：列代数式；代数式求值。 专题：几何图形问题。分析：（1）阴影部分的面积=上下底为 a，b，高为 h 的梯形的面积边长为 a，h 的长方形 的面积，把相关字母代入即可； （2）把数值代入（1）中的代数式求值即可解答：解：（1）S=×（a+b）hah，1 2（2）当 a=2，b=5，h=4 时，S=×（2+5）×42×4=61 2点评：本题考查列代数式及求值问题，得到阴影部分的面积的等量关系是解决本题的关 键 19、一艘轮船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，第 9 页（1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航 行多少千米？ （2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多 少千米？ 考点：列代数式；代数式求值。 专题：行程问题。 分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可； （2）把 80，3 代入（1）得到的式子，求值即可解答：解：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×3+（ma）×2=（5m+a）千米， （2）把 m=80，a=3 代入（1）得到的式子得：5×80+3=403 千米 答：轮船共航行 403 千米 点评：本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度水流速度