2013-2014学年8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角（含答案解析）.doc

111.2 与三角形有关的角与三角形有关的角专题一专题一 利用三角形的内角和求角度利用三角形的内角和求角度 1如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点，A=50°，则 D=（ ）A15° B20° C25° D30° 2如图，已知：在直角ABC 中，C=90°，BD 平分ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分 BAC 且交 BD 于 P，求BPA 的度数3已知：如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下， DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解 答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_； （2）在图 2 中，若D=40°，B=30°，试求P 的度数；（写出解答过程） （3）如果图 2 中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间的数量关 系 （直接写出结论即可）2专题二专题二 利用三角形外角的性质解决问题利用三角形外角的性质解决问题 4如图，ABD，ACD 的角平分线交于点 P，若A=50°，D=10°，则P 的度数为（ ）A15°B20° C25° D30° 5如图，ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若A=40°， B=72° （1）求DCE 的度数； （2）试写出DCE 与A、B 的之间的关系式 （不必证明）6如图： （1）求证：BDC=A+B+C； （2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想BDC、A、ABD、ACD 这 4 个 角之间有怎样的关系，并证明你的结论状元笔记状元笔记 【知识要点知识要点】 1三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°32直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 3三角形的外角及性质 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【温馨提示温馨提示】 1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角 2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角 【方法技巧方法技巧】 1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用 “直角三角形的两个锐 角互余” 2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角4参考答案参考答案:1C 解析：ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于点 D，1=1 2ACE，2=1 2ABC又D=12，A=ACEABC，D=1 2A=25°故选 C2解：（法 1） 因为C=90°，所以BACABC=90°， 所以1 2(BACABC)=45°. 因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC ， BAP=1 2BAC，ABP=1 2ABC ， 即BAPABP=45°， 所以APB=180°45°=135°. （法 2）因为C=90°，所以BACABC=90°， 所以1 2(BACABC)=45°， 因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC，DBC=1 2ABC，PAC=1 2BAC ， 所以DBCPAD=45°. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD =DBCPADC =45°90°=135°. 3解：（1）A+D=B+C； （2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B， 13=PD，24=BP， 又AP、CP 分别平分DAB 和BCD， 1=2，3=4， PD=BP， 即 2P=B+D， P=（40°+30°）÷2=35° （3）2P=B+D 4B 解析：延长 DC，与 AB 交于点 E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可 得ACD=50°+AEC=50°+ABD+10°，整理得ACDABD=60°设 AC 与 BP 相交于点 O，则AOB=POC，P+1 2ACD=A+1 2ABD，即P=50°1 2（ACDABD）=20°故选 B55解：（1）A=40°，B=72°， ACB=68° CD 平分ACB，DCB=1 2ACB=34°CE 是 AB 边上的高， ECB=90°B=90°72°=18° DCE=34°18°=16°（2）DCE=1 2（BA） 6 （1）证明：延长 BD 交 AC 于点 E， BEC 是ABE 的外角， BEC=A+B BDC 是CED 的外角， BDC=C+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360° 证明：BDC+ACD+A+ABD =3+2+6+5+4+1 =（3+2+1）+（6+5+4） =180°+180°=360°