2013-2014学年8年级数学人教版上册同步练习12.3 角的平分线的性质（含答案解析）.doc

112.3 角的平分线的性质角的平分线的性质专题一专题一 利用角的平分线的性质解题利用角的平分线的性质解题 1如图，在ABC 中，AC=AB，D 在 BC 上，若 DFAB，垂足为 F，DGAC，垂足为 G，且 DF=DG求证：ADBC.2如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分BAC求证：OB=OC3如图，在 RtABC 中，C=90°，2 1BACB ，AD 是BAC 的角平分线， DEAB 于点 E，AC=3 cm，求 BE 的长2专题二专题二 角平分线的性质在实际生活中的应用角平分线的性质在实际生活中的应用 4如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形 区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 5如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距 离相等，并且到河流与公路交叉 A 处的距离为 1cm（指图上距离） ，则图中工厂的位置应 在_，理由是_6已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试 找出该点 （保留作图痕迹）状元笔记状元笔记 【知识要点知识要点】 1角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 【温馨提示温馨提示】 1到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点32到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交 点，这样的点共有 4 个 【方法技巧方法技巧】 1利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线 段 若已知条件存在两条垂线段直接考虑垂线段相等， 若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段， 若已知条件不存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段 2利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段若已知条件存在两条垂线段先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线 段相等；若已知条件不存在垂线段 考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线 段相等4参考答案参考答案:1证明：DFABDGACDFDG，AD 是BAC的平分线， BADCAD 在ABD和ACD中，（公共边）（已求）已知）ADADDACDABACAB(SAS)ABDACD(ADBADC 又180BDACDA，90BDA ，ADBC 2证明：AO 平分BAC，ODAB，OEAC， OD=OE， 在 RtBDO 和 RtCEO 中，,COEDOBOEODCEOBDO(ASA)BDOCEOOB=OC 3解： C=90°，BAC+B=90°， 又 DEAB，C=AED=90°， 又2 1BACB ，A=60°，B=30°， 又AD 平分BAC，DCAC，DEAB， DC=DE， 3AEACcm 在 RtDAE 和 RtDBE 中，.DEDEBEDAEDBDAEDAEDBE（AAS） ， 3BEAE cm 4C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B 两内角平分线的交点处故 选 C 5A 的角平分线上，且距 A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等 6解：作两个角的平分线，交点 P 就是所求作的点5