2013-2014学年8年级数学人教版上册同步练习14.2乘法公式（含答案解析）.doc

114.2 乘法公式乘法公式专题一专题一 乘法公式乘法公式 1下列各式中运算错误的是（ ）Aa2+b2=(a+b)22ab B(ab)2=(a+b)24abC(a+b)(a+b)=a2+b2D(a+b)(ab)=a2b2 2代数式(x+1)(x1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ） Ax41Bx4+1C(x1)4D(x+1)4 3计算：(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)（其中 x=2，y=3） 专题二专题二 乘法公式的几何背景乘法公式的几何背景 4请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟 悉的公式，这个公式是（ ）A （a+b） （ab）=a2b2 B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2 D （a+b）2=a2+ab+b2 5如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）Aa2b2=（a+b） （ab） B （a+b）2=a2+2ab+b2C （ab）2=a22ab+b2 Da（a+b）=a2+ab 6我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图 来说明上式成立在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁 移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？2状元笔记状元笔记 【知识要点知识要点】 1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 2完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们 的积的 2 倍 【温馨提示温馨提示】 1不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同 2完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的 2 倍，注意系数的特点 【方法技巧方法技巧】 1公式中的字母 a、b 可以是具体的数，也可以是单项式、多项式只要符合公式的结构 特征，就可以利用公式 2有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解如： 位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等3参考答案参考答案:1D 解析：A 中，由完全平方公式可得(a+b)22ab=a2+2ab+b22ab=a2+b2，故 A 正确； B 中，由完全平方公式可得(ab)2=a22ab+b2，(a+b)24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2，故 B 正确；C 中，由平方差公式可得(a+b)(a+b)=(a+b)(ba)=b2a2=a2+b2，故 C 正确；D 中，(a+b)(ab)=(a+b)2=a22abb2， 故 D 错误 2A 解析：原式=(x21)(x2+1)=(x2)21=x41 3解：原式=4x2y2+x2+2xy+y24x2+2xy=x2+4xy， 当 x=2，y=3 时，原式=22+4×2×3=4+24=28 4B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为 a2+2ab+b2；所以得到公 式（a+b）2=a2+2ab+b2故选 B 5C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（ab）2和 b2，剩余的矩形面积是 （ab）b 和（ab）b，即大阴影部分的面积是（ab）2，（ab）2=a22ab+b2，故 选 C 6解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表 示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc