2013-2014学年人教版八年级数学上册单元测试题：第13章 轴对称.doc

1数学人教版八年级上第十三章数学人教版八年级上第十三章 轴对称单元检测轴对称单元检测 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给的 4 个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )2下列语句中正确的个数是( ) 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 A1 B2 C3 D4 3已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，则 ABC的腰长等于( ) A8 cm B2 cm 或 8 cm C5 cm D8 cm 或 5 cm 4已知等腰三角形的一个角等于 42°，则它的底角为( ) A42° B69° C69°或 84° D42°或 69° 5已知 A、B 两点的坐标分别是(2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( ) A、B 关于 x 轴对称； A、B 关于 y 轴对称； A、B 不轴对称； A、B 之间的距离为 4. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图所示，RtABC 中，C90°，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 点 E.当B30°时，图中一定不相等的线段有( )AACAEBE BADBD CCDDE DACBD 7如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )8如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个 入球孔如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落 入的球袋是( )2A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把正确答案填在题中横线上) 9观察规律并填空：10点 E(a，5)与点 F(2，b)关于 y 轴对称，则 a_，b_. 11如图，在等边ABC 中，ADBC，AB5 cm，则 DC 的长为_(第 11 题图) (第 12 题图) 12如图，在 RtABC 中，C90°，A30°，BD 是ABC 的平分线，若 BD10，则 CD_. 13如图，BAC110°，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是 _ 14.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点，BAD80°，ABADDC，则 C_.(第 13 题图) (第 14 题图) 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为_ 16如图，是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC、DE 垂直于横 梁 AC，AB8 m，A30°，则 DE 长为_三、解答题(本大题共 5 小题，共 52 分) 17(本题满分 10 分)如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的两条中线 BD、CE 交于 O 点，求证：OBOC.318(本题满分 10 分)ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)作出ABC 关于 y 轴对称的三角形A1B1C1； (2)将ABC 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的A2B2C2. 19(本题满分 10 分)如图，已知ABC 中，AHBC 于 H，C35°，且 ABBHHC，求B 的度数20(本题满分 10 分)如图，E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DFEF，BDCE.求证：ABC 是等腰三角形(过 D 作 DGAC 交 BC 于 G)21(本题满分 12分)如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A、E 重合)，在 AE 同侧分 别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BC 相交于点 P，BE 与 CD 相交于点 Q，连接 PQ.求 证：PCQ 为等边三角形4参考答案参考答案 1A 点拨：点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只 有 A 选项是轴对称图形 2B 点拨：点拨：正确，不正确，其中对应点还可能在对称轴上 3D 点拨：点拨：因为 BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当 BC 是底时，ABC 的 腰长是 5 cm，当 BC 是腰时，腰长就是 8 cm，且均能构成三角形，因为ABC与 ABC 全等，所以ABC的腰长也有两种相同的情况：8 cm 或 5 cm. 4D 点拨：点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类 讨论 42°的角为等腰三角形底角； 42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°42°)÷269°. 所以底角存在两种情况，42°或 69°. 5B 点拨：点拨：不正确，正确 6D 点拨：点拨：DE 垂直平分 AB，B30°，所以 AD 平分CAB，由角平分线性质和 线段垂直平分线性质可知 A、B、C 都正确，且 ACADBD，故 D 错误 7C 点拨：点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是 C 图(也可将各选项图案 按原步骤折叠复原) 8B 点拨：点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到 最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入 2 号袋9. 点拨：点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶 数数字构成的，故此题答案为 6 组成的轴对称图形 102 5 点拨：点拨：点 E、F 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变 112.5 cm 点拨：点拨：ABC 为等边三角形，ABBCCA，ADBC，所以点 D 平分 BC.所以 DC1 2BC2.5 cm.125 点拨：点拨：C90°，A30°， 则ABC60°，BD 是ABC 的平分线，则CBD30°，所以 CD1 2BD5.1340° 点拨：点拨：因为 MP、NQ 分别垂直平分 AB 和 AC， 所以 PAPB，QAQC，PABB，QACC，PABQACCB180° 110°70°， 所以PAQ 的度数是 40°. 1425° 点拨：点拨：设Cx，那么ADBB2x， 因为ADBBBAD180°，代入解得 x25°. 1560°或 120° 点拨：点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，ABAC，CD 为一腰上的高， 过 A 点作底边 BC 的垂线，图(1)中，BAC60°，图(2)中，BAC120°.5162 m 点拨：点拨：根据 30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE1 2AD1 4AB2 m.17证明：BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线，BE1 2AB，CD1 2AC.又ABAC，BECD.在BCE 和CBD 中，,BECDABCACBBCCB BCECBD(SAS) ECBDBC.OBOC. 18解：解：(1)如图所示的A1B1C1. (2)如图所示的A2B2C2.19. 解：解：如图，在 CH 上截取 DH=BH，连接 AD，AHBC， AH 垂直平分 BD. AB=AD.B=ADB. AB+BH=HC， AD+DH=HC=DH+CD. AD=CD.C=DAC=35°. B=ADB=C+DAC=70°. 20. 证明：如图，过 D 作 DGAC 交 BC 于 G，则GDF=E，6DGB=ACB， 在DFG 和EFC 中，DFGEFC(ASA) CE=GD，BD=CE.BD=GD. B=DGB.B=ACB. ABC 为等腰三角形 21. 证明：如图，ABC 和CDE 为等边三角形， ACBC，CECD，ACBECD60°. ACB3ECD3， 即ACDBCE. 又C 在线段 AE 上， 360°. 在ACD 和BCE 中， ,ACBCACDBCECDCE ACDBCE.12. 在APC 和BQC 中， ,12,360 ,ACBCACB APCBQC.CPCQ. PCQ 为等边三角形(有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形)