新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第18章 平行四行形（40页）.doc

1第十八章第十八章 平行四边形平行四边形测试测试 1 平行四边形的性质平行四边形的性质(一一) 学习要求学习要求 1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知 识解决四边形的问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形 ABCD 记作_。 2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻 角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长×_ 3在ABCD 中，若AB40°，则A_，B_ 4若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_ 5若ABCD 的对角线 AC 平分DAB，则对角线 AC 与 BD 的位置关系是_ 6如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果A115°，则BCE_6 题图 7如图，在ABCD 中，DBDC、A65°，CEBD 于 E，则BCE_7 题图 8若在ABCD 中，A30°，AB7cm，AD6cm，则 SABCD_ 二、选择题二、选择题 9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成 立的是( )(A)AFEF (B)ABEF (C)AEAF (D)AFBE 10如图，下列推理不正确的是( )2(A)ABCD ABCC180° (B)12 ADBC (C)ADBC 34 (D)AADC180° ABCD 11平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为( ) (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 12已知：如图，ABCD 中，DEAC 于 E，BFAC 于 F求证：DEBF13如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 CD 于点 E，ADE 的平分线交 AB 于点 F， 试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由14已知：如图，E、F 分别为ABCD 的对边 AB、CD 的中点(1)求证：DEFB； (2)若 DE、CB 的延长线交于 G 点，求证：CBBG315已知：如图，ABCD 中，E、F 是直线 AC 上两点，且 AECF 求证：(1)BEDF；(2)BEDF拓展、探究、思考拓展、探究、思考 16已知：ABCD 中，AB5，AD2，DAB120°，若以点 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出 B、C、D 三点的坐标17某市要在一块ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD 的四条边 上，请你设计两种方案： 方案(1)：如图 1 所示，两个出入口 E、F 已确定，请在图 1 上画出符合要求的四边形 花园，并简要说明画法；图 1 方案(2)：如图 2 所示，一个出入口 M 已确定，请在图 2 上画出符合要求的梯形花园， 并简要说明画法图 24测试测试 2 平行四边形的性质平行四边形的性质(二二) 学习要求学习要求 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1平行四边形一条对角线分一个内角为 25°和 35°，则 4 个内角分别为_ 2ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边 AB 长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为 E、F，若EAF30°， AB6，AD10，则 CD_；AB 与 CD 的距离为_；AD 与 BC 的距离为 _；D_5ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若AOB 的周长比BOC 的周长多 10cm，则 AB_，BC_ 6在ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA3x，AC4x12，则 OC 的长为_ 7在ABCD 中，CAAB，BAD120°，若 BC10cm，则 AC_，AB_ 8在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD 的面 积为_ 二、选择题二、选择题 9有下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是( )(A)(B)(C)(D) 10平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( ) (A)8cm 和 16cm(B)10cm 和 16cm(C)8cm 和 14cm(D)8cm 和 12cm 11以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个 (A)1(B)2(C)3(D)无数 12在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点， 点 B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2的面积为 1，则ABCD 的面积为( )5(A)2(B)53(C)35(D)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的 个数是( )(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 14已知：如图，在ABCD 中，从顶点 D 向 AB 作垂线，垂足为 E，且 E 是 AB 的中点， 已知ABCD 的周长为 8.6cm，ABD 的周长为 6cm，求 AB、BC 的长15已知：如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于 F，230°，求1、3 的度数拓展、探究、思考拓展、探究、思考 16已知：如图，O 为ABCD 的对角线 AC 的串点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OEOF6(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； (2)求证：MAENCF17已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE2EC，点 F 在 AB 上，BF2AF，若BEF 的面积为 2cm2，求ABCD 的面积7测试测试 3 平行四边形的判定平行四边形的判定(一一) 学习要求学习要求 初步掌握平行四边形的判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1平行四边形的判定方法有： 从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形； 两组对边_的四边形是平行四边形； 一组对边_的四边形是平行四边形 从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形 从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或 “不一定”) 2四边形 ABCD 中，若AB180°，CD180°，则这个四边形_(填 “是” 、 “不是”或“不一定是”)平行四边形 3一个四边形的边长依次为 a、b、c、d，且满足 a2b2c2d22ac2bd，则这个四边 形为_ 4四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC、BD 相交于点 O，BO4，CO6，当 AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形 5如图，四边形 ABCD 中，当12，且_时，这个四边形是平行四边 形二、选择题二、选择题 6下列命题中，正确的是( ) (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 7已知：园边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不 能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法： 如果再加上条件“BCAD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件“BADBCD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件“OAOC” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件“DBACAB” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形其中正 确的说法是( )(A)(B)(C)(D) 8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ) (A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长8综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 9如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AECF，M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形10如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AECF，AF 与 BE 相交 于点 G，CE 与 DF 相交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形11如图，在ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上，已知 AECF，P、Q 分 别是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 EQFP 是平行四边形12如图，在ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知 AECF，FA 与 BE 的 延长线相交于点 R，EC 与 DF 的延长线相交于点 S，求证：四边形 RESF 是平行四边 形13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，9AFCE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点14已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF求证：CFAE.拓展、探究、思考拓展、探究、思考 15已知：如图，ABC，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上一点，EFAB，DFBE(1)猜想 DF 与 AE 的关系； (2)证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形 ABC 和三角形 ABC(如图)，可以拼成几个不同的四 边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明10测试测试 4 平行四边形的判定平行四边形的判定(二二) 学习要求学习要求 进一步掌握平行四边形的判定方法 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1如图，ABCD 中，CEDF，则四边形 ABEF 是_1 题图 2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形2 题图 3已知三条线段长分别为 10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 _个平行四边形 4已知三条线段长分别为 7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 _个平行四边形 5已知：如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，则四边形 ABCD 是_5 题图 二、选择题二、选择题 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) (A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( ) (A)ADBC，ABCD(B)AB，CD (C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB 8能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：ABCD 的值为( )(A)1234(B)1423 (C)1221(D)1212 9如图，E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有( )11(A)2 个(B)3 个 (C)4 个(D)5 个 10ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且 AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为(1，2)，则 C 点的坐标为( ) (A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3) 11如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图 中与 OA 相等的其他线段有( )(A)1 条(B)2 条 (C)3 条(D)4 条 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 12已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF请你以 F 为一个 端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一 条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_； (2)猜想：_； (3)证明：13如图，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与 EF 交于点 O，连结 EF、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 _(只添加一个条件) 证明：14已知：如图，ABC 中，ABAC10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DFAB12交 AC 于 F，DEAC 交 AB 于 E，求 DEDF 的值15已知：如图，在等边ABC 中，D、F 分别为 CB、BA 上的点，且 CDBF，以 AD 为 边作等边三角形 ADE求证：(1)ACDCBF； (2)四边形 CDEF 为平行四边形拓展、探究、思考拓展、探究、思考16若一次函数 y2x1 和反比例函数xky2的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式； (2)已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点 A 的坐标； (3)利用(2)的结果，若点 B 的坐标为(2，0)，且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平 行四边形，请你直接写出点 P 的坐标17如图，点 A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函数xky 的图象上13(1)求 m，k 的值； (2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行 四边形，试求直线 MN 的函数表达式14测试测试 5 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 学习要求学习要求 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题： 1平行四边形长边是短边的 2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数 分别为_ 2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为 135°，则这个平行 四边形的各内角的度数为_ 3在ABCD 中，BC2AB，若 E 为 BC 的中点，则AED_ 4在ABCD 中，如果一边长为 8cm，一条对角线为 6cm，则另一条对角线 x 的取值范围 是_ 5ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，且 ABAC2cm，若ABC60°，则OAB 的周长为_cm 6如图，在ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，则ABCD 的 面积是_7ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若BOC120°AD7，BD10，则 ABCD 的面积为_ 8如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，AF5，24BG，则CEF 的周长为_9如图，BD 为ABCD 的对角线，M、N 分别在 AD、AB 上，且 MNBD，则 SDMC_ SBNC(填“” 、 “”或“”)综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 10已知：如图，EFC 中，A 是 EF 边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb15(1)求证：EFC 是等腰三角形； (2)求 ECFC11已知：如图，ABC 中，ABC90°，BDAC 于 D，AE 平分BAC，EFDC， 交 BC 于 F求证：BEFC12已知：如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE、BA 的延长线交于点 F若 BC2CD，求证：FBCF13如图，已知：在ABCD 中，A60°，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且AB2AD求证：BFBD3316拓展、探究、思考拓展、探究、思考 14如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M(2，1)，且 P(1，2) 是双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足 分别是 A、B图 1 (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式； (2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得OBQ 与 OAP 面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ 为邻边的平行四边 形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值图 217测试测试 6 三角形的中位线三角形的中位线 学习要求学习要求 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题： 1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线 (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于 _ _ 2如图，ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A、B、C 分别为 EF、EG、GF 的中点，ABC的周长为_如果ABC、 EFG、ABC分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那 么第 n 个三角形的周长是_3ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD3，AE2，则ABC 的周 长为_ 二、解答题二、解答题 4已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形5已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点18求证：四边形 DEFG 是平行四边形综合、运用、诊断综合、运用、诊断 6已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF7已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 交于 G求 证：GFGC8已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延 长线分别与 AD、BC 的延长线交于 H、G 点求证：AHFBGF拓展、探究、思考拓展、探究、思考 9已知：如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点，AE 平分BAC，BEAE 于 E 点，若19AB5，AC7，求 ED10如图在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，且 BDCE，M、N 分别是 BE、CD 的中点过 MN 的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗?为什么?20测试测试 7 矩矩 形形 学习要求学习要求 理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形 (2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有 的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的 对称轴是_ (3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形； 有_个角是直角的四边形是矩形 2矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB60°，AC10cm，则 AB_cm，BC_cm 3在ABC 中，C90°，AC5，BC3，则 AB 边上的中线 CD_ 4如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折， 使点 A 落在 BC 上的 A1处，则EA1B_°。5如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连结 CE，则 CE 的长_二、选择题二、选择题 6下列命题中不正确的是( ) (A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 7若矩形对角线相交所成钝角为 120°，短边长 3.6cm，则对角线的长为( ) (A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8矩形邻边之比 34，对角线长为 10cm，则周长为( ) (A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中1 与2 一定不相等的是( )21(A)(B)(C)(D) 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 10已知：如图，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，OABOBA(1)求证：四边形 ABCD 为矩形； (2)作 BEAC 于 E，CFBD 于 F，求证：BECF11如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于 F，且 AFDC，连结 CF(1)求证：D 是 BC 的中点； (2)如果 ABAC，试猜测四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论12如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点 B 与 D 重合，求折 痕 EF 的长。13已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EFED，EFED22求证：AE 平分BAD拓展、探究、思考拓展、探究、思考14如图，在矩形 ABCD 中，AB2，3AD(1)在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明； (2)若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连结 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：ABBF；PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出 旋转度数；若不能，请说明理由。23测试测试 8 菱菱 形形 学习要求学习要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题： 1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形 2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有： 菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面 积等于_，它的对称轴是_ 3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线 _ _的平行四边形是菱形 4已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数之比为 12，则较长对角线的长为 _cm 5若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为 _cm2 二、选择题二、选择题 6对角线互相垂直平分的四边形是( ) (A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形 7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( ) (A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形 8下列命题中，正确的是( ) (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF2，那么菱形 ABCD 的周长是( )(A)4(B)8 (C)12(D)16 10菱形 ABCD 中，AB15，若周长为 8，则此菱形的高等于( )(A)21(B)4(C)1(D)2综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 11如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB424求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面积12如图，在菱形 ABCD 中，ABC120°，E 是 AB 边的中点，P 是 AC 边上一动点，PBPE 的最小值是3，求 AB 的值13如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连结 DE，BF，BD(1)求证：ADECBF (2)若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E25(1)求证：四边形 AECD 是菱形； (2)若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由15如图，ABCD 中，ABAC，AB1，BC5对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F(1)证明：当旋转角为 90°时，四边形 ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等； (3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画 出图形并写出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数16如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满 足 AECF2(1)求证：BDEBCF； (2)判断BEF 的形状，并说明理由； (3)设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围拓展、探究、思考拓展、探究、思考 17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四 个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)2618如图，菱形 AB1C1D1的边长为 1，B160°；作 AD2B1C1于点 D2，以 AD2为一边， 作第二个菱形 AB2C2D2，使B260°；作 AD3B2C2于点 D3，以 AD3为一边，作第 三个菱形 AB3C3D3，使B360°；依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn的 边 ADn的长是_27测试测试 9 正方形正方形 学习要求学习要求 1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因 此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的 _ 2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四 个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_， 并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴 3正方形的判定： (1)_的平行四边形是正方形； (2)_的矩形是正方形； (3)_的菱形是正方形； 4对角线_的四边形是正方形 5若正方形的边长为 a，则其对角线长为_，若正方形 ACEF 的边是正方形 ABCD 的 对角线，则正方形 ACEF 与正方形 ABCD 的面积之比等于_ 6延长正方形 ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC，连结 AE，交 CD 于 F，那么AFC 的 度数为_，若 BC4cm，则ACE 的面积等于_ 7在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为 F、G，如果cm25AB，那么 EFEG 的长为_二、选择题二、选择题 8如图，将一边长为 12 的正方形纸片 ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点 E，使 DE5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为( )(A)12(B)13 (C)14(D)15 9如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2(A)6(B)828(C)16(D)不能确定 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 10已知：如图，正方形 ABCD 中，点 E、M、N 分别在 AB、BC、AD 边上，CEMN，MCE35°，求ANM 的度数11已知：如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且 AEAB，EFAC，交 BC 于 F求证：BFEC12如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30°后，得到正方形 EFCG，EF 交 AD 于 H，求 DH 的长13如图，P 为正方形 ABCD 的对角线上任一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F，判断 DP 与 EF 的关系，并证明29拓展、探究、思考拓展、探究、思考 14如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连结 DP 交 AC 于点 Q(1)试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的61；(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形30参考答案参考答案第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 测试测试 1 平行四边形的性质平行四边形的性质(一一) 1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高 3110°，70° 4.16cm，11cm 5互相垂直 625° 725° 821cm2 9D 10C 11C 12提示：可由ADECBF 推出 13提示：可由ADFCBE 推出 14(1)提示：可证AEDCFB； (2)提示：可由GEBDEA 推出， 15提示：可先证ABECDF (三三)16B(5，0) C(4，3)D(1，3)17方案(1)画法 1： (1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H (2)在 DC 上任取一点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边 形；画法 2： (1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H (2)过 E 作 EGAD 交 DC 于点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要 画的四边形31画法 3： (1)在 AD 上取一点 H，使 DHCF (2)在 CD 上任取一点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边 形 方案(2)画法：(1)过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P， (2)在 AB 上取一点 Q，连接 PQ， (3)过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM，PN 则四边形 QMNP 就是所要画 的四边形 测试测试 2 平行四边形的性质平行四边形的性质(二二) 160°、120°、60°、120° 21AB7 320 46，5，3，30° 520cm，10cm 618提示：AC2AO.753cm，5cm 8120cm29D； 10B 11C 12C 13B 14AB2.6cm，BC1.7cm 提示：由已知可推出 ADBDBC设 BCxcm，ABycm，则 . 6 . 8)(2, 62yxyx解得 , 6 . 2, 7 . 1yx15160°，330° 16(1)有 4 对全等三角形分别为AOMCON，AOECOF，AME CNF，ABCCDA (2)证明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO 又在ABCD 中，ABCD，BAODCOEAMNCF 179 测试测试 3 平行四边形的判定平行四边形的判定(一一) 1分别平行； 分别相等； 平行且相等； 互相平分； 分别相等；不一定； 2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(b