2011-2012学年度第一学期初三期中数学试题.doc

1 2011-20122011-2012 学年度第一学期学年度第一学期初三初三期中期中数学数学试题试题班 姓名 学号 得分 考查内容：判别式、旋转、相似、三角函数、二次函数一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）A2:1 B1:2C1:2 D1:42如果2x是一元二次方程02mxx的解，那么m的值是（ ）A. 0 B. 2 C. 6 D. -23将二次函数22yx的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得到的图像的解析式为（ ）A22(1)3yx B22(1)3yx C22(1)3yx D22(1)3yx 4函数122xaxy和aaxy（a是常数，且0a）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）5某汽车销售公司 2007 年盈利 1500 万元， 2009 年盈利 2160 万元，且从 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率相同设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所 列方程正确的是（ ） A216015002x B.2160)1 (1500)1 (15002xx C2160150015002xx D.2160)1 (15002 x6如图，在平面直角坐标系中，以 P (4，6)为位似中心，把ABC 缩小得到DEF，若变换后，点 A、B 的对应点分别为 点2 EDACB D、E，则点 C 的对应点 F 的坐标应为（ ） A. (4，2) B. (4，4) C. (4，5) D. (5，4)7如图，将ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在B位置，A 点落在A位置，若BAAC， 则BAC的度数是（ ） A50° B60° C 70° D40°8汽车匀加速行驶路程为2 01 2sv tat，匀减速行驶路程为2 01 2sv tat，其中0v、a为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一 过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 （ ）（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用）（考查实际问题中二次函数及一次函数的应用） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 二次函数 y=x2+4x+6 的最小值为 .10二次函数22(21)1ym xmx 的图像与 x 轴有两个交点，则 m 取值范围是 （考查二次函数图像与判别式关系及二次项系数不为 0）11函数223yx的图象上有两点), 1 ( mA,(2, )Bn，则m n（填“” ）.12如图，DABCAE，要使ABCADE，则补充的一个条件可以是 （只需写出一个正确答案即可） 三、解答题（本题共 72 分）ACDB3 13.（本小题 5 分）计算：60sin30cos245tan14 （本题 5 分）以直线1x 为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.15 （本题 5 分）如图，B 是 AC 上一点，ADAB,ECBC,DBE=90°. 求证：ABDCEB. 16 （本题 6 分）如图，在ABC中，90C ，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，86ACBC，求DE的长EDCBADECBA4 17 （本小题满分 6 分）如图，某人在点 A 处测量树高，点 A 到树的距离AD 为 21 米，将一长为 2 米的标杆 BE 在与点 A 相距 3 米的点 B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E 及树的顶点 C，求此树 CD 的高18 （本小题满分 6 分）如图，在 8×11 的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC 绕点顺时针方向旋转 90°得到的AB C ；（2）求点 B 运动到点 B所经过的路径的长 5 （考查旋转与格点问题）19 （本题 6 分）已知关于x的方程04332mxx. （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）中，若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20 （本题 6 分）列方程解应用题某商店销售一种食用油，已知进价为每桶 40 元，市场调查发现，若以每桶 50 元的价格 销售，平均每天可以销售 90 桶油，若价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 桶油，设每桶食用油的售价为 x 元（50x） ，商店每天销售这种食用油所获得的利润为 y 元. （1）用含有 x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当每桶食用油的价格为 55 元时，可获得多少利润？ （4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大? 最大利润为多少?6 （考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）考查学生阅读能力及列二次函数关系式及最值）21 （本题 6 分）已知：如图，ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上的点，将 DB 绕点 D 顺时针旋转 60°得到线段 DE，延长 ED 交 AC 于点 F，连结 DC、AE （1）求证：ADEDFC； （2）过点 E 作 EHDC 交 DB 于点 G，交 BC 于点 H，连结 AH求AHE 的度数；（3）若 BG=32，CH=2，求 BC 的长（考查全等、相似、旋转、等边三角形及其基本图形的应用）22、 （本题 7 分）对于二次函数2(0)yaxbxc a，如果当x取任意7 整数时， 函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：222yxx） （1）请你写出一个整点抛物线的解式 （不必证明） ；（2）请直接写出整点抛物线222yxx与直线4y 围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 23 （本小题满分 7 分） 如图，已知抛物线 y1=-x2+bx+c 经过 A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为 D （1）求抛物线 y1 的解析式； （2）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°后，得到AO B ，将抛物线 y1沿对称轴平移后 经过点 B ，写出平移后所得的抛物线 y2 的解析式； （3）设（2）的抛物线 y2与y轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 M 在抛物线 y2上，且满 足MBB1的面积是MDD1面积的 2 倍，求点 M 的坐 标（考查数形结合的思想、分类讨论的思想、学生解决代数几何综合题能的能力）8 24 （本题满分 7 分）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与 DBE、A与D为对应角（1）如图 1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形， 且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线 段EC的关系； （2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图 2 的位 置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图 3 的两个三角形，且ACB=，BDE，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由（考查学生综合运用几何知识解题能力）3030ABC DE图 3ABCDE图 2图 1EDCBA9 2010-20112010-2011 学年度第一学期学年度第一学期初三期中数学试题答案期中数学试题答案二、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1C 2D 3 B 4A 5 D 6B 7C 8A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）92 10. omm且4111. m3 2时，有 m=2(m -3 2)，解得 m=3当 m=1 时，n=1； 当 m=3 时，n=-1 M1(1,1)，M2 (3,-1) 724解：（1）线段AD与线段CE的关系是 ,ADECADEC . 2 分（2）如图 2，连接AD、EC并延长，设交点为点F ABCDBE ，ABBC BDBE，ABBD BCBE90ABCDBE ， 1390 ，2390 12 ABDCBE 4 分765432 1F3030ABCDE图 214 ADAB CEBC在RtACB中，30,tanABACBACBBC，3tan303 ，3 3AD CE 5 分又90,30 ,DBEDEB460 ， 56120 . ABDCBE， 5307CEB ， 7530,61205 ， 7690 ， 90DFE. 即ADCE. 6 分 （3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且 180AFE度. 7 分