人教版初中数学九年级上册同步测试 第22章 二次函数（共27页）.doc

1第二十二章第二十二章 二次函数二次函数测试测试 1 二次函数二次函数 yax2及其图象及其图象 学习要求学习要求 1熟练掌握二次函数的有关概念 2熟练掌握二次函数 yax2的性质和图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c 是_ 且_0 2函数 yx2的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_ 3抛物线 yax2的顶点是_，对称轴是_当 a0 时，抛物线的开口向 _；当 a0 时，抛物线的开口向_ 4当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴 的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_ 5当 a0 时，在抛物线 yax2的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴 的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_ 6写出下列二次函数的 a，b，c(1)23xxya_，b_，c_(2)yx2a_，b_，c_(3)105212xxya_，b_，c_(4)2 316xya_，b_，c_7抛物线 yax2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就 _ 8二次函数 yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x2如图( )；(2)2 21xy 如图( )；(3)yx2如图( )；(4)2 31xy如图( )；(5)2 91xy 如图( )；2(6)2 91xy如图( )9已知函数,232xy不画图象，回答下列各题(1)开口方向_； (2)对称轴_； (3)顶点坐标_； (4)当 x0 时，y 随 x 的增大而_； (5)当 x_时，y0； (6)当 x_时，函数 y 的最_值是_ 10画出 y2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 11在下列函数中y2x2；y2x1；yx；yx2，回答： (1)_的图象是直线，_的图象是抛物线 (2)函数_y 随着 x 的增大而增大 函数_y 随着 x 的增大而减小 (3)函数_的图象关于 y 轴对称 函数_的图象关于原点对称 (4)函数_有最大值为_ 函数_有最小值为_ 12已知函数 yax2bxc(a，b，c 是常数) (1)若它是二次函数，则系数应满足条件_ (2)若它是一次函数，则系数应满足条件_ (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_13已知函数 y(m23m)122 mmx的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口_14已知函数 ym222 mmx(m2)x(1)若它是二次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条 _，位于第_象限 (2)若它是一次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条 _，位于第_象限15已知函数 ymmmx2，则当 m_时它的图象是抛物线；当 m_时，抛物线的开口向上；当 m_时抛物线的开口向下 二、选择题二、选择题 16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数 的是( ) Ayx(x1)Bxy1Cy2x22(x1)2D132xy317在二次函数y3x2；22 34;32xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) AB CD 18对于抛物线 yax2，下列说法中正确的是( ) Aa 越大，抛物线开口越大Ba 越小，抛物线开口越大 Ca越大，抛物线开口越大Da越小，抛物线开口越大 19下列说法中错误的是( ) A在函数 yx2中，当 x0 时 y 有最大值 0 B在函数 y2x2中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线 y2x2，yx2，2 21xy中，抛物线 y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax2的顶点都是坐标原点 三、解答题三、解答题20函数 y(m3)232 mmx为二次函数(1)若其图象开口向上，求函数关系式； (2)若当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象拓展、探究、思考拓展、探究、思考 21抛物线 yax2与直线 y2x3 交于点 A(1，b) (1)求 a，b 的值； (2)求抛物线 yax2与直线 y2 的两个交点 B，C 的坐标(B 点在 C 点右侧)； (3)求OBC 的面积22已知抛物线 yax2经过点 A(2，1) (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标； (3)求OAB 的面积； (4)抛物线上是否存在点 C，使ABC 的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求 出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由4测试测试 2 二次函数二次函数 ya(xh)2k 及其图象及其图象 学习要求学习要求 掌握并灵活应用二次函数 yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k 的性质及图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1已知 a0， (1)抛物线 yax2的顶点坐标为_，对称轴为_ (2)抛物线 yax2c 的顶点坐标为_，对称轴为_ (3)抛物线 ya(xm)2的顶点坐标为_，对称轴为_2若函数122)21(mmxmy是二次函数，则 m_3抛物线 y2x2的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增 大而减小；当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有最_值是 _ 4抛物线 y2x2的开口方向是_，它的形状与 y2x2的形状_，它的顶 点坐标是_，对称轴是_ 5抛物线 y2x23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的 增大而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x2 向_平移_个单位得到 6抛物线 y3(x2)2的开口方向是_，顶点坐标为_，对称轴是 _当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是 _，它可以由抛物线 y3x2向_平移_个单位得到 二、选择题二、选择题7要得到抛物线2)4(31xy，可将抛物线2 31xy ( )A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位 8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x2与 y3x2B2212xy与2122 xyCy2x2与 yx22Dyx2与 yx229顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数2 31xy的图象相同的抛物线是( )A2)5(31xyB5312xyC2)5(31xyD2)5(31xy三、解答题三、解答题10在同一坐标系中画出函数22 1, 321yxy3212x和2 321xy 的图象，并说明y1，y2的图象与函数2 21xy 的图象的关系511在同一坐标系中，画出函数 y12x2，y22(x2)2与 y32(x2)2的图象，并说明 y2，y3的图象与 y12x2的图象的关系综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 12二次函数 ya(xh)2k(a0)的顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 有最值_；当 a0 时，若 x_时，y 随 x 增大而减 小 13填表解析式开口方向顶点坐标对称轴y(x2)23y(x3)225)5(212xy1)25(312xyy3(x2)2y3x2214抛物线1)3(212xy有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的最_值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大615将抛物线2 31xy 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为_ 二、选择题二、选择题 16一抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)， 则该抛物线的解析式为( ) Ay2(x1)23By2(x1)23 Cy(2x1)23Dy(2x1)23 17要得到 y2(x2)23 的图象，需将抛物线 y2x2作如下平移( ) A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 三、解答题三、解答题 18将下列函数配成 ya(xh)2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1)yx26x10(2)y2x25x7(3)y3x22x(4)y3x26x2(5)y1005x2(6)y(x2)(2x1)拓展、探究、思考拓展、探究、思考 19把二次函数 ya(xh)2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数1) 1(212xy的图象(1)试确定 a，h，k 的值； (2)指出二次函数 ya(xh)2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标测试测试 3 二次函数二次函数 yax2bxc 及其图象及其图象 学习要求学习要求 掌握并灵活应用二次函数 yax2bxc 的性质及其图象 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1把二次函数 yax2bxc(a0)配方成 ya(xh)2k 形式为_，顶点坐标是 _，对称轴是直线_当 x_时，y 最值_；当 a0 时， x_时，y 随 x 增大而减小；x_时，y 随 x 增大而增大72抛物线 y2x23x5 的顶点坐标为_当 x_时，y 有最_值是 _，与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_，当 x_时，y 随 x 增大而减小，当 x_时，y 随 x 增大而增大 3抛物线 y32xx2的顶点坐标是_，它与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴 的交点坐标是_ 4把二次函数 yx24x5 配方成 ya(xh)2k 的形式，得_，这个函数的图 象有最_点，这个点的坐标为_ 5已知二次函数 yx24x3，当 x_时，函数 y 有最值_，当 x_ 时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，y0 6抛物线 yax2bxc 与 y32x2的形状完全相同，只是位置不同，则 a_ 7抛物线 y2x2先向_平移_个单位就得到抛物线 y2(x3)2，再向 _平移_个单位就得到抛物线 y2(x3)24 二、选择题二、选择题8下列函数中y3x1；y4x23x；;42 2xxyy52x2，是二次函数的有( ) AB CD 9抛物线 y3x24 的开口方向和顶点坐标分别是( ) A向下，(0，4)B向下，(0，4) C向上，(0，4)D向上，(0，4)10抛物线xxy2 21的顶点坐标是( )A)21, 1 ( B)21, 1(C) 1,21(D(1，0)11二次函数 yax2x1 的图象必过点( ) A(0，a)B(1，a) C(1，a)D(0，a) 三、解答题三、解答题 12已知二次函数 y2x24x6 (1)将其化成 ya(xh)2k 的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象； (5)说明其图象与抛物线 yx2的关系； (6)当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小； (7)当 x 取何值时，y0，y0，y0； (8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少? (9)当 y 取何值时，4x0； (10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积8综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 13已知抛物线 yax2bxc(a0) (1)若抛物线的顶点是原点，则_； (2)若抛物线经过原点，则_； (3)若抛物线的顶点在 y 轴上，则_； (4)若抛物线的顶点在 x 轴上，则_ 14抛物线 yax2bx 必过_点 15若二次函数 ymx23x2mm2的图象经过原点，则 m_，这个函数的 解析式是_ 16若抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是_ 17若二次函数 yax24xa 的最大值是 3，则 a_ 18函数 yx24x3 的图象的顶点及它和 x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面 积为_平方单位 19抛物线 yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限 二、选择题二、选择题 20函数 yx2mx2(m0)的图象是( )21抛物线 yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 22已知二次函数 yax2bxc 的图象如右图所示，则( )Aa0，c0，b24ac0 Ba0，c0，b24ac0 Ca0，c0，b24ac0 Da0，c0，b24ac0923已知二次函数 yax2bxc 的图象如下图所示，则( )Ab0，c0，0 Bb0，c0，0 Cb0，c0，0 Db0，c0，0 24二次函数 ymx22mx(3m)的图象如下图所示，那么 m 的取值范围是( )Am0Bm3 Cm0D0m3 25在同一坐标系内，函数 ykx2和 ykx2(k0)的图象大致如图( )26函数xabybaxy22 1,(ab0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是( )三、解答题三、解答题 27已知抛物线 yx23kx2k4 (1)k 为何值时，抛物线关于 y 轴对称； (2)k 为何值时，抛物线经过原点28画出23 212xxy的图象，并求：10(1)顶点坐标与对称轴方程； (2)x 取何值时，y 随 x 增大而减小? x 取何值时，y 随 x 增大而增大? (3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少? (4)x 取何值时，y0，y0，y0? (5)当 y 取何值时，2x2?拓展、探究、思考拓展、探究、思考 29已知函数 y1ax2bxc(a0)和 y2mxn 的图象交于(2，5)点和(1，4)点， 并且 y1ax2bxc 的图象与 y 轴交于点(0，3)(1)求函数 y1和 y2的解析式，并画出函数示意图； (2)x 为何值时，y1y2；y1y2；y1y230如图是二次函数 yax2bxc 的图象的一部分；图象过点 A(3，0)，对称轴为 x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc0；5ab其 中正确的是_(填序号)11测试测试 4 二次函数二次函数 yax2bxc 解析式的确定解析式的确定 学习要求学习要求 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式 一、填空题一、填空题 1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式_ _；双根式_(b24ac0) 2若二次函数 yx22xa21 的图象经过点(1，0)，则 a 的值为_3已知抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点为),0,23(则它与 x 轴的另一个交点为_ 二、解答题二、解答题 4二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程_； (2)函数解析式_； (3)当 x_时，y 随 x 增大而减小； (4)由图象回答： 当 y0 时，x 的取值范围_； 当 y0 时，x_； 当 y0 时，x 的取值范围_ 5抛物线 yax2bxc 过(0，4)，(1，3)，(1，4)三点，求抛物线的解析式6抛物线 yax2bxc 过(3，0)，(1，0)两点，与 y 轴的交点为(0，4)，求抛物线 的解析式127抛物线 yax2bxc 的顶点为(2，4)，且过(1，2)点，求抛物线的解析式8二次函数 yx2bxc 的图象过点 A(2，5)，且当 x2 时，y3，求这个二次 函数的解析式，并判断点 B(0，3)是否在这个函数的图象上9抛物线 yax2bxc 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛 物线的解析式10抛物线过(1，1)点，它的对称轴是直线 x20，且在 x 轴上截得线段的长度为,22求抛物线的解析式综合、运用、诊断综合、运用、诊断 11抛物线 yax2bxc 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式12把抛物线 y(x1)2沿 y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点 Q(3，0)，求平移 后的抛物线的解析式13二次函数 yax2bxc 的最大值等于3a，且它的图象经过(1，2)，(1，6) 两点，求二次函数的解析式14已知函数 y1ax2bxc，它的顶点坐标为(3，2)，y1与 y22xm 交于点 (1，6)，求 y1，y2的函数解析式拓展、探究、思考拓展、探究、思考 15如图，抛物线 yax2bxc 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 左侧)，与 y 轴的交点 为 C，OAOC下列关系式中，正确的是( )13Aac1bBab1cCbc1aDcba116如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边 长为 x，且 0x10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大 致图象是( )17如图，在直角坐标系中，RtAOB 的顶点坐标分别为 A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)， 把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到COD(1)求 C，D 两点的坐标； (2)求经过 C，D，B 三点的抛物线的解析式； (3)设(2)中抛物线的顶点为 P，AB 的中点为 M(2，1)，试判断PMB 是钝角三角 形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由测试测试 5 用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 学习要求学习要求 1理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程两 根之间的联系，灵活运用相关概念解题 2掌握并运用二次函数 ya(xx1)(xx2)解题14课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1二次函数 yax2bxc(a0)与 x 轴有交点，则 b24ac_0； 若一元二次方程 ax2bxc0 两根为 x1，x2，则二次函数可表示为 y_ _ 2若二次函数 yx23xm 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m_ 3若二次函数 ymx2(2m2)x1m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围 是_ 4若二次函数 yax2bxc 的图象经过 P(1，0)点，则 abc_ 5若抛物线 yax2bxc 的系数 a，b，c 满足 abc0，则这条抛物线必经过点 _ 6关于 x 的方程 x2xn0 没有实数根，则抛物线 yx2xn 的顶点在第_ 象限 二、选择题二、选择题 7已知抛物线 yax2bxc 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2bxc0( )A没有实根 B只有一个实根 C有两个实根，且一根为正，一根为负 D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 2 8一次函数 y2x1 与二次函数 yx24x3 的图象交点( ) A只有一个B恰好有两个 C可以有一个，也可以有两个D无交点 9函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc30 的根的 情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 10二次函数 yax2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) Aa0，0Ba0，0 Ca0，0Da0，0 三、解答题三、解答题 11已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2x20 的两个15根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式12对称轴平行于 y 轴的抛物线过 A(2，8)，B(0，4)，且在 x 轴上截得的线段长为 3，求此函数的解析式综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 13已知直线 y5xk 与抛物线 yx23x5 交点的横坐标为 1，则 k_，交 点坐标为_14当 m_时，函数 y2x23mx2m 的最小值为98二、选择题二、选择题 15直线 y4x1 与抛物线 yx22xk 有唯一交点，则 k 是( ) A0B1C2D1 16二次函数 yax2bxc，若 ac0，则其图象与 x 轴( ) A有两个交点B有一个交点 C没有交点D可能有一个交点 17yx2kx1 与 yx2xk 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为( )A0B1C2D4118已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc20 的根的情况是( )A无实根 B有两个相等实数根 C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根 19已知二次函数的图象与 y 轴交点坐标为(0，a)，与 x 轴交点坐标为(b，0)和 (b，0)，若 a0，则函数解析式为( )Aaxbay2Baxbay2 2Caxbay2 2Daxbay2 220若 m，n(mn)是关于 x 的方程 1(xa)(xb)0 的两个根，且 ab，则 a，b，m，n 的大小关系是( )16AmabnBamnb CambnDmanb 三、解答题三、解答题 21二次函数 yax2bxc(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值 如下表：x1210211232253y2411472471412(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标； (2)一元二次方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x2的取值范 围是下列选项中的哪一个_223, 02121xx252 ,21121xx252 , 02121xx223,21121xx22m 为何值时，抛物线 y(m1)x22mxm1 与 x 轴没有交点?23当 m 取何值时，抛物线 yx2与直线 yxm (1)有公共点；(2)没有公共点拓展、探究、思考拓展、探究、思考 24已知抛物线 yx2(m4)x3(m1)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点 (1)求 m 的取值范围(2)若 m0，直线 ykx1 经过点 A 并与 y 轴交于点 D，且25BDAD，求抛物线的解析式测试测试 6 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 学习要求学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题 课堂学习检测课堂学习检测 1矩形窗户的周长是 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式， 判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的 图象172如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升 3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出(A 在 y 轴 上)，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面 约 4m 高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来 的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米?(取734，562)综合、运用、诊断综合、运用、诊断 4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长 可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m)18(1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面 积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件的销售价 x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最 大销售利润为多少?6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品现准备增加一批同类 机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增 加一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品 (1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的 过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时 间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； 3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元?19拓展、探究、思考拓展、探究、思考 8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2bx3(a0)的图象与 x 轴交 于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA (1)求这个二次函数的解析式； (2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断 直线 AD，BC 是否垂直，并证明你的结论； (3)在(2)的条件下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的 点 M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等?若存在请求出点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由测试测试 7 综合测试综合测试 一、填空题一、填空题 1若函数 yx2mxm2 的图象经过(3，6)点，则 m_ 2函数 y2xx2的图象开口向_，对称轴方程是_ 3抛物线 yx24x5 的顶点坐标是_ 4函数 y2x28x1，当 x_时，y 的最_值等于_ 5抛物线 yx23x2 在 y 轴上的截距是_，与 x 轴的交点坐标是 _ 6把 y2x26x4 配方成 ya(xh)2k 的形式是_ 7已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示(1)对称轴方程为_； (2)函数解析式为_； (3)当 x_时，y 随 x 的增大而减小； (4)当 y0 时，x 的取值范围是_ 8已知二次函数 yx2(m4)x2m3 (1)当 m_时，图象顶点在 x 轴上； (2)当 m_时，图象顶点在 y 轴上； (3)当 m_时，图象过原点 二、选择题二、选择题 9将抛物线 yx21 绕原点 O 旋转 180°，则旋转后抛物线的解析式为( ) Ayx2Byx21Cyx21Dyx21 10抛物线 yx2mxm2 与 x 轴交点的情况是( ) A无交点B一个交点 C两个交点D无法确定 11函数 yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别为( )20A4 和3B5 和3C5 和4D1 和 4 12已知函数 ya(x2)和 ya(x21)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )13yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式： abc，b24ac，abc，abc，2ab，9a4b 中，值小于 0 的有( )A1 个B2 个 C3 个D4 个 14若 b0 时，二次函数 yax2bxa21 的图象如下列四图之一所示，根据图象 分析，则 a 的值等于( )A251B1C251D1三、解答题三、解答题 15已知函数 y1ax2bxc，其中 a0，b0，c0，问： (1)抛物线的开口方向? (2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方? (3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧? (4)抛物线与 x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标； (5)画出示意图16已知二次函数 yax2bxc 的图象顶点坐标为(2，3)，且过点(1，0)，求此二 次函数的解析式(试用两种不同方法)17已知二次函数 yax2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线21段长为 4，求函数解析式18二次函数 yx2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离为,1625求二次函数解析式19如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A测 C 的仰角BAC45°，在 B 测 C 的仰角ABC30°，AB 相距,km)31 ( ，OA2km，AD2km(1)求抛物线解析式； (2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度20二次函数 y1ax22bxc 和 y(a1)·x22(b2)xc3 在同一坐标系中的图 象如图所示，若 OBOA，BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为 1，3，求这两 个函数的解析式22答案与提示答案与提示第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 测试测试 1 1yax2bxc(a0)，x，常数，a 2抛物线，y 轴，(0，0) 3(0，0)，y 轴，上，下 4减小，增大，x0，小 5增大，减小，x0，大6(1). 0, 3, 1(2)，0，0，(3),10, 5,21(4). 6, 0,317越小，越大 8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E 9(1)向下，(2)y 轴(3)(0，0)(4)减小(5)0(6)0，大，0 10略 11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，0 12(1)a0，(2)a0 且 b0，(3)ac0 且 b0 13y4x2；(0，0)；x0；向上 14(1)2；y2x2；抛物线；一、二， (2)0；y2x；直线；二、四 152 或 1；1；2 16C、B、A 17C 18D 19C 20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x221(1)a1，b1；(2