【解析版】中考数学常考易错点：2.3《方程组》（原创）.doc
方程组方程组易错清单易错清单1. 解方程组时,一定要先观察方程的特点,再选择适当的方法.【例 1】 (2014·宁夏模拟)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,那么k的取值范围是 . 【解析】 本题可以把k当成已知数,解关于x,y的二元一次方程组,再代入x+y>1,求出k的取值范围.但更简便的方法是直接将两个方程相加,得 3x+3y=3k-3,即x+y=k-1.所以k-1>1,解得k>2.【答案】 k>2【误区纠错】 一般地解二元一次方程组时,先观察两个二元一次方程同一未知数的系数,若同一未知数的系数相同或相反时,则用加减消元法解;若同一未知数的系数不同并且有一方程的未知数的系数为 1 时,则用代入法解.2. 根据条件找不全反应题意的等量关系建立方程(组).【例 2】 (2014·内蒙古呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在 180千瓦时(含 180 千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时(含 450 千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千瓦时,电费为 150 元.已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元?【解析】 设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,根据 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千瓦时,电费为 150 元,列方程组求解.【答案】 设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,由题意,得解得则四月份电费为 160×0.6=96(元),五月份电费为 180×0.6+230×0.7=108+161=269(元).故这位居民四月份的电费为 96 元,五月份的电费为 269 元.【误区纠错】 本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.名师点拨名师点拨1. 能判断二元一次方程(组).2. 会利用代入法、加减法进行消元.3. 能区分一次函数与二元一次方程组的联系与区别.4. 会根据题中等量关系列二元一次方程组并解决实际问题.提分策略提分策略用二元一次方程组解决实际问题.(1)列二元一次方程组解决古代数学问题列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系,解题时要仔细分析,找出其中蕴含的等量关系,设出未知数,列出方程.【例 1】 一千零一夜中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子有一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?【答案】 设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意,得解得故树上有 7 只鸽子,树下有 5 只鸽子.(2)列二元一次方程组解几何图形的计算问题对于图形问题的求解,要会通过对图形的观察、比较、分析,发现隐含在图形中的数量关系,这是解决有关图形问题的关键.图形中隐含的数量关系有边长间的关系、面积间的关系等.【例 2】 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:(1)写出用含x,y的代数式表示的地面总面积;(2)已知客厅面积比卫生间面积多 21m2,且地面总面积是卫生间面积的 15 倍,铺 1m2地砖的平均费用为 80 元,求铺地砖的总费用为多少元?【答案】 (1)地面总面积为(6x+2y+18)m2.(2)由题意,得解得 地面总面积为 6x+2y+18=6×4+2×+18=45(m2). 铺 1m2地砖的平均费用为 80 元, 铺地砖的总费用为 45×80=3600(元).专项训练专项训练一、 选择题1. (2014·广西百色模拟)已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为( ).A. 1B. -1C. 2D. 32. (2014·北京顺义区模拟)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、 二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格(单位:元)为( ).(第 2 题)A. 19B. 18C. 16D. 153. (2013·山东德州特长展示)已知(x+2)2+|3x+y+m|=0 中,y为负数,则m的取值范围为( ).A. m>6B. m-6D. m6.4. 7,3 解析将x=2 代入 3x-y=3,得y=3,所以 2x+y=2×2+3=7.5. 2 解析由题意,得x+y=4,x-y=, x2-y2=(x+y)(x-y)=×4=2.6. 设A种饮料生产了x瓶,B种饮料生产了y瓶,由题意,得解得故A种饮料生产了 60 瓶,B种饮料生产了 140 瓶,7. (1)根据题意,得解得(2)设该户居民用电x千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过 0.62 元.由题意,得 180×0.6+0.65(x-180)0.62x,解得x300.所以该户居民用电量不超过 300 千瓦时,月平均电价每千瓦时不超过 0.62 元.
