【聚焦中考】2015届中考数学（安徽）九年级总复习+考点跟踪突破专题6.doc

专题跟踪突破六 运动型问题 1(30 分)(2014·武汉)如图，RtABC 中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm，动 点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出 发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0t2)，连接 PQ. (1)若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值； (2)连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t 的值； (3)试证明：PQ 的中点在ABC 的一条中位线上解：(1)当BPQBAC 时，BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 BPBABQBCcm，t1 当BPQBCA 时，5t1084t8， ，t，t1 或时，BPQ 与ABC 相似 BPBCBQBA5t884t1032413241(2)如图所示，过点 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N，则有 PB5t，PM3t，MC84t，NACNCA90°，PCMNCA90°，NACPCM 且ACQPMC90°，ACQCMP， ，解得 t ACCMCQMP684t4t3t78(3)如图，仍有 PMBC 于点 M，PQ 的中点设为 D 点，再作 PEAC 于点 E，DFAC 于点 F，ACB90°，DF 为梯形 PECQ 的中位线，DF，QC4t，PE8BM84t，DF4，BC8，过PEQC284t4t2 BC 的中点 R 作直线平行于 AC，RCDF4 成立，D 在过 R 的中位线上，PQ 的中 点在ABC 的一条中位线上 2(30 分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx4 与 x 轴 交于点 A(2，0)和点 B，与 y 轴交于点 C，直线 x1 是该抛物线的对称轴 (1)求抛物线的解析式；(2)若两动点 M，H 分别从点 A，B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行，当点 M 到达原点时，点 H 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动，当32 点 M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点 M 的直线 lx 轴，交 AC 或 BC 于 点 P，设点 M 的运动时间为 t 秒(t0)求点 M 的运动时间 t 与APH 的面积 S 的函数关 系式，并求出 S 的最大值 解：(1)抛物线 yax2bx4 与 x 轴交于点 A(2，0)，直线 x1 是该抛物线的对称轴，解得抛物线的解析式是：y x2x44a2b40，b2a1，)a12， b1，)12(2)分两种情况：当 0t2 时，PMOC，AMPAOC，PMOCAMAO即 ，PM2t.解方程 x2x40，得 x12，x24，A(2，0)，B(4，0)，PM4t212AB4(2)6.AHABBH6t，S PM·AH ×2t(6t)1212 t26t(t3)29，当 t2 时，S 的最大值为 8 当 2t3 时，过点 P 作PMx 轴于 M，作 PFy 轴于点 F，则COBCFP，又COOB，FPFCt2，PM4(t2)6t，AH4 (t2)32 t1，S PM·AH (6t)( t1) t24t3 (t )2，当 t 时，S 最3212123234348325383大值为.综上所述，点 M 的运动时间 t 与APH 面积 S 的函数关系式是 S253S 的最大值为t26t（0t 2），34t24t3（2t 3），)253 3(40 分)(2013·岳阳)某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB6，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合三 角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q.(1)求证： DPDQ； (2)如图，小明在图的基础上作PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发 现 PE 和 QE 存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； (3)如图，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的 延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 ABAP34，请帮小明算出DEP 的面积 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，DADC，DAPDCQ90°，PDQ90°，ADPPDC90°，CDQPDC90°，ADPCDQ，在ADP 与CDQ 中，ADPCDQ(ASA)，DPDQDAPDCQ， DADC， ADPCDQ，) (2)PEQE.证明：DE 是PDQ 的平分线，PDEQDE，在PDE 与QDE中，PDEQDE(SAS)，PEQE (3)解：DPDQ， PDEQDE， DEDE，)ABAP34，AB6，AP8，BP2，由(1)知：ADPCDQ，则 APCQ8，由(2)知：PEQE，设 CEx，则 PEQECQCE8x，在 RtPEB 中， BP2，BE6x，PE8x，由勾股定理得 22(6x)2(8x)2，解得x ，BPCD， ，BM ，MECMCE6 x667BMCMBPCDBM6BM263232 ，DEP 的面积为 SDEPSDMES32677514PME ·ME·DC ·ME·PB ·ME·(DCPB) ×·(62) ××(62)1212121275141275141507