2013-2014年度北京四中初一下学期期中考试试卷.doc
154D 3E21CBA数数 学学 试试 卷卷（考试时间（考试时间 100 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 120 分）分）班级班级 学号学号_ 姓名姓名 分数分数_ 一选择题：（每题一选择题：（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的平方根是（ ）A4B2C2D22以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm， 2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D 2cm， 3cm，6cm 3平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4若23132abab ，则ab，的大小关系为 （ ） AabBabCabD不能确定5如图，CABE 于 A，ADBF 于 D，下列说法正确的是（ ）A 的余角只有B B 的邻补角是DACCACF 是 的余角 D 与ACF 互补6如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD内一点， 已知 OEAB，45BOD，则COE的度数是（ ）A、125 B、135 C、145 D、1557如图，下列能判定ABCD的条件有( )个.(1) 180BCDB； (2)21； (3) 43； (4) 5B.A.1 B.2 C.3 D.4 8“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看 来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确 的是（ ）A36 2100xy xy B3642100xyxy C3624100xyxy D3622100xyxy 9下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第 5 题ACBEDO第 6 题第 7 题2（2） 若 a0，b 不大于 0,则 P（a，b)在第三象限内（3） 在 x 轴上的点，其纵坐标都为 0（4）当 m0 时，点 P（m2，m）在第四象限内 A. 1 B. 2 C3 D. 410 如果不等式组 有解，那么 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm 2 C1m 2 Dm 2二填空题（每空二填空题（每空 2 分，共分，共 28 分）分）11如图，直线ab，被直线c所截，若ab， 160 °，则2 °12. 比较大小：8 327.13. 等腰三角形一边等于 4，另一边等于 2，则周长是 14. 关于x的不等式23xa 的解集如图所示，则a的值是 15在长为am，宽为bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示 为 m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图），则此时 余下草坪的面积为 m216. 如果点)2,(xx到 x 轴的距离为 4，则这点的坐标是 17. 已知 a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b()a(= .18已知点 M (3a 8, a 1). (1) 若点 M 在第二、四象限角平分线上, 则点 M 的坐标为 _; (2) 若点 M 在第二象限, 并且 a 为整数, 则点 M 的坐标为 _; (3) 若 N 点坐标为 (3, 6), 并且直线 MNx 轴, 则点 M 的坐标为 _ . 19如图，已知，AB/CD，B是AO C的角平分线O E的反向延长线与直线AB的交点，若75 ,AC 7. 5 ,ABE则C °. 12cab第 11 题第 14 题第 19 题DEAOCB320如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是 整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0）， （2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律 探究可得，第 100 个点的坐标为_；第 2013 个点的坐 标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 10 题，共计题，共计 42 分）分）21. （4 分）计算 23 72276422.（3 分）求不等式的非正整数解：372211xx23.（4 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3xxxx， 424（4 分）完成下面的证明： 已知，如图， ABCDGH，EG 平分BEF， FG 平分EFD，求证：EGF=90°证明：HGAB ，HGCD (已知) ;1=32=4( ).ABCD(已知);BEF+_=180°( ).又EG 平分BEF， FG 平分EFD(已知)1=21_2=21_( ).1+2=21(_+_).1+2=90°3+4=90°，即EGF=90°.25（3 分）已知实数 x、y 满足231220xyxy ，求yx58的平方根.26（4 分） 已知: 如图, C = 1, 2 和D 互余, BEFD 于 G. 求证: CDAB/. AFBCEDG21DGAEBHCF1234527(4 分)已知在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为： A（1，4），B（1，1），C（3，2）. （1）将ABC 先向左平移 3 个单位长度， 再向下平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请写出 A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出 A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积28（5 分）如图，在ABC 中，B=C，BAD=40°，且 ADE=AED，求CDE 的度数629（5 分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买 10 台污水处理设备现有AB，两 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元（1）求ab，的值 （2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该部门有哪几种购买 方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治 污部门设计一种最省钱的购买方案730（6 分）对于长方形 OABC，OCAB/, BCAO/, O 为平面直角坐标系的原点， OA5，OC3，点 B 在第三象限 （1）求点 B 的坐标； （2）如图 1，若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P，且将长方形 OABC 的面积分 为 1:4 两部分，求点 P 的坐标； （3）如图 2，M 为 x 轴负半轴上一点，且CBMCMB，N 是 x 轴正半轴上一动点，MCN的平分线 CD 交 BM 的延长线于点 D，在点 N 运动的过程中，D CNM 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xyOACBxyOACBMND图 1图 28附加题（共附加题（共 20 分，第分，第 1、2 题各题各 5 分，第分，第 3 题题 4 分、第分、第 4 题题 6 分）分）1 已知 n、k 均为正整数，且满足 ，则 n 的最小值为_815nnk7132. 如图，平面直角坐标系内，ACBC，M为AC上一点，BM平分ABC的周长，若 6AB，3. 6BM CS，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线 ab，3-2= 2-1=d0.其中390，1=50.求4度数最大可能的整数值. 4. 如图，A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15 分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取3 14.）yxOBACM321ab49数学试卷答案数学试卷答案 一一 选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B D DA BC C B D二填空题二填空题（每空 2 分，共 28 分）1160 12>1310 141 15a(b-1) a(b-1) 16. (2,4) 或(-2,-4) 17-1718(1) )45,45( (2) (-2,1) (3) (-23,-6)194020. (14,8) (63,3)三解答题（共三解答题（共 4242 分）分）21. (4 分) 23 722764 |7|238 21 22.(3 分)7(212) 1(36xx 14212336xx 115x511x非正整数解 -2,-1,023. (4 分) 解： 由 得，2x, 由得， 21x 不等式组的解集为 212- x 24. (4 分) 两直线平行，内错角相等EFD 两直线平行，同旁内角互补BEF -12-210EFD 角平分线的定义BEF EFD25. (3 分) 解：由题意得， 0220132yxyx，解得 58yx1658yx 所以 yx58 的平方根为 4. 26. (4 分) 证明：GFDBE于点90BGE901D又互余和 D221 (同角的余角相等)又1C2CCDAB/ (内错角相等，两直线平行)27. (4 分) (1) )0 , 2(1A )3, 2(1B )2, 0(1C(2) 328. (5 分) 20CDE29.(5 分) 解：(1)由题意得， 6322 baba，解得 1012 ba.(2)设买 x 台 A 型，则买 (10-x)台 B 型，有105)10(1012xx解得 25x答：可买 10 台 B 型；或 1 台 A 型，9 台 B 型；或 2 台 A 型，8 台 B 型.(3) 设买 x 台 A 型，则由题意可得2040)10(200240xx解得 1x当 x=1 时，花费 102910112 (万元)当 x=2 时，花费 104810212 (万元)答：买 1 台 A 型，9 台 B 型设备时最省钱.30.(6 分) (1) (-5,-3)11(2) 当点 P 在 x 轴上时，设 P(x,0)，则有 x<0 且3|5|21353|5|214xx解得 3x)0 , 3(P当点 P 在 y 轴上时，设 P(0,y)，则有 y<0 且5|3|21355|3|214yy解得 59y)59, 0( PP(-3,0)或)59, 0( P(3) 不变. 设xCMBCBM,yDCNMCD，则yxCNMyxD22,21CNMD附加题（共附加题（共 2020 分）分）1.（5 分）15 2.（5 分） (0,2.4) 3.（4 分） 解： 4-3=3-2， 4=23-2， 又3-2=2-1，1=50°，1222=3+50°， 24=43-22=43-3-50°=33-50°，3=2 450 3 ，而390°，2 450 3 90°，4110°， 4 的最大可能的整数值是109°4. （6 分）解：设圆的直径为 d，A 和 B 的速度和是每分钟v米，则dvd8157 dvd10)6(159 - 得dd36159030 d28.6624d9.5541429d9答：圆周直径至多是 28 米，至少是 10 米.解法二：由于圆的直径为D，则圆周长为 D设 A 和 B 的速度和是每分钟v 米，一次相遇所用的时间为D v分；他们 15 分钟内相遇 7 次，用数学语言可以描述为151587v DD v 如果 A 的速度每分钟增加6 米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟 v+6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，用数学语言可以描述为 1515(6)109v DD v 本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较 生疏，体现了基本技能的灵活性由，得87 1515v D ，由 ，得1069 1515v D，上面两式相加，则有369030,1515DD ，28.6624D9.55414，29D9 已知 “圆的直径为整数米 ”，所以，圆周直径至多是28 米，至少是 10 米
