2016届中考数学总复习（4）整式-精练精析（1）及答案解析.doc

数与式数与式整式整式 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1多项式 2a2ba2bab 的项数及次数分别是（ ） A3，3 B3，2 C2，3 D2，22下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6B2（ab）=2a2b C2x2+3x2=5x4D （）2=4 3在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是 前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a” （a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答 案是（ ）ABCDa201414下列计算正确的是（ ） Ax4x4=x16B （a3）2=a5C （ab2）3=ab6Da+2a=3a5下列运算正确的是（ ） A （a3）2=a5B （a3）2=a6C （3a2）2=6a4D （3a2）2=9a46下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6Ba8÷a4=a2Ca3+a3=2a6D （a3）2=a67下列运算正确的是（ ） A （x3）3=x9B （2x）3=6x3C2x2x=x Dx6÷x3=x28下列计算正确的是（ ） A=B=±2Ca6÷a2=a3D （a2）3=a69下列运算正确的是（ ）A5abab=4B +=Ca6÷a2=a4D （a2b）3=a5b3二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10下列式子按一定规律排列：，则第 2014 个式子是 _ 11计算： 82014×（0.125）2015= _ 12如图，矩形 ABCD 的面积为 _ （用含 x 的代数式表示） 13若 ab=1，则代数式 a2b22b 的值为 _ 14已知 ab，如果+=，ab=2，那么 ab 的值为 _ 15已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2= _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）16计算：（3+a） （3a）+a217计算：（1） （2）2+（）0（）1；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）÷x2y18先化简，再求值：（x+5） （x1）+（x2）2，其中 x=219先化简，再求值 （a+b） （ab）+b（a+2b）b2，其中 a=1，b=220已知 xy=，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值21先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=222先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中 a=1，b=5数与式数与式整式整式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1多项式 2a2ba2bab 的项数及次数分别是（ ） A3，3B3，2C2，3D2，2考点：多项式 分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这 个多项式的次数，根据这个定义即可判定 解答：解：2a2ba2bab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3 故选：A 点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些 单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6B2（ab）=2a2bC2x2+3x2=5x4D （）2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂 分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数 指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可 解答：解：A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是2a+2b，故本选项错误； C、结果是 5x2，故本选项错误； D、结果是 4，故本选项正确； 故选：D 点评：本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则， 负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力3在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是 前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a” （a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答 案是（ ）ABCDa20141考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方 专题：规律型 分析：设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，相减即可 得出答案 解答：解：设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014， 则 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015， 得：（ a1）S=a20151，S=，即 1+a+a2+a3+a4+a2014=，故选：B 点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读 能力和计算能力4下列计算正确的是（ ） Ax4x4=x16B （a3）2=a5C （ab2）3=ab6Da+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 专题：计算题 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘， 积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项 的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求 解 解答：解；A、x4x4=x8，故 A 错误； B、 （a3）2=a6，故 B 错误； C、 （ab2）3=a2b6，故 C 错误； D、a+2a=3a，故 D 正确 故选：D 点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并 同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键5下列运算正确的是（ ） A（a3）2=a5B （a3）2=a6C （3a2）2=6a4D（3a2）2=9a4考点：幂的乘方与积的乘方 专题：计算题 分析：根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案 解答：解：A、 （a3）2=a6，故 A 选项错误； B、 （a3）2=a6，故 B 选项错误； C、 （3a2）2=9a4，故 C 选项错误；D、 （3a2）2=9a4，故 D 选项正确； 故选：D 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘6下列运算正确的是（ ） Aa2a3=a6Ba8÷a4=a2Ca3+a3=2a6D（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题 分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即 可 解答：解：A、a2a3=a5a6，故 A 选项错误； B、a8÷a4=a4a2，故 B 选项错误； C、a3+a3=2a32a6，故 C 选项错误； D、 （a3）2=a3×2=a6，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方， 熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不 变7下列运算正确的是（ ） A（x3）3=x9B （2x）3=6x3C2x2x=xDx6÷x3=x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方，可判断 A； 根据积的乘方，可判断 B； 根据合并同类项，可判断 C； 根据同底数幂的除法，可判断 D 解答：解：A、底数不变指数相乘，故 A 正确； B、 （2x）3=8x3，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：A 点评：本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键8下列计算正确的是（ ） A=B=±2Ca6÷a2=a3D（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题 分析：根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘 方运算 解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误；B、=2±2，故 B 选项错误； C、a6÷a2=a4a3，故 C 选项错误； D、 （a2）3=a6，故 D 选项正确 故选：D 点评：本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除 法及幂的乘方运算熟记法则是解题的关键9下列运算正确的是（ ）A5abab=4B +=Ca6÷a2=a4D（a2b）3=a5b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法 专题：计算题 分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 解答：解：A、原式=4ab，故 A 选项错误；B、原式=，故 B 选项错误；C、原式=a4，故 C 选项正确； D、原式=a6b3，故 D 选项错误 故选：C 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌 握公式及法则是解本题的关键二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10下列式子按一定规律排列：，则第 2014 个式子是 考点：单项式 专题：规律型分析：根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第 n 个式子是：，求出即可解答：解：，第 n 个式子是：，第 2014 个式子是：故答案为：点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键11计算：82014×（0.125）2015= 0.125 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 专题：计算题 分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得 答案 解答：解：原式=82014×（0.125）2014×（0.125） =（8×0.125）2014×（0.125） =0.125， 故答案为：0.125 点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运 算12如图，矩形 ABCD 的面积为 x2+5x+6 （用含 x 的代数式表示） 考点：多项式乘多项式 专题：计算题 分析：表示出矩形的长与宽，得出面积即可 解答：解：根据题意得：（x+3） （x+2）=x2+5x+6， 故答案为：x2+5x+6 点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若 ab=1，则代数式 a2b22b 的值为 1 考点：完全平方公式 专题：计算题 分析：运用平方差公式，化简代入求值， 解答：解：因为 ab=1， a2b22b=（a+b） （ab）2b=a+b2b=ab=1， 故答案为：1 点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值14已知 ab，如果+=，ab=2，那么 ab 的值为 1 考点：完全平方公式；分式的加减法 专题：计算题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 ab 的值代入求出 a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出 ab 的值解答：解： +=，将 ab=2 代入 得：a+b=3， （ab）2=（a+b）24ab=98=1， ab， ab0， 则 ab=1 故答案为：1 点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解 本题的关键15已知 a+b=4，ab=3，则 a2b2= 12 考点：平方差公式 专题：计算题 分析：根据 a2b2=（a+b） （ab） ，然后代入求解 解答：解：a2b2=（a+b） （ab）=4×3=12 故答案是：12 点评：本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b） （ab）=a2b2本 题是一道较简单的题目三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 16计算：（3+a） （3a）+a2考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果 解答：解：原式=9a2+a2 =9 点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（1） （2）2+（）0（）1；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）÷x2y考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题 分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可 解答：解：（1）原式=4+122=1；（2）原式=x2y（xy1）x2y（1xy）÷x2y =x2y（2xy2）÷x2y =2xy2 点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运 算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力18先化简，再求值：（x+5） （x1）+（x2）2，其中 x=2考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题 分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展 开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21， 当 x=2 时， 原式=81=7 点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键19先化简，再求值 （a+b） （ab）+b（a+2b）b2，其中 a=1，b=2考点：整式的混合运算化简求值 分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即 可 解答：解：原式=a2b2+ab+2b2b2 =a2+ab， 当 a=1，b=2 时 原式=1+（2）=1 点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值20已知 xy=，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值考点：整式的混合运算化简求值 分析：先把代数式计算，进一步化简，再整体代入 xy=，求得数值即可 解答：解：xy=， （x+1）22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y22xy =x2+y22xy+1 =（xy）2+1 =（）2+1=3+1 =4 点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值21先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=2考点：整式的混合运算化简求值 分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 解答：解：（a+2b）2+（b+a） （ba）=a2+4ab+4b2+b2a2 =4ab+5b2， 当 a=1，b=2 时，原式=4×（1）×2+5×22=12 点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能 力，题目比较好22先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中 a=1，b=5考点：整式的混合运算化简求值 专题：计算题 分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即 可 解答：解：（a+b）2（ab）2a =（a2+2ab+b2a2+2abb2）a=4aba =4a2b； 当 a=1，b=5 时， 原式=4×（1）2×5=20 点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一 步代入求得数值即可