2016届中考数学总复习（18）图形的认识初步-精练精析（1）及答案解析.doc

图形的性质图形的性质图形认识初步图形认识初步 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）ABCD2如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥 的棱数相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱3过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图 正确的为（ ）ABCD4如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小 正方形顶点 A，B 围成的正方体上的距离是（ ）A0B1CD5如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ）A我B中C国D梦6一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成 功” ，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）A中B功C考D祝7如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等 于（ ） A3B2C3 或 5D2 或 69把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，则这个圆柱的侧面积是 _ cm2（结果保留 ） 11有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 _ 12如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则 EBF= _ °13计算：50°15°30= _ 14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知CEB=50°，则AEB= _ °15如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动其中一个 三角尺，则与AOD 始终相等的角是 _ 16已知A=43°，则A 的补角等于 _ 度 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据 图中所给的数据求出它的侧面积和体积18如图，已知 M 是线段 AB 的中点，P 是线段 MB 的中点，如果 MP=3cm，求 AP 的长19如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对 两个面上的代数式的值相等，求 x、y 的值20已知：点 A、B、C 在同一直线上，BC=AB，D 为 AC 的中点，DC=14cm，求线段 AB 的 长21如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，若 AC=6cm，且 AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求 DE、DF 的长22已知，如图，AOB+BOC=180°，OE 平分AOB，OF 平分BOC求证：OEOF23如图所示，OE 是AOB 的平分线，OD 是BOC 的平分线，AOB=100°，EOD=80°， 求BOC 的度数24如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线 （1）当AOB=80°时，MON= _ ； （2）猜想MON 与AOB 有怎样的数量关系，写出结论并说明理由图形的性质图形的性质图形认识初步图形认识初步 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ）ABCD考点：展开图折叠成几何体 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：选项 A，B，D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面， 所以不能折成正方体 故选：C 点评：只要有“田”和“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图2如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱下列棱柱中和九棱锥 的棱数相等的是（ ）A五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱考点：认识立体图形 专题：几何图形问题 分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱， 共 9+9=18 条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案 解答：解：九棱锥侧面有 9 条棱，底面是九边形，也有 9 条棱，共 9+9=18 条棱， A、五棱柱共 15 条棱，故 A 误； B、六棱柱共 18 条棱，故 B 正确； C、七棱柱共 21 条棱，故 C 错误； D、八棱柱共 24 条棱，故 D 错误； 故选：B 点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状3过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图 正确的为（ ）ABCD考点：几何体的展开图；截一个几何体 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 解答：解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角 形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合 故选：B 点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图解决此类问题，要充分考虑带有 各种符号的面的特点及位置4如图 1 是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2 的正方体，则图 1 中小 正方形顶点 A，B 围成的正方体上的距离是（ ）A0B1CD考点：展开图折叠成几何体 分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B 是同一棱的两个顶点，可得 答案 解答：解；AB 是正方体的边长， AB=1， 故选：B 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键， 难度不大5如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是（ ）A我B中C国D梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中” 相对，面“的”与面“国”相对， “你”与面“梦”相对 故选：D 点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题6一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成 功” ，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）A中B功C考D祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字 分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题 解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功” 相对，面“预”与面“祝”相对， “中”与面“考”相对 故选：B 点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题7如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线， 能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A两点确定一条直线 B两点之间线段最短 C垂线段最短 D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线 专题：应用题 分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据 是两点确定一条直线 故选：A 点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生 生活联系实际的能力8点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若 BC=2，则 AC 等 于（ ） A3B2C3 或 5D2 或 6考点：两点间的距离；数轴 专题：压轴题 分析：要求学生分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外 解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外， 所以要分两种情况计算 点 A、B 表示的数分别为3、1， AB=4 第一种情况：在 AB 外，AC=4+2=6； 第二种情况：在 AB 内，AC=42=2 故选：D 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现 了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解9把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短 专题：应用题 分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量 缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理 解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间 线段最短 故选：C 点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，则这个圆柱的侧面积是 60 cm2（结果保 留 ） 考点：几何体的表面积 分析：直接利用圆柱体侧面积公式求出即可 解答：解：一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm， 这个圆柱的侧面积是：d×10=60（cm2） 故答案为：60 点评：此题主要考查了圆柱体侧面积求法，正确根据圆柱体侧面积公式是解题关 键11有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 3 考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， 从而确定答案 解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循 环， 2014÷4=5032， 滚动第 2014 次后与第二次相同， 朝下的点数为 3， 故答案为：3 点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键 是发现规律12如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则 EBF= 45 °考点：角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析：根据四边形 ABCD 是矩形，得出ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC， 再根据ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°，得出EBD+DBF=45°，从而求出答案 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得ABE=EBD=ABD，DBF=FBC=DBC， ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90°， EBD+DBF=45°， 即EBF=45°， 故答案为：45° 点评：此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角 是相等的，再进行计算，是一道基础题13计算：50°15°30= 34°30 考点：度分秒的换算 专题：计算题 分析：根据度化成分乘以 60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答 案 解答：解：原式=49°6015°30=34°30 故答案为：34°30 点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即 可14将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的图形已知CEB=50°，则AEB= 65 °考点：角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析：根据折叠前后对应部分相等得AEB=AEB，再由已知求解 解答：解：AEB是AEB 沿 AE 折叠而得， AEB=AEB 又BEC=180°，即AEB+AEB+CEB=180°，又CEB=50°，AEB=65°，故答案为：65 点评：本题考查了角的计算以及折叠问题图形的折叠实际上相当于把折叠部分 沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对 应量15如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，绕点 O 任意转动其中一个 三角尺，则与AOD 始终相等的角是 BOC 考点：余角和补角 分析：因为是一幅三角尺，所以AOB=COD=90°，再利用 AOD=AOBBOD=90°BOD，BOC=CODBOD=90°BOD，同角的余角相等， 可知与AOD 始终相等的角是BOC 解答：解：AOB=COD=90°， AOD=AOBBOD=90°BOD，BOC=CODBOD=90°BOD， AOD=BOC 故答案为：BOC 点评：本题主要考查了余角和补角用到同角的余角相等16已知A=43°，则A 的补角等于 137 度考点：余角和补角 分析：根据补角的和等于 180°计算即可 解答：解：A=43°， 它的补角=180°43°=137° 故答案为：137 点评：本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于 180°是解题的 关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据 图中所给的数据求出它的侧面积和体积考点：几何体的表面积；由三视图判断几何体 专题：几何综合题分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则 求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积 解答：解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4cm，3cm 菱形的边长为 cm， 棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2） 棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3） 点评：此题考查的是几何体的表面积及由三视图判断几何体，关键是先判断几何 体的形状，然后求其侧面积和体积18如图，已知 M 是线段 AB 的中点，P 是线段 MB 的中点，如果 MP=3cm，求 AP 的长考点：比较线段的长短 分析：点 M 的线段 AB 中点，AM=MB，点 P 是线段 MB 的中点，所以 MP=PB，由此可 得：AM=2MP，所以 AP=3MP 解答：解：P 是 MB 中点MB=2MP=6cm 又 AM=MB=6cm AP=AM+MP=6+3=9cm 点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根 据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP 得出，然后结合已知条件求出 AM 和 MP 的 长度，从而求出线段 AP 的长度19 如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对 两个面上的代数式的值相等，求 x、y 的值考点：专题：正方体相对两个面上的文字；二元一次方程的解 分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题3 与 a 是相对， 5x 与 y+1 相对，y 与 2x5 相对解答：解：根据题意，得（4 分）解方程组，得 x=3，y=1 （6 分） 点评：注意运用空间想象能力，找出正方体的每个面相对的面20已知：点 A、B、C 在同一直线上，BC=AB，D 为 AC 的中点，DC=14cm，求线段 AB 的 长考点：两点间的距离 分析：先根据 D 为 AC 的中点，DC=14cm 求出 AC 的长，再根据 BC=AB 得出 AB=AC， 由此可得出结论 解答：解：D 为 AC 的中点，DC=14cm， AC=2CD=28cm BC=AB，AB=AC=×28=cm点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答 此题的关键21如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，若 AC=6cm，且 AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，求 DE、DF 的长考点：两点间的距离 分析：根据 BC=2AB，AC=6cm，得出 AB，BC 的长，再由 AD=DB，BE：EF：FC=1：1：3，得出 BD，DE，EF 的长，即可得出答案 解答：解：BC=2AB，AC=6cm， AB=2cm，BC=4cm， AD=DB， AD=BD=1cm， BE：EF：FC=1：1：3， BE=EF=BC=×4=cm， DE=BD+BE=1+=cm，DF=BD+BE+EF=1+=cm点评：本题考查了两点之间的距离，注意各线段之间的联系是解题的关键22已知，如图，AOB+BOC=180°，OE 平分AOB，OF 平分BOC求证：OEOF考点：角平分线的定义专题：证明题 分析：利用AOB+BOC=180°，由 OE、OF 分别是AOB 和BOC 的平分线，求出 EOB+BOF=90°，即可得出结论 解答：解：AOB+BOC=180°， OE、OF 分别是AOB 和BOC 的平分线， AOE=EOB， BOF=FOC， AOE+EOB+BOF+FOC=180°， EOB+BOF=90°， OEOE 点评：本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解23如图所示，OE 是AOB 的平分线，OD 是BOC 的平分线，AOB=100°，EOD=80°， 求BOC 的度数考点：角平分线的定义 分析：根据角平分线的性质，可得BOE 的大小，根据角的和差，可得BOD 的大 小，根据角平分线的性质，可得答案 解答：解：OE 是AOB 的平分线，AOB=100°， BOE=AOB=50° BOE+BOD=EOD=80°， BOD=EODBOE=80°50°=30° OD 是BOC 的平分线， BOC=2BOD=60° 点评：本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差24如图，OM 是AOC 的平分线，ON 是BOC 的平分线 （1）当AOB=80°时，MON= 40° ； （2）猜想MON 与AOB 有怎样的数量关系，写出结论并说明理由考点：角平分线的定义 分析：（1）设CON=BON=x°，MOC=y°，则MOC=MOB+BOC=2x°+y°， 由AOB=AOM+MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得MON=MOB+NOB，即可求 解 （2）由AOB=AOM+MOB=MOC+MOB=MOB+2BON+MOB=2（BON+MOB）=2MON 可得结论 解答：解：（1）ON 平分BOC， CON=BON， 设CON=BON=x°，MOB=y°， 则MOC=MOB+BOC=2x°+y°， 又OM 平分AOC AOM=COM=2x°+y°， AOB=AOM+MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°AOB=80° 2（x+y）°=80°，x°+y°=40° MON=MOB+NOB=x°+y°=40° 故答案为：40° （2）2MON=AOB 理由如下： AOB=AOM+MOB=MOC+MOB=MOB+2BON+MOB=2（BON+MOB）=2MON 点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和 图中各角之间的和差关系，难度中等