2016届中考数学总复习（15）一次函数-精练精析（1）及答案解析.doc

函数函数一次函数一次函数 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1函数 y=x1 的图象是（ ）ABCD2一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ）ABCD3正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ）ABCD4如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m2）x+n，则 m 的取值范围 在数轴上表示为（ ）ABCD5直线 y=x+1 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限6已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知过点（2，3）的直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 s 的取值 范围是（ ） A5sB6sC6sD7s8一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9直线 l 过点 M（2，0） ，该直线的解析式可以写为 _ （只写出一个即可）10已知一次函数 y=（1m）x+m2，当 m _ 时，y 随 x 的增大而增大11一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则的值是 _ 12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=kx（k0）的解析式（关系式） _ 13已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第 _ 象限14 在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两点， 若 x1x2，则 y1 _ y2 （填“” “”或“=” ）15已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 _ y2（填“”或“”或“=” ） 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解 答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 _ 元； （2）当 x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为 18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？17设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） 、B（0，2）两点，试求 k，b 的 值18已知直线 y=2xb 经过点（1，1） ，求关于 x 的不等式 2xb0 的解集19在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+4（k0）与 y 轴交于点 A （1）如图，直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横 坐标为1 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积等于 _ ； （2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0） ，若2x01，求 k 的取值范围20如图，已知函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交 于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值21如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点 P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积22甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且 甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象（1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km23已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系 的图象，根据图象解答下列问题 （1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？函数函数一次函数一次函数 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1函数 y=x1 的图象是（ ）ABCD考点：一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择 解答：解：一次函数解析式为 y=x1， 令 x=0，y=1 令 y=0，x=1， 即该直线经过点（0，1）和（1，0） 故选：D 点评：本题考查了一次函数图象此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进 行解答2一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ）ABCD考点：一次函数的图象 分析：首先根据 k 的取值范围，进而确定k0，然后再确定图象所在象限即 可 解答：解：k0， k0， 一次函数 y=kxk 的图象经过第一、二、四象限， 故选：A 点评：此题主要考查了一次函数图象，直线 y=kx+b，可以看做由直线 y=kx 平移 |b|个单位而得到当 b0 时，向上平移；b0 时，向下平移3正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ）ABCD考点：一次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定 k0，由此可以推知一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 解答：解：正比例函数 y=kx（k0）的图象在第二、四象限， k0， 一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限 观察选项，只有 B 选项正确 故选：B 点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系解 题时需要“数形结合”的数学思想4如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m2）x+n，则 m 的取值范围 在数轴上表示为（ ）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象与系数的关系得到 m20 且 n0，解得 m2，然后根 据数轴表示不等式的方法进行判断解答：解：直线 y=（m2）x+n 经过第二、三、四象限， m20 且 n0， m2 且 n0 故选：C 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数， k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图 象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 也考查了 在数轴上表示不等式的解集5直线 y=x+1 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限D 第 一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数的性质解答即可 解答：解：由于 k=10，b=10， 故函数过一、二、四象限， 故选：B 点评：本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k0） ，k、b 的 符号决定函数所经过的象限6已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系 分析：首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定 直线经过的象限，进而求解即可 解答：解：k+b=5，kb=6， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故选：A 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关 系确定其符号7已知过点（2，3）的直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 s 的取值 范围是（ ） A5sB6sC6sD7s考点：一次函数图象与系数的关系 分析：根据直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，可知 a0，b0，直线 y=ax+b（a0）过点（2，3） ，可知 2a+b=3，依此即可得到 s 的取值范围 解答：解：直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限， a0，b0， 直线 y=ax+b（a0）过点（2，3） ，2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66， 即 s 的取值范围是6s 故选：B 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题 注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象限； k0 时，直线必经过二、四象限； b0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交8一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：先根据一次函数的解析式判断出 k、b 的符号，再根据一次函数的性质进行 解答即可 解答：解：解析式 y=2x+1 中，k=20，b=10， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选：C 点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 9直线 l 过点 M（2，0） ，该直线的解析式可以写为 y=x+2 （只写出一个即可）考点：一次函数的性质 专题：开放型 分析：设该直线方程为 y=kx+b（k0） 令 k=1，然后把点 M 的坐标代入求得 b 的 值 解答：解：设该直线方程为 y=kx+b（k0） 令 k=1，把点 M（2，0）代入，得 0=2+b=0， 解得 b=2， 则该直线方程为：y=x+2 故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可） 点评：本题考查了一次函数的性质一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方 程10已知一次函数 y=（1m）x+m2，当 m 1 时，y 随 x 的增大而增大考点：一次函数的性质 专题：常规题型 分析：根据一次函数的性质得 1m0，然后解不等式即可 解答：解：当 1m0 时，y 随 x 的增大而增大， 所以 m1 故答案为：1 点评：本题考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右 上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半 轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴11一次函数 y=kx+b，当 1x4 时，3y6，则的值是 2 或7 考点：一次函数的性质 专题：计算题 分析：由于 k 的符号不能确定，故应对 k0 和 k0 两种情况进行解答 解答：解：当 k0 时，此函数是增函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x=1 时，y=3；当 x=4 时，y=6，解得，=2； 当 k0 时，此函数是减函数， 当 1x4 时，3y6， 当 x=1 时，y=6；当 x=4 时，y=3，解得，=7 故答案为：2 或7 点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏 解12写出一个图象经过一，三象限的正比例函数 y=kx（k0）的解析式（关系式） y=2x 考点：正比例函数的性质 专题：开放型 分析：根据正比例函数 y=kx 的图象经过一，三象限，可得 k0，写一个符合条 件的数即可 解答：解：正比例函数 y=kx 的图象经过一，三象限， k0， 取 k=2 可得函数关系式 y=2x故答案为：y=2x 点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质： 它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小13已知直线 y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过第 一 象限考点：一次函数图象与系数的关系 分析：首先根据 k+b=5、kb=6 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定 直线经过的象限，进而求解即可 解答：解：k+b=5，kb=6， k0，b0， 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限 故答案为：一 点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关 系确定其符号14在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2）两 点，若 x1x2，则 y1 y2 （填“” “”或“=” ）考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 解答：解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而增大， x1x2， y1y2 故答案为： 点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小15已知 P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 y2（填 “”或“”或“=” ） 考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：直接把 P1（1，y1） ，P2（2，y2）代入正比例函数 y=x，求出 y1，y2的值， 再比较出其大小即可 解答：解：P1（1，y1） ，P2（2，y2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点， y1=，y2=×2=， ， y1y2 故答案为： 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解 答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 7 元； （2）当 x2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为 18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：待定系数法求一次函数解析式 分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 7 元； （2）设当 x2 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将 x=18 代入（2）的解析式就可以求出 y 的值 解答：解：（1）该地出租车的起步价是 7 元；（2）设当 x2 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，代入（2，7） 、 （4，10）得解得y 与 x 的函数关系式为 y=x+4；（3）把 x=18 代入函数关系式为 y=x+4 得 y=×18+4=31 答：这位乘客需付出租车车费 31 元 点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的 值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键17设一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，3） 、B（0，2）两点，试求 k，b 的 值考点：待定系数法求一次函数解析式 专题：计算题；待定系数法 分析：直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方 程组即可解答：解：把 A（1，3） 、B（0，2）代入 y=kx+b 得，解得，故 k，b 的值分别为 5，2 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式， 如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的 值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待 定系数的值，进而写出函数解析式18已知直线 y=2xb 经过点（1，1） ，求关于 x 的不等式 2xb0 的解集考点：一次函数与一元一次不等式 专题：计算题 分析：把点（1，1）代入直线 y=2xb 得到 b 的值，再解不等式 解答：解：把点（1，1）代入直线 y=2xb 得， 1=2b， 解得，b=3 函数解析式为 y=2x3 解 2x30 得 x 点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析 式19在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+4（k0）与 y 轴交于点 A （1）如图，直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横 坐标为1 求点 B 的坐标及 k 的值； 直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积等于 ； （2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0） ，若2x01，求 k 的取值范围考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一 元一次不等式 专题：代数几何综合题；数形结合 分析：（1）将 x=1 代入 y=2x+1，得出 B 点坐标，进而求出 k 的值； 求出 A，C 点坐标，进而得出 AC 的长，即可得出ABC 的面积； （2）分别得出当 x0=2 以及1 时 k 的值，进而得出 k 的取值范围 解答：解：（1）直线 y=2x+1 过点 B，点 B 的横坐标为1，y=2+1=3，B（1，3） ， 直线 y=kx+4 过 B 点， 3=k+4， 解得：k=1；k=1， 一次函数解析式为：y=x+4， A（0，4） ， y=2x+1， C（0，1） ， AC=41=3， ABC 的面积为：×1×3=； 故答案为：；（2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0） ，2x01， 当 x0=2，则 E（2，0） ，代入 y=kx+4 得：0=2k+4， 解得：k=2， 当 x0=1，则 E（1，0） ，代入 y=kx+4 得：0=k+4， 解得：k=4， 故 k 的取值范围是：2k4点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识， 得出 A，C，E 点坐标是解题关键20如图，已知函数 y=x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=x 的图象交 于点 M，点 M 的横坐标为 2，在 x 轴上有一点 P（a，0） （其中 a2） ，过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交函数 y=x+b 和 y=x 的图象于点 C、D （1）求点 A 的坐标； （2）若 OB=CD，求 a 的值考点：两条直线相交或平行问题 专题：几何综合题 分析：（1）先利用直线 y=x 上的点的坐标特征得到点 M 的坐标为（2，2） ，再把 M（2，2）代入 y=x+b 可计算出 b=3，得到一次函数的解析式为 y=x+3，然后根据 x 轴 上点的坐标特征可确定 A 点坐标为（6，0） ； （2）先确定 B 点坐标为（0，3） ，则 OB=CD=3，再表示出 C 点坐标为（a， a+3） ，D 点坐 标为（a，a） ，所以 a（a+3）=3，然后解方程即可 解答：解：（1）点 M 在直线 y=x 的图象上，且点 M 的横坐标为 2， 点 M 的坐标为（2，2） ， 把 M（2，2）代入 y=x+b 得1+b=2，解得 b=3， 一次函数的解析式为 y=x+3， 把 y=0 代入 y=x+3 得x+3=0，解得 x=6， A 点坐标为（6，0） ；（2）把 x=0 代入 y=x+3 得 y=3， B 点坐标为（0，3） ， CD=OB， CD=3， PCx 轴， C 点坐标为（a， a+3） ，D 点坐标为（a，a） a（a+3）=3， a=4 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两 条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系， 那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同21如图，一次函数 y=x+m 的图象和 y 轴交于点 B，与正比例函数 y=x 图象交于点 P（2，n） （1）求 m 和 n 的值； （2）求POB 的面积考点：两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解 专题：计算题；代数几何综合题 分析：（1）先把 P（2，n）代入 y=x 即可得到 n 的值，从而得到 P 点坐标为 （2，3） ，然后把 P 点坐标代入 y=x+m 可计算出 m 的值； （2）先利用一次函数解析式确定 B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解 解答：解：（1）把 P（2，n）代入 y=x 得 n=3，所以 P 点坐标为（2，3） ， 把 P（2，3）代入 y=x+m 得2+m=3，解得 m=5， 即 m 和 n 的值分别为 5，3； （2）把 x=0 代入 y=x+5 得 y=5， 所以 B 点坐标为（0，5） ， 所以POB 的面积=×5×2=5 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2平 行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标22甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且 甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象 （1）求出图中 m，a 的值； （2）求出甲车行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50km考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用 专题：行程问题；数形结合 分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的 值和 m 的值； （2）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x7 由待定系数法就可以求出结论； （3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出 其解即可 解答：解：（1）由题意，得 m=1.50.5=1 120÷（3.50.5）=40， a=40 答：a=40，m=1；（2）当 0x1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x，由题意，得 40=k1，y=40x当 1x1.5 时， y=40； 当 1.5x7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40x20y=；（3）设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80x160 当 40x2050=80x160 时， 解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距 50km点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式 的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键23已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系 的图象，根据图象解答下列问题 （1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ （2）在 B 出发后几小时，两人相遇？考点：一次函数的应用 专题：函数思想 分析：（1）根据 CO 与 DE 可得出 A 比 B 后出发 1 小时；由点 C 的坐标为 （3，60）可求出 B 的速度； （2）利用待定系数法求出 OC、DE 的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可 解答：解：（1）由图可知，A 比 B 后出发 1 小时； B 的速度：60÷3=20（km/h） ；（2）由图可知点 D（1，0） ，C（3，60） ，E（3，90） ， 设 OC 的解析式为 y=kx， 则 3k=60， 解得 k=20， 所以，y=20x， 设 DE 的解析式为 y=mx+n，则，解得，所以，y=45x45，由题意得，解得，所以，B 出发小时后两人相遇 点评：本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标 表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键