2016届中考数学总复习（22）圆-精练精析（1）及答案解析.doc

图形的性质图形的性质圆圆 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面 积之差是（ ）AB1C1D12已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为 （ ） AcmBcmCcm 或cmDcm 或cm3如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D84如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A4BCD 5已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3B3C D6如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长 等于（ ）ABC3D27在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的长为 （ ） A3 或 5B5C4 或 5D48如图，B，C，D 是半径为 6 的O 上的三点，已知的长为 2，且 ODBC，则 BD 的 长为（ ）A3B6C6D12 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9如图，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 CD=8，则ACD 的 面积是 _ 10正六边形的中心角等于 _ 度11如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若 A=65°，则DOE= _ 12如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 _ 13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2cm，BCD=22°30，则O 的半径为 _ cm14如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点， 且在直线 l 的异侧，若AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是 _ 15O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D， 则 AD 的长为 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）16一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OCAB，AB=24m，sinCOB=，DE 是水位线，DEAB（1）当水位线 DE=4m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，求此时ACD 的余切值17如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB=，求 AE 的长18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求D 的度数19如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5°，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度21如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70°，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD （1）求证：AD=CD； （2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值23如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB=60°，连接 AO，BO（1）所对的圆心角AOB= _ ； （2）求证：PA=PB； （3）若 OA=3，求阴影部分的面积图形的性质图形的性质圆圆 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，正方形 ABCD 的边 AB=1，和都是以 1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面 积之差是（ ）AB1C1D1考点：扇形面积的计算 分析：图中 1、2、3、4 图形的面积和为正方形的面积，1、2 和两个 3 的面积和 是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=解答：解：如图： 正方形的面积=S1+S2+S3+S4； 两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选：A点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出 正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键2已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为 M，则 AC 的长为 （ ） AcmBcmCcm 或cmDcm 或cm考点：垂径定理；勾股定理 专题：分类讨论 分析：先根据题意画出图形，由于点 C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨 论解答：解：连接 AC，AO， O 的直径 CD=10cm，ABCD，AB=8cm， AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在 RtAMC 中，AC=2cm故选：C点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键3如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且 CE=2，DE=8，则 AB 的长为（ ）A2B4C6D8考点：垂径定理；勾股定理 专题：计算题 分析：根据 CE=2，DE=8，得出半径为 5，在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得 BE，根据垂径定理得出 AB 的长 解答：解：CE=2，DE=8， OB=5， OE=3， ABCD， 在OBE 中，得 BE=4， AB=2BE=8故选：D 点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握4如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A4BCD考点：垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，由于 OC=3，PC=a，易 得 D 点坐标为（3，3） ，则OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形由 PEAB，根据垂径定理得 AE=BE=AB=2，在 RtPBE 中，利用勾股定理可计算出 PE=1， 则 PD=PE=，所以 a=3+ 解答：解：作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，如图， P 的圆心坐标是（3，a） ， OC=3，PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3， D 点坐标为（3，3） ， CD=3， OCD 为等腰直角三角形， PED 也为等腰直角三角形， PEAB，AE=BE=AB=×4=2， 在 RtPBE 中，PB=3，PE=，PD=PE=， a=3+ 故选：B点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质5已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3B3C D考点：垂径定理；等边三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积 即可 解答：解：如图所示， 连接 OB、OC，过 O 作 ODBC 于 D， O 的面积为 2 O 的半径为 ABC 为正三角形，BOC=120°，BOD=BOC=60°，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60°=，BOC 的面积=BCOD=××=，ABC 的面积=3SBOC=3×=故选：C点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合 求解是解答此题的关键6如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长 等于（ ）ABC3 D2考点：垂径定理；圆周角定理 分析：当 PAOA 时，PA 取最小值，OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA 中 利用勾股定理求 PA 的值即可 解答：解：OA、OP 是定值， 在OPA 中，当OPA 取最大值时，PA 取最小值， PAOA 时，PA 取最小值； 在直角三角形 OPA 中，OA=，OP=3，PA=故选 B 点评：本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出“当 PAOA 时，PA 取 最小值”即“PAOA 时，OPA 取最大值”这一隐含条件7在ABC 中，AB=AC=5，sinB=，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的长为 （ ） A3 或 5B5C4 或 5D4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形 专题：分类讨论 分析：作 ADBC 于 D，由于 AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，根据垂径定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 RtABD 中，根据正弦的定 义计算出 AD=4，根据勾股定理计算出 BD=3，再在 RtOBD 中，根据勾股定理计算出 OD=1，然后分类讨论：当点 A 与点 O 在 BC 的两侧，有 OA=AD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同侧，有 OA=ADOD，即求得 OA 的长 解答：解：如图，作 ADBC 于 D， AB=AC=5， AD 垂直平分 BC， 点 O 在直线 AD 上， 连结 OB，在 RtABD 中，sinB=，AB=5，AD=4，BD=3，在 RtOBD 中，OB=，BD=3，OD=1，当点 A 与点 O 在 BC 的两侧时，OA=AD+OD=4+1=5； 当点 A 与点 O 在 BC 的同侧时，OA=ADOD=41=3， 故 OA 的长为 3 或 5 故选：A点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和 勾股定理8如图，B，C，D 是半径为 6 的O 上的三点，已知的长为 2，且 ODBC，则 BD 的 长为（ ）A3B6C6D12考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角 三角形 专题：计算题 分析：连结 OC 交 BD 于 E，设BOC=n°，根据弧长公式可计算出 n=60，即 BOC=60°，易得OBC 为等边三角形，根据等边三角形的性质得C=60°，OBC=60°， BC=OB=6，由于 BCOD，则2=C=60°，再根据圆周角定理得1=2=30°，即 BD 平分 OBC，根据等边三角形的性质得到 BDOC，接着根据垂径定理得 BE=DE，在 RtCBE 中， 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 CE=BC=3，CE=CE=3，所以 BD=2BE=6 解答：解：连结 OC 交 BD 于 E，如图， 设BOC=n°，根据题意得 2=，得 n=60，即BOC=60°，而 OB=OC， OBC 为等边三角形， C=60°，OBC=60°，BC=OB=6， BCOD， 2=C=60°， 1=2（圆周角定理） ， 1=30°， BD 平分OBC，BDOC， BE=DE， 在 RtCBE 中，CE=BC=3，BE=CE=3， BD=2BE=6 故选：C点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 9如图，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 CD=8，则ACD 的 面积是 32 考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接 OD，先根据垂径定理得出 PD=CD=4，再根据勾股定理求出 OP 的长，根 据三角形的面积公式即可得出结论 解答：解：连接 OD， O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD=8， PD=CD=4，OP=3，AP=OA+OP=5+3=8，SACD=CDAP=×8×8=32 故答案为：32点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键10正六边形的中心角等于 60 度考点：正多边形和圆 分析：根据正六边形的六条边都相等即可得出结论 解答：解：正六边形的六条边都相等，正六边形的中心角=60°故答案为：60 点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键11 （2014扬州）如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE，若A=65°，则DOE= 50° 考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：如图，连接 BE由圆周角定理和三角形内角和定理求得ABE=25°，再由 “同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题 解答：解：如图，连接 BE BC 为O 的直径， CEB=AEB=90°， A=65°， ABE=25°， DOE=2ABE=50°， （圆周角定理） 故答案为：50°点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大12如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB=8，CD=6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 考点：垂径定理；轴对称的性质 分析：A、B 两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、C、P 在一条直线上时， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 解答：解：连接 OA，OB，OC，作 CH 垂直于 AB 于 H 根据垂径定理，得到 BE=AB=4，CF=CD=3，OE=3，OF=4，CH=OE+OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角BCH 中根据勾股定理得到 BC=7， 则 PA+PC 的最小值为 故答案为：点评：正确理解 BC 的长是 PA+PC 的最小值，是解决本题的关键13如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC，若AB=2cm，BCD=22°30，则O 的半径为 2 cm考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 专题：计算题 分析：先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45°，再根据垂径定理得到 BE=AB= ，且BOE 为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 解答：解：连结 OB，如图， BCD=22°30， BOD=2BCD=45°， ABCD，BE=AE=AB=×2=，BOE 为等腰直角三角形， OB=BE=2（cm） 故答案为：2点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理14如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点， 且在直线 l 的异侧，若AMB=45°，则四边形 MANB 面积的最大值是 4 考点：垂径定理；圆周角定理 专题：压轴题 分析：过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90°，则OAB 为等腰直角三角形，所以 AB=OA=2，由于 S四边形 MANB=SMAB+SNAB，而当 M 点到 AB 的距离最大， MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积最大，即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点，所以四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4 解答：解：过点 O 作 OCAB 于 C，交O 于 D、E 两点，连结 OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， AMB=45°， AOB=2AMB=90°， OAB 为等腰直角三角形，AB=OA=2， S四边形 MANB=SMAB+SNAB， 当 M 点到 AB 的距离最大，MAB 的面积最大；当 N 点到 AB 的距离最大时，NAB 的面积 最大， 即 M 点运动到 D 点，N 点运动到 E 点， 此时四边形 MANB 面积的最大值=S四边形 DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4 故答案为：4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧也考查了圆周角定理15O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D， 则 AD 的长为 1 或 3 考点：垂径定理；勾股定理 专题：分类讨论 分析：根据题意画出图形，连接 OB，由垂径定理可知 BD=BC，在 RtOBD 中，根 据勾股定理求出 OD 的长，进而可得出结论 解答：解：如图所示： O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC， ADBC，BD=BC=， 在 RtOBD 中， BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得 OD=1， 当如图 1 所示时，AD=OAOD=21=1； 当如图 2 所示时，AD=OA+OD=2+1=3 故答案为：1 或 3点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16一个弓形桥洞截面示意图如图所示，圆心为 O，弦 AB 是水底线，OCAB，AB=24m，sinCOB=，DE 是水位线，DEAB（1）当水位线 DE=4m 时，求此时的水深； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，求此时ACD 的余切值考点：垂径定理的应用；勾股定理 分析：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，连接 OD，根据垂径定理求出 BC 的长，由sinCOB=得出 OB 的长，根据 DEAB 可知ACD=CDE，DFO=BCO=90°由 OF 过圆心可得出 DF 的长，再根据勾股定理求出 OF 的长，进而可得出 CF 的长； （2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，即 CF=8m，则 OF=CFOC=3m，连接 CD， 在 RtODF 中由勾股定理求出 DF 的长，由 cotACD=cotCDF 即可得出结论 解答：解：（1）延长 CO 交 DE 于点 F，连接 OD OCAB，OC 过圆心，AB=24m， BC=AB=12m在 RtBCO 中，sinCOB=，OB=13mCO=5m DEAB， ACD=CDE，DFO=BCO=90° 又OF 过圆心，DF=DE=×4=2m在 RtDFO 中，OF=7m，CF=CO+OF=12m，即当水位线 DE=4m 时，此时的水深为 12m；（2）若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，即 CF=8m，则 OF=CFOC=3m，连接 CD，在 RtODF 中，DF=4m在 RtCDF 中，cotCDF=DEAB， ACD=CDE，cotACD=cotCDF=答：若水位线以一定的速度下降，当水深 8m 时，此时ACD 的余切值为点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形 是解答此题的关键17如图，已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F （1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB=，求 AE 的长考点：切线的判定；勾股定理 专题：计算题；证明题 分析：（1）连接 AD，OD，则ADB=90°，ADBC；又因为 AB=AC，所以 BD=DC，OA=OB，ODAC，易证 DFOD，故 DF 为O 的切线； （2）连接 BE 交 OD 于 G，由于 AC=AB，ADBCEDBD，故EAD=BAD，=，ED=BD，OE=OB；故 OD 垂直平分 EB，EG=BG，因为 AO=BO，所以 OG=AE，在 RtDGB 和 RtOGB 中， BD2DG2=BO2OG2，代入数值即可求出 AE 的值 解答：（1）证明：连接 AD，OD； AB 为O 的直径， ADB=90°， 即 ADBC； AB=AC， BD=DC OA=OB， ODAC DFAC， DFOD ODF=DFA=90°， DF 为O 的切线（2）解：连接 BE 交 OD 于 G； AC=AB，ADBC，ED=BD， EAD=BAD ED=BD，OE=OB OD 垂直平分 EB EG=BG 又 AO=BO， OG=AE 在 RtDGB 和 RtOGB 中，BD2DG2=BO2OG2（）2（OG）2=BO2OG2解得：OG= AE=2OG=点评：本题比较复杂，涉及到切线的判定定理及勾股定理，等腰三角形的性质， 具有很强的综合性18如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 M 在O 上，MD 恰好经过圆心 O，连接 MB （1）若 CD=16，BE=4，求O 的直径； （2）若M=D，求D 的度数考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理 专题：几何综合题 分析：（1）先根据 CD=16，BE=4，得出 OE 的长，进而得出 OB 的长，进而得出结 论； （2）由M=D，DOB=2D，结合直角三角形可以求得结果； 解答：解：（1）ABCD，CD=16， CE=DE=8， 设 OB=x， 又BE=4， x2=（x4）2+82， 解得：x=10， O 的直径是 20（2）M=BOD，M=D， D=BOD， ABCD， D=30° 点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等， 直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；19如图，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围考点：垂径定理；勾股定理 专题：几何图形问题 分析：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，由垂径定理可知 AE=BE=AB，再根据勾 股定理求出 OE 的长，由此可得出结论 解答：解：过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB， AB=8cm， AE=BE=AB=×8=4cm， O 的直径为 10cm，OB=×10=5cm，OE=3cm，垂线段最短，半径最长， 3cmOP5cm点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，PB 与 CD 交于点 F，PBC=C （1）求证：CBPD； （2）若PBC=22.5°，O 的半径 R=2，求劣弧 AC 的长度考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算 专题：几何图形问题 分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出PBC=D，再由等量代换得出 C=D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明 CBPD； （2）先由垂径定理及圆周角定理得出BOC=2PBC=45°，再根据邻补角定义求出 AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧 AC 的长度 解答：解：（1）PBC=D，PBC=C， C=D， CBPD；（2）连结 OC，OD AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，=， PBC=C=22.5°， BOC=BOD=2C=45°， AOC=180°BOC=135°，劣弧 AC 的长为：=点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适 中 （2）中求出AOC=135°是解题的关键21如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 ODBC，OD 与 AC 交于点 E （1）若B=70°，求CAD 的度数； （2）若 AB=4，AC=3，求 DE 的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理 专题：几何图形问题 分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90°，则CAB 的度数即可求得，在等腰 AOD 中，根据等边对等角求得DAO 的度数，则CAD 即可求得； （2）易证 OE 是ABC 的中位线，利用中位线定理求得 OE 的长，则 DE 即可求得 解答：解：（1）AB 是半圆 O 的直径， ACB=90°， 又ODBC， AEO=90°，即 OEAC， CAB=90°B=90°70°=20°，AOD=B=70° OA=OD，DAO=ADO=55°CAD=DAOCAB=55°20°=35°；（2）在直角ABC 中，BC=OEAC， AE=EC， 又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=2点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明 OE 是ABC 的 中位线是关键22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 E，连接 AD，BD，CD （1）求证：AD=CD； （2）若 AB=10，cosABC=，求 tanDBC 的值考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形 专题：几何综合题 分析：（1）由 AB 为直径，ODBC，易得 ODAC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论； （2）由 AB=10，cosABC=，可求得 OE 的长，继而求得 DE，AE 的长，则可求得 tanDAE，然后由圆周角定理，证得DBC=DAE，则可求得答案 解答：（1）证明：AB 为O 的直径， ACB=90°， ODBC， AEO=ACB=90°， ODAC，=， AD=CD；（2）解：AB=10， OA=OD=AB=5， ODBC， AOE=ABC， 在 RtAEO 中， OE=OAcosAOE=OAcosABC=5×=3， DE=ODOE=53=2，AE=4，在 RtAED 中， tanDAE=，DBC=DAE， tanDBC=点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌 握数形结合思想的应用23如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，APB=60°，连接 AO，BO（1）所对的圆心角AOB= 120° ； （2）求证：PA=PB； （3）若 OA=3，求阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算 专题：几何综合题 分析：（1）根据切线的性质可以证得OAP=OBP=90°，根据四边形内角和定理 求解； （2）证明直角OAP直角OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得； （3）首先求得OPA 的面积，即求得四边形 OAPB 的面积，然后求得扇形 OAB 的面积，即 可求得阴影部分的面积 解答：（1）解：PA，PB 分别与O 相切于点 A，B， OAP=OBP=90°， AOB=360°90°90°60°=120°；（2）证明：连接 OP 在 RtOAP 和 RtOBP 中，RtOAPRtOBP， PA=PB；（3）解：RtOAPRtOBP， OPA=OPB=APB=30°， 在 RtOAP 中，OA=3，AP=3，SOPA=×3×3=，S阴影=2×=93点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进 行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题