2016届中考数学总复习（17）二次函数-精练精析（1）及答案解析.doc

函数函数二次函数二次函数 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD2函数 y=ax2+1 与 y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD4已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ）ABCD5函数 y=与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x，y 随 x 的增大而减小D当 1x2 时，y08 二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 _ 10如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴 为 _ 11抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= _ 12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 _ 13对于二次函数 y=ax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论： 其图象与 x 轴一定相交； 若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点 其中所有正确的结论是 _ （填写正确结论的序号）14设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 _ 15将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物 线解析式为 _ 16将二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 _ 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？18如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛 物线 y=x2+kx+k1 图象过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标； （2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求 出点 D 的坐标19如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90°，且 A（1， 0） ， B（m，n） ，C（3，0） 若抛物线 y=ax2+bx3 经过 A、C 两点 （1）求 a、b 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式； （3）设（2）中的新抛物的顶点 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点 Q 为 圆心画图，当Q 与 x 轴和直线 BC 都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积20如图，一次函数 y=x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何 值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上，且 cotOAB=，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求 b、c 的值； （2）过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C， 以点 A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值； （3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求点 D 的坐标22如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三 点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值函数函数二次函数二次函数 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致 （也可以先固定二次函数 y=ax2图象中 a 的正负，再与一次函数 比较 ） 解答：解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有 交点（1，a） ，故 A 错误； B、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 B 错误； C、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确； D、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 D 错误 故选：C 点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符 号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状2函数 y=ax2+1 与 y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然 后选择答案即可 解答：解：a0 时，y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ， y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0 时，y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ， y=位于第二、四象限，B 选项图象符合 故选：B 点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的 关系是解题的关键3已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函 数的图象相比较看是否一致逐一排除 解答：解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限， 故 A 可排除； B、二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故 B 可排除； C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除； 正确的只有 D 故选：D 点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点 坐标等4已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据二次函数图象判断出 m1，n=1，然后求出 m+n0，再根据一次函 数与反比例函数图象的性质判断即可 解答：解：由图可知，m1，n=1， m+n0， 一次函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限，且与 y 轴相交于点（0，1） ，反比例函数 y=的图象位于第二、四象限；故选：C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函 数图象判断出 m、n 的取值是解题的关键5函数 y=与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：分 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断 即可得解 解答：解：a0 时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一 二象限且经过原点，a0 时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选：D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次 函数图象的性质是解题的关键，难点在于分情况讨论6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数 y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：先根据二次函数的图象得到 a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系 数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置 解答：解：抛物线开口向上， a0，抛物线的对称轴为直线 x=0，b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0，一次函数 y=cx+的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y=分布在第一、三象限 故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数， a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了一次函数图象和反比例函数的图象7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ）A函数有最小值B对称轴是直线 x=C 当 x，y 随 x 的增大而减小D 当 1x2 时，y0考点：二次函数的性质 专题：压轴题；数形结合 分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D 解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选 项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x=，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a0，所以，当 x时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意 故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解 题8二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对 抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确 解答：解：A、对于反比例函数 y=经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口 向下，故 A 选项错误； B、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线 与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确； C、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误；D、对于反比例函数 y=经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物 线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数， a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了反比例函数的图象二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 9抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 （1，2） 考点：二次函数的性质 专题：计算题 分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐 标特点，直接写出顶点坐标 解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2， 抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为 （h，k） ，对称轴为 x=h，此题还考查了配方法求顶点式10如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴 为 直线 x=2 考点：二次函数的性质 分析：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利 用两点的横坐标可求对称轴 解答：解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同， 这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线 x=2 点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一 定关于对称轴对称11 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 0 考点：二次函数的性质 专题：常规题型 分析：根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 （1，0） ，由此求出 a+b+c 的值 解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1， y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0） ， a+b+c=0 故答案为：0 点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0）是解题的关键12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 （2，5） 考点：二次函数的性质 分析：由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解 解答：解：抛物线 y=3（x2）2+5， 顶点坐标为：（2，5） 故答案为：（2，5） 点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） 13对于二次函数 y=ax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论： 其图象与 x 轴一定相交；若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点 其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）考点：二次函数的性质 分析：令 y=0，解方程求出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，从而判断出正确， 利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出错误；消掉 a 即可得 到顶点所在的直线，判断出正确 解答：解：令 y=0，则 ax2（2a1）x+a1=0，解得 x1=1，x2=，所以，函数图象与 x 轴的交点为（1，0） ， （，0） ，故正确；当 a0 时，1，所以，函数在 x1 时，y 先随 x 的增大然后再减小，故错误；x=1，y=，y=x， 即无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在直线 y=x上，故正确； 综上所述，正确的结论是 故答案为： 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与 x 轴的交点，二次 函数的增减性，顶点坐标，难点在于利用 a 表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉 a 得 到顶点所在的直线14设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 y=x2x+2 或 y=x2+x+2 考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式 专题：待定系数法 分析：根据点 C 的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再 把点 A、B 的坐标代入求解即可 解答：解：点 C 在直线 x=2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1， 抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3， 当对称轴为直线 x=1 时，设抛物线解析式为 y=a（x1）2+k， 将 A（0，2） ，B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x1）2+=x2x+2；当对称轴为直线 x=3 时，设抛物线解析式为 y=a（x3）2+k， 将 A（0，2） ，B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x3）2+=x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为 y=x2x+2 或 y=x2+x+2 故答案为：y=x2x+2 或 y=x2+x+2 点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式， 难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解15将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物 线解析式为 y（x2）2+3 考点：二次函数图象与几何变换 专题：几何变换 分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变 可得新抛物线的解析式 解答：解：抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后， 得到的抛物线解析式为 y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3， 即：y=（x2）2+3 故答案为：y=（x2）2+3 点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左 加右减，上加下减16将二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2x2+1 考点：二次函数图象与几何变换 专题：几何变换 分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减” ，进而求出图象对应的函数表达 式 解答：解：二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位， 所得图象对应的函数表达式为：y=2x21+2=2x2+1故答案为：y=2x2+1 点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 17某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为多少元？考点：二次函数的应用 分析：（1）由原来的销量每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结 论； （2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可 解答：解：（1）由题意，得32×4=802x答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（802x）件；（2）由题意，得 （x20） （802x）=150， 解得：x1=25，x2=35 x28， x=25 答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 25 元 点评：本题考查了销售问题的数量关系每件的利润×数量=总利润的运用，列一元 二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关 系建立方程是关键18 如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛 物线 y=x2+kx+k1 图象过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标； （2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求 出点 D 的坐标考点：二次函数综合题 专题：综合题 分析：（1）先求出 A、C 两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程 x=求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点 B 的坐标； （2）易得OAC=OCA，ABCADC，由此根据条件即可得到CADABC，然后运用 相似三角形的性质可求出 CD 的长，由此可得到 OD 的长，就可解决问题 解答：解：（1）由 x=0 得 y=0+4=4，则点 C 的坐标为（0，4） ； 由 y=0 得 x+4=0，解得 x=4，则点 A 的坐标为（4，0） ； 把点 C（0，4）代入 y=x2+kx+k1，得 k1=4， 解得：k=5， 此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4，此抛物线的对称轴为 x=令 y=0 得 x2+5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4， 点 B 的坐标为（1，0） （2）A（4，0） ，C（0，4） ， OA=OC=4， OCA=OAC AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，AC=4，AB=OAOB=41=3点 D 在 y 轴负半轴上，ADCAOC，即ADC90° 又ABCBOC，即ABC90°，ABCADC 由条件“以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似”可得CADABC，=，即=，解得：CD=，OD=CDCO=4=，点 D 的坐标为（0，） 点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相 似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是 解决第（2）小题的关键19如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90°，且 A（1，0） ，B（m，n） ， C（3，0） 若抛物线 y=ax2+bx3 经过 A、C 两点 （1）求 a、b 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式； （3）设（2）中的新抛物的顶点 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点 Q 为 圆心画图，当Q 与 x 轴和直线 BC 都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积考点：二次函数综合题；正方形的判定与性质 专题：综合题 分析：（1）只需把点 A、C 的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题； （2）可设新抛物线的解析式为 y=x22x3+k，然后求出点 B 的坐标，并把点 B 的坐标代 入新抛物线的解析式，就可解决问题； （3）设Q 与 x 轴相切于点 D，与直线 BC 相切于点 E，连接 QD、QE，易证四边形 QECD 是 正方形，则有 QD=DC设点 Q 的横坐标为 t，从而得到点 Q 的坐标为（t，3t） ，代入新抛 物线的解析式，求出点 Q 的坐标，然后运用割补法就可求出四边形 ABQP 的面积 解答：解：（1）抛物线 y=ax2+bx3 经过 A（1，0） 、C（3，0） ，解得：；（2）设抛物线向上平移 k 个单位后得到的新抛物线恰好经过点 B， 则新抛物线的解析式为 y=x22x3+k， A（1，0） 、C（3，0） ， CB=AC=3（1）=4， ACB=90°，点 B 的坐标为（3，4） 点 B（3，4）在抛物线 y=x22x3+k 上， 963+k=4， 解得：k=4， 新抛物线的解析式为 y=x22x+1；（3）设Q 与 x 轴相切于点 D，与直线 BC 相切于点 E，连接 QD、QE，如图所示， 则有 QDOC，QEBC，QD=QE， QDC=DCE=QEC=90°， 四边形 QECD 是矩形 QD=QE， 矩形 QECD 是正方形， QD=DC 设点 Q 的横坐标为 t， 则有 OD=t，QD=DC=OCOD=3t， 点 Q 的坐标为（t，3t） 点 Q 在抛物线 y=x22x+1 上， t22t+1=3t， 解得：t1=2，t2=1 Q 为抛物线 y=x22x+1 上 P 点至 B 点之间的一点， t=2，点 Q 的坐标为（2，1） ， OD=2，QD=CD=1 由 y=x22x+1=（x1）2得顶点 P 的坐标为（1，0） ， OP=1，PD=ODOP=21=1， S四边形 ABQP=SACBSPDQS梯形 DQBC =ACBCPDQD（QD+BC）DC =×4×4×1×1×（1+4）×1 =5， 四边形 ABQP 的面积为 5点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、正方形的判定与性质、 解一元二次方程等知识，运用割补法是解决第（3）小题的关键20如图，一次函数 y=x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何 值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标考点：二次函数综合题 分析：（1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）本问要点是求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函数 的极值求线段 MN 的最大值； （3）本问要点是明确 D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中 D1、D2在 y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 的 交点，利用直线解析式求得交点坐标解答：解：（1）y=+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） ， 将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b=， 抛物线解析式为：y=x2+x+2， （2）如图 1，设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0） ，BE=4ttanABO=，ME=BEtanABO=（4t）×=2t 又 N 点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+t+2， MN=yNME=t2+t+2（2t）=t2+4t 当 t=2 时，MN 有最大值 4， （3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形， 如图 2 所示（i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2 从而 D 为（0，6）或 D（0，2） ， （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3为 D1N 与 D2M 的交点， 易得 D1N 的方程为 y=x+6，D2M 的方程为 y=x2， 由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4）点评：本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、 待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点难点在于第（3）问，点 D 的可能位 置有三种情形，解题时一定要细心21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上，且 cotOAB=，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点 （1）求 b、c 的值； （2）过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C， 以点 A 为圆心，r 为半径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值； （3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求点 D 的坐标考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）根据点 A 的坐标求出 OA，再求出 OB，然后写出点 B 的坐标，再把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式求解即可； （2）先求出点 C 的坐标，再求出 CB，再利用两点间的距离公式求出 AC，然后根据两圆外 切的定义列式求解即可得到 r； （3）先求出AOB 的面积，再求出OBD 的面积，然后求出点 D 到 OB 的距离，再根据抛物 线解析式求解即可 解答：解：（1）A（8，0） ， OA=8，cotOAB=，OB=6， 点 B 在 y 轴正半轴上， 点 B 的坐标为（0，6） ，解得；（2）由（1）得抛物线解析式为 y=x2+x+6， CBOB，点 B（0，6） ，点 C 的坐标为（5，6） ， CB=5，AC=3，圆 C 与圆 A 外切， CB+r=AC，r=35；（3）OA=8，OB=6， SAOB=OAOB=×8×6=24， AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍， SOBD=×24=3， 点 D 在这个抛物线上， 可设点 D 的坐标为（x， x2+x+6） ， SOBD=×|x|×OB=3， x=±1， 当 x=1 时， x2+x+6=×12+×1+6=7， 当 x=1 时， x2+x+6=×（1）2+×（1）+6=， 所以，点 D 的坐标为（1，7）或（1， ） 点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，两 点间的距离公式，圆与圆的位置关系，三角形的面积，综合题但难度不大，要注意（3）有 两种情况22如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三 点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点； 二次函数与不等式（组） 专题：代数综合题分析：（1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，代入得出关于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次 函数的解析式； （2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标； （3）画出图象，再根据图象直接得出答案 解答：解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，a=，b=，c=1， 二次函数的解析式为 y=x2x1；（2）当 y=0 时，得 x2x1=0； 解得 x1=2，x2=1， 点 D 坐标为（1，0） ；（3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物 线与 x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握