2016届中考数学总复习（23）尺规作图-精练精析（2）及答案解析.doc

图形的性质图形的性质尺规作图尺规作图 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A边边边B边角边C角边角D角角边2下列作图语句正确的是（ ） A延长线段 AB 到 C，使 AB=BC B延长射线 AB C过点 A 作 ABCDEFD作AOB 的平分线 OC3下列语句（ ）正确 A射线比直线短一半 B延长 AB 到 C C两点间的线叫做线段 D经过三点 A，B，C 不一定能画出直线来4如图，在ABC 中，C=90°，B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连 结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线 ADC=60° 点 D 在 AB 的垂直平分线上 AB=2ACA1B2C3D4 5请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据 图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASSSBSASCASADAAS6如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若 点 P 的坐标为（2x，y+1） ，则 y 关于 x 的函数关系为（ ）Ay=xBy=2x1Cy=2x1Dy=12x7如图，已知线段 AB，分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于 点 C 和点 D，作直线 CD，在 CD 上取两点 P、M，连接 PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正 确的是（ ）APA=MABMA=PECPE=BEDPA=PB8如图，已知AOB，按照以下步骤画图： （1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （2）分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长半径画弧，两弧在AOB 内部相交于点 C （3）作射线 OC 则判断OMCONC 的依据是（ ）ASASBSSSCASADAAS 9如图，七年级（下）教材第 4 页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明 ABDE 的条件是（ ）ACAB=FDEBACB=DFECABC=DEFDBCD=EFG 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10AOB 如图所示，请用直尺和圆规作出AOB 的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法） _ 11如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取点 B、C按下列步骤作图：分别以 A、C 为圆 心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D则四点 A、B、C、D 可组成的图形是 _ 12如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点 三角形13在如图所示的方格纸上过点 P 画直线 AB 的平行线14如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使 所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 _ 个15如图，网格中有ABC 和点 D，请你找出另外两点 E、F，在图中画出DEF，使 ABCDEF，且顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）16如图，ABC 中，AB=AC，A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完 成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC） （1）在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶 角度数分别是 _ 度和 _ 度； （2）在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 _ 个等腰三角 形，其中有 _ 个黄金等腰三角形17如图，RtABC 的直角边 BC=8，AC=6（1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线 l，垂足为 D， （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ；（2）连结 D、C 两点，求 CD 的长度18如图，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的 矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ， 我们称这样两个矩形为“叠加矩形” （1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出 折痕； （2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？19如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，AEBC （1）作ADC 的平分线 DF，与 AE 交于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AD=2，求 DF 的长20如图，已知矩形 OABC 的 A 点在 x 轴上，C 点在 y 轴上，OC=6，OA=10 （1）在 BC 边上求作一点 E，使 OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法） （2）求出点 E 的坐标21如图，在ABC 中，BC=AC，且 CDAB，设ABC 的外心为 O （1）用尺规作出ABC 的外接圆 O （不写作法，保留痕迹） （2）在（1）中，连接 OC，并证明 OC 是 AB 的中垂线； （3）直线 CD 与O 有何位置关系，试证明你的结论图形的性质图形的性质尺规作图尺规作图 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）A边边边B 边角边C 角边角D角角边考点：作图基本作图；全等三角形的判定 专题：压轴题 分析：通过分析作图的步骤，发现OCD 与OCD的三条边分别对应相等， 于是利用边边边，判定OCDOCD，根据全等三角形对应角相等得出 AOB=AOB 解答：解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 作射线 OB，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OB于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OA 所以AOB就是与AOB 相等的角 在OCD与OCD 中，OCDOCD（SSS） ， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是边边边 故选 A 点评：此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角 形的判定的方法的考查2下列作图语句正确的是（ ） A延长线段 AB 到 C，使 AB=BC B 延长射线 AB C过点 A 作 ABCDEF D 作AOB 的平分线 OC考点：作图尺规作图的定义 分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论 解答：解：A、应为：延长线段 AB 到 C，BC=AB，故本选项错误； B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误； C、过点 A 作只能作 CD 或 EF 的平行线，CD 不一定平行于 EF，故本选项错误；D、作AOB 的平分线 OC，正确 故选 D 点评：此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特 别是 A 选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒3下列语句（ ）正确 A射线比直线短一半 B延长 AB 到 C C两点间的线叫做线段 D经过三点 A，B，C 不一定能画出直线来考点：作图尺规作图的定义 专题：推理填空题 分析：根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项 解答：解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错 误； B、延长 AB 到 C，正确的说法是延长线段 AB 到 C，故本选项错误； C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误； D、若三点 A，B，C 在一条直线上，则经过三点 A，B，C 能画出直线来；若三点 A，B，C 不 在一条直线上，则经过三点 A，B，C 不能画出直线来所以说经过三点 A，B，C 不一定能 画出直线来，故 本选项正确 故选：D 点评：此题考查的知识点是作图尺规作图的定义，熟练掌握概念是解题的关 键4如图，在ABC 中，C=90°，B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连 结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线 ADC=60° 点 D 在 AB 的垂直平分线上 AB=2ACA1B2C3D4考点：作图基本作图分析：根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角 的关系可得ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确根据直角三角 形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得正确 解答：解：AD 是BAC 的平分线，说法正确； C=90°，B=30°， CAB=60°， AD 平分CAB， DAB=30°， ADC=30°+30°=60°， 因此ADC=60°正确； DAB=30°，B=30°， AD=BD， 点 D 在 AB 的中垂线上，故说法正确， C=90°，B=30°， AB=2AC， 故选：D 点评：此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分 线的性质得出ADC 度数是解题关键5请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据 图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASSSBSASCASADAAS考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：根据作图过程可知 OC=OC，OD=OD，CD=CD，所以运用的是三 边对应相等，两三角形全等作为依据 解答：解：根据作图过程可知 OC=OC，OD=OD，CD=CD， 在OCD 与OCD中，OCDOCD（SSS） ， AOB=AOB 故选：A 点评：本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三 角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条 件选择判定方法6如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若 点 P 的坐标为（2x，y+1） ，则 y 关于 x 的函数关系为（ ）Ay=xBy=2x1Cy=2x1Dy=12x考点：作图基本作图；坐标与图形性质 分析：根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案 解答：解：由题意可得出：P 点在第二象限的角平分线上， 点 P 的坐标为（2x，y+1） ， 2x=（y+1） ， y=2x1 故选：B 点评：此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出 P 点位置是 解题关键7如图，已知线段 AB，分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于 点 C 和点 D，作直线 CD，在 CD 上取两点 P、M，连接 PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正 确的是（ ）APA=MABMA=PECPE=BEDPA=PB考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质 分析：根据作图的过程可知 PD 是线段 AB 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质 即可得到问题的选项 解答：解：由题意可知：PD 是线段 AB 的垂直平分线， 所以 PA=PB， 故选 D 点评：本题考查了基本作图作已知线段的垂直平分线以及考查了线段垂直平分 线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段8如图，已知AOB，按照以下步骤画图： （1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （2）分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长半径画弧，两弧在AOB 内部相交于点 C （3）作射线 OC 则判断OMCONC 的依据是（ ）ASASBSSSCASADAAS考点：作图基本作图；全等三角形的判定 分析：根据角平分线的作图方法解答 解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN， 又OC 是公共边， OMCONC 的根据是“SSS” 故选：B 点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是 解题的关键9如图，七年级（下）教材第 4 页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明 ABDE 的条件是（ ）ACAB=FDE BACB=DFE CABC=DEF D BCD=EFG考点：作图基本作图；平行线的判定 分析：根据同位角相等，两直线平行可得，CAB=FDE 可以说明 ABDE 解答：解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画CAB=FDE， 故答案为：A 点评：此题主要考查了画平行线的方法，关键是掌握平行线的判定定理：同位角 相等，两直线平行二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 10AOB 如图所示，请用直尺和圆规作出AOB 的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法） 参见解答 考点：作图基本作图 分析：只要在 OB 上取 C，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OA 于点 D，连接 CD，再分别以大于 CD 为半径，C，D，为圆心画圆，两圆相交于 P，D，连接 OP，则 OP 即为 AOB 的平分线 解答：解：作法如下： （1）在 OB 上取 C，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OA 于点 D，连接 CD； （2）再分别以大于 CD 为半径，C，D，为圆心画圆，两圆相交于 P，D，连接 OP，则 OP 即 为AOB 的平分线点评：本题考查了运用三角形全等的判定与性质，结合圆的性质作等角的方法， 需同学们熟练掌握11如图，点 A 是直线 l 外一点，在 l 上取点 B、C按下列步骤作图：分别以 A、C 为圆 心，BC、AB 长为半径画弧，两弧交于点 D则四点 A、B、C、D 可组成的图形是 平行四边 形或梯形 考点：作图复杂作图 分析：根据题意画出图形，可得两弧有两个交点，连接可得答案 解答：解：如图所示：，四点 A、B、C、D 可组成的图形是平行四边形或梯形 故答案为：平行四边形或梯形点评：此题主要考查了复杂作图，关键是根据题意画出图形，找到 D 点位置12如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点 三角形考点：作图复杂作图 专题：作图题 分析：本题答案不唯一，最简单的方法就是从点 B 所以在的纵坐标找一点，作 BC 的平行线，且长度相等，然后再作 AB 的平行线且长度相等，最后连接，构成三角形解答：解：点评：本题主要考查了利用网格画图的能力13在如图所示的方格纸上过点 P 画直线 AB 的平行线考点：作图基本作图 专题：网格型 分析：由题意可知应根据小正方形的格数及勾股定理作图，只要在直线找点 A，B，D，P 使其连接起来构成平行四边形即可 解答：解：作图如下：（1）连接 PA，假设图中每个小方格的边长为 1，则 AP=，AB=；（2）找点 D，使得 AP=BD，APBD，连接 DP，即可 点评：本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的运用，利用图中每个小格的 边长相等作图14如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使 所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出 4 个考点：作图复杂作图 分析：能画 4 个，分别是： 以 D 为圆心，AB 为半径画圆；以 E 为圆心，AC 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各 一个） ，分别于 D，E 连接后，可得到两个三角形 以 D 为圆心，AC 为半径画圆；以 E 为圆心，AB 为半径画圆两圆相交于两点（DE 上下各 一个） ，分别于 D，E 连接后，可得到两个三角形 因此最多能画出 4 个解答：解：如图，可以作出这样的三角形 4 个点评：本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力15如图，网格中有ABC 和点 D，请你找出另外两点 E、F，在图中画出DEF，使 ABCDEF，且顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应考点：作图复杂作图；全等三角形的性质；勾股定理 分析：若是三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，根据此可画出图 解答：解：从图上可看出两个三角形的三条边对应相等 所以DEF 即为所求点评：本题考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等 的三角形三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 16如图，ABC 中，AB=AC，A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形请完 成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括ABC） （1）在图 1 中画 1 条线段，使图中有 2 个等腰三角形，并直接写出这 2 个等腰三角形的顶 角度数分别是 108 度和 36 度； （2）在图 2 中画 2 条线段，使图中有 4 个等腰三角形； （3）继续按以上操作发现：在ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中 有 n 个黄金等腰三角形考点：作图应用与设计作图；黄金分割 专题：作图题；探究型 分析：（1）利用等腰三角形的性质以及A 的度数，进而得出这 2 个等腰三角形 的顶角度数； （2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形； （3）利用当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形；当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形；当 3 条 直线可得到 6 个等腰三角形，进而得出规律求出答案 解答：解：（1）如图 1 所示：AB=AC，A=36°， 当 AE=BE，则A=ABE=36°，则AEB=108°， 则EBC=36°， 这 2 个等腰三角形的顶角度数分别是 108 度和 36 度； 故答案为：108，36；（2）如图 2 所示：（3）如图 3 所示：当 1 条直线可得到 2 个等腰三角形； 当 2 条直线可得到 4 个等腰三角形； 当 3 条直线可得到 6 个等腰三角形； 在ABC 中画 n 条线段，则图中有 2n 个等腰三角形，其中有 n 个黄金等腰三角形 故答案为：2n，n点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的 规律是解题关键17如图，RtABC 的直角边 BC=8，AC=6 （1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线 l，垂足为 D， （保留作图痕迹，不要求写作法、证明） ；（2）连结 D、C 两点，求 CD 的长度考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 分析：（1）根据垂直平分线的作法得出答案即可； （2）根据垂直平分线的性质以及直角三角形的性质得出 AB 进而得出 CD 即可 解答：解；（1）如图 直线 DE 即为所求作的图形（2）连接 CD，DE 是 AB 的垂直平分线，C=90°， AD=BD=CD， AC=6，BC=8， AB=10， CD 是 RtABC 斜边上的中线等于斜边的一半， CD=5点评：此题主要考查了垂直平分线的作法以及直角三角形的性质，根据 RtABC 斜边上的中线等于斜边的一半得出是解题关键18如图，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点 A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的 矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形） ， 我们称这样两个矩形为“叠加矩形” （1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出 折痕； （2）如图，在正方形网格中，以给定的 BC 为一边，画出一个斜三角形 ABC，使其顶点 A 在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形； （3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？考点：作图应用与设计作图 专题：新定义；开放型 分析：（1）应先在三角形的格点中找一个矩形，折叠即可； （2）根据正方形的边长应等于底边及底边上高的一半可得所求三角形的底边与高相等； （3）由（2）可得相应结论 解答：解：（1）；（2）；（3）由（2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形， 那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形 点评：解决本题的关键是得到相应矩形的边长等于所给三角形的底边与底边上的 高的一半的关系19如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，AEBC （1）作ADC 的平分线 DF，与 AE 交于点 F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 AD=2，求 DF 的长考点：作图基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理 分析：（1）利用角平分线的作法得出 DF 即可； （2）首先得出DAF=90°，即可得出ADF=45°，进而利用勾股定理求出即可 解答：解：（1）如图所示，DF 就是所求作； （2）ADBC，AEBC， DAF=90°， 又DF 平分ADC， ADF=45°，AD=AF，点评：此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，熟练 掌握角平分线的做法是解题关键20如图，已知矩形 OABC 的 A 点在 x 轴上，C 点在 y 轴上，OC=6，OA=10 （1）在 BC 边上求作一点 E，使 OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法） （2）求出点 E 的坐标考点：作图复杂作图；坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质 分析：（1）利用 EO=AO，以 O 为圆心 AO 为半径画弧得出 E 即可； （2）首先过点 E 作 EFOA，垂足为 F，得出 B 点坐标，进而求出 FO 的长，即可得出 E 点 坐标 解答：解：（1）如图所示：E 点即为所求；（2）过点 E 作 EFOA，垂足为 F 矩形 OABC 中 OC=6，OA=10， B 点坐标为（10，6） EF=6 又OE=OA，OF=8点 E 的坐标为（8，6） 点评：此题主要考查了基本作图以及勾股定理和矩形的性质，得出 B 点坐标是解 题关键21 （如图，在ABC 中，BC=AC，且 CDAB，设ABC 的外心为 O （1）用尺规作出ABC 的外接圆 O （不写作法，保留痕迹） （2）在（1）中，连接 OC，并证明 OC 是 AB 的中垂线； （3）直线 CD 与O 有何位置关系，试证明你的结论考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；直线与圆的位置关系 分析：（1）首先作出三角形两边的中垂线进而得出圆心求出ABC 的外接圆 O； （2）利用等腰三角形的性质得出答案即可； （3）利用切线的判定方法求出OCG=90°，进而得出答案 解答：解：（1）如图所示：（2）方法一： 连接 BO、CO、OA， OB=OA，AC=BC， OC 是 AB 的中垂线； 方法二： 在O 中，AC=BC，=， BOC=AOC， OB=OA， OC 是 AB 的中垂线；（3）直线 CD 与O 相切， 证明：CDAB，CO 是 AB 的垂线， OCG=90°， 直线 CD 与O 相切点评：此题主要考查了切线的判定与性质以及三角形外接圆的作法等知识，熟练 掌握等腰三角形的性质是解题关键