2016届中考数学总复习（25）图形的对称-精练精析（2）及答案解析.doc

图形的变化图形的变化图形的对称图形的对称 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图是一个直角三角形纸片，A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图，再将沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处， 如图，则折痕 DE 的长为（ ）A cmB2cmC2cmD3cm2如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（ ）A2B3C4D53正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）Aa2B0.25a2C0.5a2D24某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）ABCD6点 M（cos60°，sin60°）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）ABCD7如图有 4 个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A锐角 B等腰三角形C直角梯形 D扇形9下列说法正确的是（ ） A4 的平方根是 2 B将点（2，3）向右平移 5 个单位长度到点（2，2） C2 是无理数 D点（2，3）关于 x 轴的对称点是（2，3） 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10如图，已知ABC 是等边三角形，AB=4+2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A点，且 DABC则 AB 的长是 _ 11如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的 F 点上，则 DF 的长为 _ 12 如图，在 RtABC 中，ABC=90°，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠， 使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 _ 13如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 _ cm14如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处若 AE=BE，则长 AD 与宽 AB 的比值是 _ 15如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC=6，AB=10，ACB=90°，将该直角三角形纸片 沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为 _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（2，1） ， C（2，4） （1）画出ABC 沿着 y 轴向下平移 5 个单位得到的A1B1C1，并直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的AB2C2，并直接写出点 C 的对应点 C2的坐标17如图是 6×8 的正方形网格，ABC 的顶点都在格点上，M、N 也在格点上 （1）画出ABC 关于直线 MN 的轴对称图形ABC，使 A、B、C 的对称点分别是 A、B、C； （2）连接 BA交 MN 于 D，交 AC 于 E，求 AE：CE； （3）连接 DB交 AC于点 F，若每个小正方形的边长为 1求BCF 的面积18如图，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，使点 B 与点 D 重合 （1）求证：DM=DN； （2）当 AB 和 AD 满足什么数量关系时，DMN 是等边三角形？并说明你的理由19如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，ABDC，A=90°，CDAD，将纸片沿过点 D 的直线 折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF连接 EF 并展开纸片 （1）判断四边形 ADEF 的形状，并说明理由 （2）取线段 AF 的中点 G，连接 EG、DG，如果 DGCB，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形20如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，顶点 C 落在点 E 上，若 BC=10，AB=5 （1）求证：ABOEDO； （2）求 AO 的长21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，把矩形沿 BE 折叠，使点 A 落在矩形外的一点 F 上，连接 BF 并延长交 DC 的延长线于点 G （1）求证：EFGEDG （2）当 DG=3，BC=2时，求 CG 的长22如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE且点 G 在矩形 ABCD 内部如果将 BG 延长交 DC 于点 F （1）则 FG _ FD（用“” 、 “=” 、 “”填空） （2）若 BC=12cm，CF 比 DF 长 1cm，试求线段 AB 的长23如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处， 直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N （1）求证：CM=CN； （2）若CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，且 CD=4，求线段 MN 的长24如图，点 A（3，0） ，B（0，） ，一次函数 y=kx+b 的图象过 A、B 两点 （1）求一次函数的表达式； （2）将AOB 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y=（m0）的图象上， 求反比例函数的表达式图形的变化图形的变化图形的对称图形的对称 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图是一个直角三角形纸片，A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点 C 落在斜边上的点 C处，折痕为 BD，如图，再将沿 DE 折叠，使点 A 落在 DC的延长线上的点 A处， 如图，则折痕 DE 的长为（ ）AcmB2cmC2cmD3cm考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相 重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30°，ADE=ADE，然后求出BDE=90°，再 解直角三角形求出 BD，然后求出 DE 即可 解答：解：ABC 是直角三角形，A=30°， ABC=90°30°=60°， 沿折痕 BD 折叠点 C 落在斜边上的点 C处， BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30°， 沿 DE 折叠点 A 落在 DC的延长线上的点 A处， ADE=ADE， BDE=ABD+ADE=×180°=90°，在 RtBCD 中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在 RtBDE 中，DE=BDtan30°=×=cm故选：A 点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个 角是 30°角的直角三角形是解题的关键2如图，将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为 2 的正方形，则 n（ ）A2B3C4D5考点：图形的剪拼 分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可 解答：解：如图所示：将长为 2、宽为 1 的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成 面积为 2 的正方形， 则 n 可以为：3，4，5， 故 n2 故选：A点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键3正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（ ）Aa2B0.25a2C0.5a2D2考点：轴对称的性质 分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面 积就不难计算了 解答：解：如图，FHCD， BHF=C=90°（同位角相等） ； 在BFH 和BDC 中，BFHBDC（AA） ，同理，得又AD=CD， GF=FH， BGF=BHF=90°，BF=BF， BGFBHF， SBGF=SBHF， 同理，求得多边形 GFEJ 与多边形 HFEI 的面积相等，多边形 JEDA 与多边形 IEDC 的面积相 等，图中阴影部分的面积是正方形 ABCD 面积的一半，故选：C 点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形 的判定以及相似三角形的性质所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降 低题的难度4某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：轴对称图形 专题：几何变换 分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 解答：解：根据轴对称图形的概念，从左到右第 1，2，4 个图形都是轴对称图形， 故是轴对称图形的有 3 个， 故选：C 点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个 图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键5下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）ABCD考点：轴对称图形 分析：根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评：此题考查了轴对称的定义，属于基础题，注意掌握轴对称的定义是关键6点 M（cos60°，sin60°）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）ABCD考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值 分析：先根据特殊三角函数值求出 M 点坐标，再根据对称性解答解答：解： cos60°=，sin60°=，点 M点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n） ，M 关于 x 轴的对称点的坐标是故选 A 点评：考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值7如图有 4 个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形 是轴对称图形，即可判断出 解答：解：第一个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是 轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，故此选项错 误； 第三个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选 项正确；第四个图形：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选 项正确 故选：C 点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的 关键8下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ） A锐角B 等腰三角形C直角梯形D扇形考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解如果一个图形沿着一条 直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴 解答：解：所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么一定 是轴对称图形的有锐角、等腰三角形、扇形， 故不是轴对称图形的是直角梯形 故选：C 点评：本题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图 形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形9下列说法正确的是（ ） A4 的平方根是 2 B将点（2，3）向右平移 5 个单位长度到点（2，2） C2 是无理数 D点（2，3）关于 x 轴的对称点是（2，3）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；平方根；无理数；坐标与图形变化-平 移 分析：分别利用平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的特点等知识分析得 出即可 解答：解：A、4 的平方根是±2，故此选项错误； B、将点（2，3）向右平移 5 个单位长度到点（3，3） ，此选项错误； C、2 是无理数，错误； D、点（2，3）关于 x 轴的对称点是（2，3） ，此选项正确； 故选：D 点评：此题主要考查了平方根以及无理数的定义和关于坐标轴对称的性质，熟练 掌握相关性质是解题关键二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 10如图，已知ABC 是等边三角形，AB=4+2，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADE 沿 DE 折叠后点 A 恰好落在 BC 上的 A点，且 DABC则 AB 的长是 2 考点：翻折变换（折叠问题） 专题：几何综合题 分析：设 AB=x，根据等边三角形的性质可得B=60°，根据直角三角形两锐角 互余求出BDA=30°，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2AB，然后利用勾股定理列式表示出 AD，再根据翻折的性质可得 AD=AD，最后根 据 AB=BD+AD 列出方程求解即可 解答：解：设 AB=x， ABC 是等边三角形， B=60°， DABC， BDA=90°60°=30°， BD=2AB=2x，由勾股定理得，AD=x，由翻折的性质得，AD=AD=x， 所以，AB=BD+AD=2x+x=4+2， 解得 x=2， 即 AB=2 故答案为：2 点评：本题考查了翻折变换的性质，等边三角形的性质，直角三角形 30°角所对 的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并用 AB 表示出相关的线段是解 题的关键11如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的 F 点上，则 DF 的长为 6 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：根据矩形的性质得出 CD=AB=8，D=90°，根据折叠性质得出 CF=BC=10， 根据勾股定理求出即可 解答：解：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC=8，D=90°， 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的 F 点上， CF=BC=10，在 RtCDF 中，由勾股定理得：DF=6，故答案为：6 点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是 求出 CF 和 DC 的长，题目比较典型，难度适中12如图，在 RtABC 中，ABC=90°，AB=3，AC=5，点 E 在 BC 上，将ABC 沿 AE 折叠， 使点 B 落在 AC 边上的点 B处，则 BE 的长为 考点：翻折变换（折叠问题） 分析：利用勾股定理求出 BC=4，设 BE=x，则 CE=4x，在 RtB'EC 中，利用勾 股定理解出 x 的值即可解答：解：BC=4，由折叠的性质得：BE=BE，AB=AB， 设 BE=x，则 BE=x，CE=4x，BC=ACAB=ACAB=2， 在 RtBEC 中，BE2+BC2=EC2， 即 x2+22=（4x）2， 解得：x= 故答案为： 点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾 股定理的表达式13如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是 12 cm考点：翻折变换（折叠问题） 专题：几何图形问题；压轴题 分析：根据翻折的性质可得 DF=EF，设 EF=x，表示出 AF，然后利用勾股定理列方 程求出 x，从而得到 AF、EF 的长，再求出AEF 和BGE 相似，根据相似三角形对应边成 比例列式求出 BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解 解答：解：由翻折的性质得，DF=EF， 设 EF=x，则 AF=6x， 点 E 是 AB 的中点， AE=BE=×6=3， 在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2， 即 32+（6x）2=x2，解得 x=，AF=6=，FEG=D=90°， AEF+BEG=90°， AEF+AFE=90°， AFE=BEG， 又A=B=90°， AEFBGE，=，即=，解得 BG=4，EG=5， EBG 的周长=3+4+5=12 故答案为：12 点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记 性质并求出AEF 的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出EBG 的各边的长是解题的 关键，也是本题的难点14如图，将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处若 AE=BE，则长 AD与宽 AB 的比值是 考点：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；矩形的性质 专题：数形结合；转化思想分析：由 AE=BE，可设 AE=2k，则 BE=3k，AB=5k由四边形 ABCD 是矩形，可得 A=ABC=D=90°，CD=AB=5k，AD=BC由折叠的性质可得EFC=B=90°， EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE在 RtAEF 中，根据勾股定理求出 AF=k，由 cosAFE=cosDCF 得出 CF=3k，即 AD=3k，进而求解即可 解答：解：AE=BE， 设 AE=2k，则 BE=3k，AB=5k 四边形 ABCD 是矩形， A=ABC=D=90°，CD=AB=5k，AD=BC 将矩形 ABCD 沿 CE 向上折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处， EFC=B=90°，EF=EB=3k，CF=BC， AFE+DFC=90°，DFC+FCD=90°， DCF=AFE， cosAFE=cosDCF 在 RtAEF 中， A=90°，AE=2k，EF=3k，AF=k，=，即=，CF=3k， AD=BC=CF=3k，长 AD 与宽 AB 的比值是=故答案为：点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义解 此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用15如图，有一直角三角形纸片 ABC，边 BC=6，AB=10，ACB=90°，将该直角三角形纸片 沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合，则四边形 DBCE 的周长为 18 考点：翻折变换（折叠问题） 专题：计算题分析：先由折叠的性质得 AE=CE，AD=CD，DCE=A，进而得出，B=BCD，求得 BD=CD=AD=5，DE 为ABC 的中位线，得到 DE 的长，再在 RtABC 中，由勾股定理得到 AC=8，即可得四边形 DBCE 的周长 解答：解：沿 DE 折叠，使点 A 与点 C 重合， AE=CE，AD=CD，DCE=A， BCD=90°DCE， 又B=90°A， B=BCD，BD=CD=AD=5，DE 为ABC 的中位线，DE=3，BC=6，AB=10，ACB=90°，四边形 DBCE 的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18 故答案为：18 点评：本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到 ED 是ABC 的中位线关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（2，1） ， C（2，4） （1）画出ABC 沿着 y 轴向下平移 5 个单位得到的A1B1C1，并直接写出点 C 的对应点 C1 的坐标； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的AB2C2，并直接写出点 C 的对应点 C2的坐标考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据 平面直角坐标系写出点 C1的坐标； （2）根据网格结构找出点 B、C 关于 y 轴对称点 B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根 据平面直角坐标系写出点 C2的坐标 解答：解：（1）A1B1C1如图所示，C1（2，1） ；（2）AB2C2如图所示，C2（2，4） 点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位 置是解题的关键17 如图是 6×8 的正方形网格，ABC 的顶点都在格点上，M、N 也在格点上 （1）画出ABC 关于直线 MN 的轴对称图形ABC，使 A、B、C 的对称点分别是 A、B、C； （2）连接 BA交 MN 于 D，交 AC 于 E，求 AE：CE； （3）连接 DB交 AC于点 F，若每个小正方形的边长为 1求BCF 的面积考点：作图-轴对称变换；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 分析：（1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）先根据轴对称的性质得出 AABC，故可得出AAECBE，再由相似三角形的 对应边成比例即可得出结论； （3）根据轴对称的性质得出BCFBCE，故 SBCF=SBCF=SABC，由此可得出结 论 解答：解：（1）如图所示；（2）连接 AA， ABC 与ABC关于直线 MN 对称， AABC， C=EAA，AEA=CEB， AAECBE，=；（3）ABC 与ABC关于直线 MN 对称， BCFBCE， SBCF=SBCF=SABC=××3×4=2点评：本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键18如图，将矩形 ABCD 沿 MN 折叠，使点 B 与点 D 重合 （1）求证：DM=DN； （2）当 AB 和 AD 满足什么数量关系时，DMN 是等边三角形？并说明你的理由考点：翻折变换（折叠问题） ；等边三角形的判定 专题：几何综合题；压轴题 分析：（1）根据矩形对边平行得1=3，根据折叠的性质得1=2，所以 2=3，得 DM=DN； （2）假设DMN 是等边三角形，则ADM=30°有 MD=2AM，AD=AM，AB=3AM，得 AB=AD 解答：（1）证明：由题意知1=2， 又 ABCD，得1=3， 则2=3 故 DM=DN；（2）解：当 AB=AD 时，DMN 是等边三角形 证明：连接 BD A=90°，AB=AD，tanABD=，ABD=30° BM=MD， ABD=MDB=30°， BMD=120° 1=2=60° 又 DM=DN， DMN 是等边三角形点评：此题通过折叠考查了三角形的有关知识，难度中等19如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，ABDC，A=90°，CDAD，将纸片沿过点 D 的直线 折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF连接 EF 并展开纸片 （1）判断四边形 ADEF 的形状，并说明理由 （2）取线段 AF 的中点 G，连接 EG、DG，如果 DGCB，试说明四边形 GBCE 是等腰梯形考点：翻折变换（折叠问题） ；正方形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定 专题：证明题 分析：（1）根据折叠的性质得到DEF=A=90°，DA=DE，由 ABDC 得 ADE=90°，则可判断四边形 ADEF 为矩形，加上邻边相等，由此可判断四边形 ADEF 为正 方形； （2）由 DGCB，DCAB 可判断四边形 BGDC 是平行四边形，则 BC=DG，DC=BG，所以 ECBG，于是可判断四边形 EGBC 是梯形，再利用 G 点为 AF 的中点和正方形 ADEF 为轴对称 图形得到 GE=DG，则 EG=CB，所以可判断四边形 GBCE 是等腰梯形 解答：解：（1）四边形 ADEF 为正方形理由如下： 纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF， DEF=A=90°，DA=DE， ABDC， ADE=90°， 四边形 ADEF 为矩形， 而 DA=DE，四边形 ADEF 为正方形；（2）DGCB，DCAB， 四边形 BGDC 是平行四边形， BC=DG，DC=BG， ECBG， 四边形 EGBC 是梯形， 又G 点为 AF 的中点， AG=GF， 而正方形 ADEF 为轴对称图形， GE=DG， EG=CB， 四边形 EGBC 为等腰梯形 点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角 相等也考查了正方形和平行四边形的判定与性质以及等腰梯形的判定20如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，顶点 C 落在点 E 上，若 BC=10，AB=5 （1）求证：ABOEDO； （2）求 AO 的长考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质，由 AAS 易证ABOEDO （2）根据全等三角形的性质，设 AO 长 x，则 BO 长（10x） ，根据勾股定理得到关于 x 的 方程，解方程即可求解 解答：（1）证明四边形 ABCD 为矩形， ED=CD=AB，OAB=0ED， 在ABO 与EDO 中，ABOEDO（AAS） （2）解：ABOEDO， DO=OB， AO+BO=10， 设 AO 长 x，则 BO 长（10x） ，根据勾股定理得 x2+52=（10x）2， 解得 x=3.75 故 AO 的长为 3.75 点评：本题综合考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及用方程思想解 决几何问题等知识21如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，把矩形沿 BE 折叠，使点 A 落在矩形外的一点 F 上，连接 BF 并延长交 DC 的延长线于点 G （1）求证：EFGEDG （2）当 DG=3，BC=2时，求 CG 的长考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）根据折叠的性质和矩形的性质可得EFG 与EDG 是直角三角形， DE=AE=FE，再根据 HL 即可证明EFGEDG （2）根据全等三角形的性质可得 DG=FG=3，在 RtBCG 中，根据勾股定理可求 CG 的长 解答：（1）证明：E 是边 AD 的中点， DE=AE=FE， 又四边形 ABCD 是矩形，D=A=BFE=90° D=EFG=90° 在 RtEFG 与 RtEDG 中，RtEFGRtEDG（HL） ；（2）解：EFGEDG， DG=FG=3， 设 CG=x，DC=3x，AB=BF=DC=3x BG=3x+3=6x 在 RtBCG 中， BG2=BC2+CG2， （6x）2=（2）2+x2， 解得 x=1， 即 CG=1 点评：考查了翻折变换（折叠问题） ，涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质， 全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度22如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE且点 G 在矩形 ABCD 内部如果将 BG 延长交 DC 于点 F （1）则 FG = FD（用“” 、 “=” 、 “”填空） （2）若 BC=12cm，CF 比 DF 长 1cm，试求线段 AB 的长考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接 EF，证 EGFEDF 即可； （2）可设 CF=xcm，则 BF=x+x1+x1=（3x2）cm，在 RtBFC 中，根据勾股定理求出 x，进一步得到线段 AB 的长 解答：解：（1）连接 EF， 则根据翻折不变性得， EGF=D=90°，EG=AE=ED，EF=EF， 在 RtEGF 与 RtEDF 中，RtEGFRtEDF（HL） ， FG=FD；（2）设 CF=xcm，则 BF=x+x1+x1=（3x2）cm， 在 RtBFC 中，BF2=BC2+CF2， 即（3x2）2=122+x2， 解得 x1=3.5（舍去） ，x2=5 AB=x+x1=2x1=9cm 故线段 AB 的长是 9cm 故答案为：=点评：此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾 股定理的应用等重要知识，难度适中23如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处， 直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N （1）求证：CM=CN； （2）若CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，且 CD=4，求线段 MN 的长考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）由折叠的性质可得：ANM=CNM，由四边形 ABCD 是矩形，可得 ANM=CMN，则可证得CMN=CNM，继而可得 CM=CN； （2）首先过点 N 作 NHBC 于点 H，由CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，易得 MC=3ND=3HC，然后设 DN=x，在 RtCDN 中，由勾股定理，求得 CD=2x，则 x=，然后 在 RtMNH 中，由勾股定理即可求得 MN 的长 解答：（1）证明：由折叠的性质可得：ANM=CNM 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， ANM=CMN， CMN=CNM， CM=CN；（2）解：过点 N 作 NHBC 于点 H，则四边形 NHCD 是矩形 HC=DN，NH=DC CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1， MC=3ND=3HC MH=2HC 设 DN=x，则 HC=x，MH=2x， CM=3x=CN，在 RtCDN 中，CD=2x=4，x= MH=2在 RtMNH 中，MN=点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积此题 难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用24如图，点 A（3，0） ，B（0，） ，一次函数 y=kx+b 的图象过 A、B 两点 （1）求一次函数的表达式； （2）将AOB 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y=（m0）的图象上， 求反比例函数的表达式考点：翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求反比例函数解析式 分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）作 CDOA 交 x 轴于点 D，求得CAO 的度数，然后在直角ACD 中，利用三角函数求 得 AD 和 AD 的长，则 OD 即可求得，求得 C 的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式解答：解：（1）根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=x+；（2）点 A（3，0） ，B（0，） ，tanABO=，ABO=60°，OAB=30° OAC=60°，AC=AO=3，OB=BC=， 作 CDOA 交 x 轴于点 DCD=ACsinCA0=，AD=，OD=，C（，） ，代入 y=得：m=，则函数的解析式是：y=点评：本题考查了待定系数法求直线和反比例函数的解析式，正确求得 C 的坐标 是关键